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七年级下册数学《第十章 数据的收集、整理与描述》
本章知识综合运用
相关知识点
●●一、数据的收集与整理：
◆1、数据及数据的收集：通过调查得到的结果叫做数据；得到结果的过程叫做数据的收集．
◆2、数据收集的一般步骤：
①明——明确调查问题；②定——确定调查对象；③选——选择调查方法；
④展——展开调查； ⑤记——记录结果； ⑥得——得出结论．
◆3、收集数据常用的方法：
①民意调查法；②实地调查法；③媒体调查法．
◆4、整理数据：统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据，例如画“正”．
◆5、设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
●●二、描述数据的方法：
描述数据的方法有两种：统计表和统计图.
◆1、统计表：为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理，统计中经常用表格整理
数据，这种表格叫做统计表.
◆2、统计图：统计图主要有条形统计图、折线统计图、扇形统计图.
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
用一个单位长度表示一定的数量， 用一个单位长度表一定 用圆代表总体，每一个扇形代表
特 用直条的长度表示数量的多少. 的数量，用折线的起伏 总体的一部分.通过扇形的大小来
表示数量的增减变化. 反映各个部分占总体的百分比.
点
能清楚地表示出每个项目的具体数 从图中能清楚地看出数 能清楚地反映各部分在总体中所
目，便于相互比较，但不容易看出 量增减变化的情况，也 占的百分比，但不容易看出各部
作
各个部分在总体中所占的百分比. 能看出数量的多少. 分的具体数目.
用
选 比较数据之间的大小关系时. 表示某一数据的发展变 表示各部分数据占总体的百分比
化趋势时. 时.
用
●●三、全面调查与抽样调查
学科网（北京）股份有限公司统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
◆1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.
◆2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫
做抽样调查．
◆3、全面调查与抽样调查的比较：
适用范围 优点 缺点
一般当调查的范围小、调查不具 一般花费多、耗时长，而且某些
有破坏性、数据要求准确且全面 调查不宜用全面调查．
全面
时，采用全面调查. 收集的数据全面、准确.
调查
当调查对象涉及面大、范围广或 抽取的样本是否具有代表性，直
受条件限制或具有破坏性等时， 接关系到对总体估计的准确程度.
抽样 一般采取抽样调查. 花费少、省时.
调查
●●四、总体、个体、样本与样本容量
◆总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
◆个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
◆样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
◆样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（1）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征；
（2）用样本的情况去估计总体的情况的思想称为用样本估计总体.
●●五、简单随机抽样
◆1、简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽
样方法称为简单随机抽样.
◆2、简单随机抽样的特点：
①总体中的个体数有限；②样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取有限个个体；
③抽取的样本不放回，样本中无重复个体；④每个个体被抽的机会都相等，抽样具有代表性．
●●六、频数分布表
◆1、频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，
每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
◆2、列频数分布表的步骤：
学科网（北京）股份有限公司（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过
100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频数分布表．
●●七、频数分布直方图
◆1、频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数轴，纵轴表示各组数据的频数，绘制
统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律，像这样的统计图称为频数分布直方图.
◆2、列频数分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过
100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）确定分点，将数据分组．
（4）列频数分布表．
（5）绘制频数分布直方图．
◆3、条形统计图与频数分布直方图的区别和联系：
（1）联系——用途都是可以直观地表示出具体数量； 频数分布直方图是特殊的条形统计图．
（2）区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数分布直方图是表现频数的分布情况．
（3）绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数分布直方图的条形连在一起．
【注意】频数分布直方图是用小长方形面积来表示在各个区间内取值的频数的大小，直角坐标系中的纵
频数 频数
轴表示频数与组距的比值，即小长方形面积＝组距× =频数，小长方形的高= ．
组距 组距
学科网（北京）股份有限公司题型一 确定调查对象
【例题1】（2022秋•吉州区期末）万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教
师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（ ）
A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查
C．上网查询 D．对校领导问卷调查
【分析】为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可．
【解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，
故选：B．
【点评】考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性．
解题技巧提炼
确定调查对象的标准：接受调查者，它与接受调查者的喜好等均无关.
【变式1-1】为了了解某校学生的每日运动量，收集数据正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．调查该舞蹈队学生每日的运动量
B．调查该校书法小组学生每日的运动量
C．调查该校某个班级的学生每日的运动量
D．调查该校田径队学生每日的运动量
【分析】根据抽取样本的广泛性和代表性，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．调查该舞蹈队学生每日的运动量，调查的对象不具有广泛性和代表性，因此选项 A不
符合题意；
B．调查该校书法小组学生每日的运动量，调查的对象不具有广泛性和代表性，因此选项 B不符合题
意；
C．调查该校某个班级的学生每日的运动量，抽样具有代表性，因此选项C符合题意；
D．调查该校田径队学生每日的运动量，调查的对象不具有广泛性和代表性，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查抽取样本的广泛性和代表性，理解抽取样本的广泛性和代表性是正确判断的前提．
【变式1-2】（2023春•青龙县期中）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（
）
A．选取该校一个班级的学生
B．在该校各年级中随机选取50名学生
C．选取该校50名男生
D．选取50名女生
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：要调查某校学生周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．
故选：B．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．
【变式1-3】针对动物园中四种可爱的动物：熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物
的人最多，则调查对象是（ ）
A．本班全体同学
B．熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿
C．记录下来的数据
D．同学们的选票
【分析】对调查的对象认定是解题的前提．
【解答】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物，然后确定喜欢哪种动物的人数最
学科网（北京）股份有限公司多，所以是把本班全体学生作为调查对象，故A正确；
故选：A．
【点评】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题
的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
【变式1-4】某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（ ）
A．了解每一名学生吃零食情况
B．了解每一名女生吃零食情况
C．了解每一名男生吃零食情况
D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况
【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．
【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，
选项A为普查，没有必要，也不容易操作；
选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，
故选：D．
【点评】本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，是正确判断
的前提．
【变式1-5】为了了解“新课标”实施后学生的课业负担情况，某部门调查了一所学校七年级学生一周参
加课外体育活动的时间，其中考察的对象是（ ）
A．该校的七年级学生
B．该校七年级学生一周参加的课外体育活动
C．该校每一个学生一周参加课外体育活动的时间
D．该校七年级学生一周参加课外体育活动的时间
【分析】本题考查的是确定考查的对象．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数
据，而非考查的事物”．
【解答】解：根据题意可知考察的对象是该校七年级学生一周参加课外体育活动的时间．
故选：D．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考
查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
学科网（北京）股份有限公司题型二 调查问卷的设计
【例题2】（2023•高邮市一模）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问
卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”中选取
四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（ ）
A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．
【解答】解：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，⑥厨房电器”
中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：②③④⑤，
故选：D．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握设置问卷的原则和方法是解题的关键．
解题技巧提炼
问卷调查是一种比较常用的调查方法，采用这种方法的关键是设计好调查问卷，
在设计调查问卷时，要明确调查问题和调查对象，选项不能出现包含关系.
【变式2-1】某学校计划筹备美食节，为了解学生最喜欢吃的水果，调查组设计了调查问卷（不完整）：
准备在“①热带水果；②草莓；③火龙果；④西瓜；⑤无核水果”中选取3种作为该调查问卷的备选项
目，你认为合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
【解答】解：选取3种作为该调查问卷的备选项目，你认为合理的是准备②草莓；③火龙果；④西瓜；
故选：C．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．
学科网（北京）股份有限公司【变式2-2】某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：
准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，
选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
【解答】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，
故选取合理的是②③④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．
【变式2-3】（2022春•交口县期末）为了更好地落实“双减”政策要求，某学校计划增设一些体育活
动．
为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚待完善的调查问卷．
若准备在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷
问题的备选项目，则选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③④
【分析】根据设计问卷调查的方法进行判断即可．
【解答】解：由于球类运动与篮球、足球的包含关系以及室外运动与其它项目的包含关系可得，
在“①室外体育运动；②篮球；③足球；④游泳；⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的
备选项目，则选取合理的是②③④，
故选：D．
【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，掌握调查问卷的设计原则是正确判断的关键．
【变式2-4】小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
学科网（北京）股份有限公司他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选
答案，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤
【分析】利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案．
【解答】解：∵看课外书包含看小说，体育活动包含踢足球，
∴④⑤的选项重复，
故选取合理的是①②③．
故选：A．
【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．
【变式2-5】小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：
你最感兴趣的一种在线学习方式是（ ）（单选）
A．B．C．D．其他
她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中
选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号）
【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．
【解答】解：根据题意可知：
①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，
作为该问题的备选答案合理，
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握收集数据的过程与方法．
题型三 制作统计表整理数据
【例题3】老师想知道学生每天在上学路上所花的时间，统计了全班30名学生上学路上时间（单位：
分）；
20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，
学科网（北京）股份有限公司25，30，20，15，20，20，10，20，10，15，20，20，20，5，15，
（1）将上述数据按时间小于20分，等于20分和大于20分分成三类，并制作各类人数的统计表；
（2）根据所列的统计表，计算各类人数各占总人数的比例．
【分析】（1）根据题意：由频数分布表的作法，可以作出频数分布表；
（2）观察图表，用各类人数÷总人数×100%即可．
【解答】（1）制作统计表如图所示：
时间（分） 小于20分 等于20分 大于20分
人数 12 12 6
（2）小于20分的人数占总人数的比例为：12÷30×100%＝40%；
等于20分的人数占总人数的比例为：12÷30×100%＝40%；
大于20分的人数占总人数的比例为：6÷30×100%＝20%．
【点评】此题考查了制作统计表及计算各类人数各占总人数的比例，解题的关键是：正确制作统计表．
解题技巧提炼
对同一个统计.调查可设计不同形式的统计表格，不管怎样设计，一定要简单、
清楚，有利于突出数据的分布规律与变化趋势.
【变式3-1】（2022秋•遂平县期末）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本
班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 O型 AB型
百分比 f 35% 15% 10%
A．6人 B．9人 C．21人 D．24人
【分析】根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可．
【解答】解：60×（1﹣35%﹣15%﹣10%）＝24（人），
故选：D．
【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总数．
【变式3-2】（2023•合肥模拟）甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：
甲 乙 丙 丁
投篮次数 20 25 25 30
投中次数 13 14 15 18
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，据此解答．
【解答】解：由题意可知，
13
甲的命中率为 ×100%＝65%，
20
14
乙的命中率为 ×100%＝56%，
25
15
丙命的命中率为 ×100%＝60%，
25
18
丁的命中率为 ×100%＝60%，
30
∵65%＞60%＞56%，∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法．
【变式3-3】本学期开始，上海市所有中小学都提供了丰富多彩的课后服务．某校在课后服务时间里为六
年级学生开设了艺术、体育、科技三类社团活动，自愿报名参加课后服务的学生都需选择参与一类社团
活动，参与情况如表所示：
社团名称 参与人数 占参与课后服务学生数的几分之几
艺术 1
3
体育 18 1
4
科技
（1）请根据表格中提供的部分数据信息，将统计表填写完整；
（2）如果该校六年级共有120名学生，求未参加课后服务的学生人数占六年级总人数的几分之几？
【分析】（1）根据体育放入人数和所占的比例求出总人数，再用总人数乘以艺术参与的人数，再求出
科技所占的比例，从得出科技的人数；
（2）用未参加课后服务的学生人数除以总人数即可得出答案．
1
【解答】解：（1）参与总人数是：18÷ =72（人），
4
1
艺术参与人数有：72× =24（人），
3
1 1 5
科技所占的比是：1− − = ，
3 4 12
学科网（北京）股份有限公司5
科技参与的人数有：72× =30（人）．
12
5
故答案为：24，30， ；
12
120−72 2
（2）未参加课后服务的学生人数占六年级总人数： = ．
120 5
【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．
【变式3-4】下表是某中学12月课后延时服务中文艺类课程活动时间的统计表，其中各年级同一课程每
次活动时间相同．
文艺类课程总时间 合唱课活动次数 舞蹈课活动次数
（单位：小时）
七年级 14 6 4
八年级 12.5 6 3
九年级 7 a+1 a
（1）直接写出一次舞蹈课的时长；
（2）求一次合唱课的时长；
（3）求a的值．
【分析】（1）设每次合唱课活动时间为xh，每次舞蹈课活动的时间为yh，根据图表给出的数据列出方
程，求出x、y的值，即可得出答案；
（2）根据（1）求出x的值即可得出答案；
（3）根据九年级文艺类课程总时间和每次合唱课活动时间以及每次舞蹈课活动的时间列出方程，然后
求解即可得出答案．
【解答】解：（1）设每次合唱课活动时间为xh，每次舞蹈课活动的时间为yh，根据题意得：
{ 6x+4 y=14
，
6x+3 y=12.5
4
{x=
3
解得： ，
3
y=
2
3
答：一次舞蹈课的时长 小时；
2
4
（2）根据（1）得：一次合唱课的时长是 小时；
3
学科网（北京）股份有限公司（3）根据题意得：
4
（a+1）+1.5a＝7，
3
解得：a＝2，
则a的值是2．
【点评】本题考查统计表，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
【变式3-5】下表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活
动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为
x小时，请根据表中信息完成下列解答．
（1）科技小组每次活动时间为 小时（用含x的式子表示）；
（2）求八年级科技小组活动次数a的值；
（3）直接写出m＝ ，n＝ ．
课外小组活动 文艺小组 科技小组
总时间（小时） 活动次数 活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 a
九年级 7 m n
【分析】（1）根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活
动时间多0.5小时，即可得出答案；
（2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根
据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；
（3）根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的
值．
【解答】解：（1）∵文艺小组每次活动时间为x小时，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时
间多5小时，
∴科技小组每次活动时间为（x﹣0.5）小时；
故答案为：（x﹣0.5）；
（2）根据题意得：
4x+3（x﹣0.5）＝12.5，
解得：x＝2，
学科网（北京）股份有限公司即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时；
根据题意得：
3×2+1.5a＝10.5，
解得：a＝3，
答：八年级科技小组活动次数a的值是3；
（3）∵九年级课外小组活动总时间为7小时，
∴2m+1.5n＝7，
∵m与n是自然数，
∴m＝2，n＝2．
故答案为：2，2．
【点评】此题考查了统计表，解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出
关系式．
题型四 绘制统计图描述数据
【例题4】其中A代表湘江源，B代表百叠岭，C代表塔下寺，D代表三分石．
（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；
（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？
A A B D A C B C A B
C A D A C D A A B C
D D A A C B D A C A
A B B C A A A D B C
A C A D B A C A D A
【分析】（1）根据统计表中的数据绘制条形统计图即可；
（2）根据统计表中的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）利用条形图表示：
（2）由统计表知同学们最喜欢的地点是：A湘江源．
学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了统计表，条形统计图，正确的理解题意是解题的关键．
解题技巧提炼
根据题目的需要，选择合适的统计图来描述数据，考查了统计图的应用.
【变式4-1】（2022秋•泉州期末）体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是（
）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不是
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是折线统计图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在
总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【变式4-2】（2021秋•岳西县期末）体育课上，七（1）班男生进行一分钟跳绳测试，以能完成180次为
基准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，如表是该班25名男生该次测试成绩统计记录：
成绩 ﹣20 ﹣13 ﹣6 0 3 5 9 11
人数 1 2 4 6 5 3 2 2
（1）此次测试中，跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳多少次？
（2）在这次测试中，25名男生共完成了多少次跳绳？
（3）若规定一分钟跳绳次数未达到170次为不达标，达到170～179次为基本达标，达到180次及以上
为达标，请统计各层次人数，并选择适当的统计图表示你统计的结果．
【分析】（1）求出这组数据的极差即可；
（2）25×180+1×（﹣20）+2×（﹣13）+4×（﹣6）+5×3+3×5+2×9+2×11＝4500（次）；
学科网（北京）股份有限公司（3）求出不达标的人数，基本达标的人数，达标的人数，画出条形图即可．
【解答】解：（1）11﹣（﹣20）＝31，
答：跳绳次数最多的同学比次数最少的多跳31次；
（2）25×180+1×（﹣20）+2×（﹣13）+4×（﹣6）+5×3+3×5+2×9+2×11＝4500（次），
答：25名男生共完成了跳绳4500次．
（3）不达标的人数有：3人，基本达标的人数有：4人，达标的人数有：18人，
条形图计算如图所示：
【点评】本题考查统计图的应用，正数与负数，条形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用
所学知识解决问题．
【变式4-3】某校为了让学生能够得到全面的发展，并使学生具有丰富的课余生活，学校开设了各种兴趣
小组，如图所示是七、八、九三个年级中参加书法兴趣小组的条形统计图．根据统计图，请回答下列问
题．
（1）七、八、九三个年级中参加书法课外兴趣小组的同学共有多少人？
（2）年龄在13岁到16岁之间的同学占参加书法课外兴趣小组总人数的百分比是多少？
（3）你还能用其他统计图表示吗？如能，请你选择你喜欢的统计图并画出让大家欣赏．
【分析】根据条形统计图的特点进行分析，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】（1）参加兴趣小组的同学共有：
14+31+36+38+27+4＝150（人）；
（2）年龄在13岁到16岁之间的同学有：
学科网（北京）股份有限公司31+36+38+27＝132（人）．
132
∴ ×100%=88%．
150
∴年龄在13岁到16岁之间的同学占参加书法课外兴趣小组总人数的百分比是88%；
（3）能，比如折线统计图，（答案不唯一）
【点评】本题主要考查条形统计图的分析和计算能力，正确分析条形统计图是解决本题的关键．
【变式4-4】某校组织七年级学生体育健康抽测，（1）班25名学生的成绩（满分为100分）统计如下：
90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，
82，63，100．
（1）90分及以上为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．请把下面表格补充
完整，并将图中的条形图补充完整；
等级 A B C D
人数 8
（2）该校七年级共有1000名学生，如果60分以上为合格，请估计七年级有多少人合格？
（3）请选择合适的统计图表示出抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比．
【分析】（1）根据90分及以上为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60个以下为D级求解可
得；根据以上表格中数据求解可得；
（2）用总人数乘以样本中及格人数所占比例即可得；
学科网（北京）股份有限公司（3）根据三种统计图的特点选择即可得．
【解答】解：（1）补充表格和条形图分别如下：
等级 A B C D
人数 4 10 8 3
4+10+8
（2）估计七年级合格人数为1000× =880（人）
25
答：七年级有880人合格；
（3）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图，
表示如图：
．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式4-5】某校七、八、九年级共有1000名学生．学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②
两幅不完整的统计图．
（1）将图①的条形统计图补充完整．
（2）图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 °．
（3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统
该年级男生人数
计图（年级男生人数占比= ×100%）．请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，
该年级总人数
表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据．
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）求出七、八年级学生人数即可补全条形统计图；
400 400
（2）七年级占总数的 ，因此圆心角占360°的 即可；
1000 1000
（3）分别计算出三个年级的男女生人数，利用条形统计图表示即可．
【解答】解：（1）八年级人数：1000×25%＝250（人），七年级人数：1000﹣250﹣350＝400（人），
补全条形统计图如图所示：
400
（2）360°× =144°．
1000
故答案为：144；
（3）七年级：男生400×60%＝240（人），女生400×（1﹣60%）＝160（人），
八年级：男生250×50%＝125（人），女生250×（1﹣50%）＝125（人），
九年级：男生350×60%＝210（人），女生350×（1﹣60%）＝140（人），
用条形统计图表示如下：
学科网（北京）股份有限公司【点评】考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的意义和制作方法，掌握制作方法是绘制图形的前提．
题型五 调查方式的采用
【例题5】（2023春•灌南县期中）下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解一批口罩的质量情况
B．对清明节期间来秦山岛风景区游览的游客的满意度调查
C．了解我区初中生的视力情况
D．对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】解：A．了解一批口罩的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B．对清明节期间来秦山岛风景区游览的游客的满意度调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故
该选项不符合题意；
C．了解我区初中生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D．对天舟六号货运飞船的各个零部件进行检查，适合普查，故该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑
问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是
解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司解题技巧提炼
分析全面调查和抽样调查的意义及所适用的范围是解题的关键.
【变式5-1】（2023春•秦淮区校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查一批灯泡的使用寿命
B．调查淮河水质情况
C．调查江苏电视台某栏目的收视率
D．调查全班同学的身高
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较
强．
【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查淮河水质，水量较大，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查江苏电视台某栏目的收视率，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式5-2】（2023•乐清市模拟）下列调查中应做全面调查的是（ ）
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命
B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
学科网（北京）股份有限公司【变式5-3】（2023春•盐都区期中）下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检
B．调查全中国中学生的近视率
C．调查某品牌电视机的使用寿命
D．调查长江中现有鱼的种类
【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答．
【解答】解：A．对旅客上飞机前的安检适合普查；
B．调查全中国中学生的近视率适合抽查；
C．调查某品牌电视机的使用寿命适合抽查；
D．调查长江中现有鱼的种类适合抽查．
故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普
查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
查．
【变式5-4】（2023•东阿县二模）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解聊城市中小学生的睡眠时间
B．了解聊城市初中生的兴趣爱好
C．了解山东省中学教师的健康状况
D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似．
【解答】解：A，解聊城市中小学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B，了解聊城市初中生的兴趣爱好，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C，了解山东省中学教师的健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D，了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，适合普查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式5-5】（2023•柘城县二模）下列调查中适合全面调查的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．对某品牌灯泡的使用寿命的调查
B．对黄河流域中的生物多样性情况的调查
C．对某市中学生的睡眠情况的调查
D．对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结
果比较近似解答．
【解答】解：A．对某品牌灯泡的使用寿命的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对黄河流域中的生物多样性情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．对某市中学生的睡眠情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
题型六 总体、个体、样本、样本容量的概念
【例题6】（2023•宜州区一模）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育
部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．2000名考生是总体的一个样本
B．每个考生是个体
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体
D．样本容量是2000名学生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；
学科网（北京）股份有限公司D．样本容量是2000，此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样
本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容
量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
解题技巧提炼
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题时要分清具体问题中的总体、个
体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考察对象是
相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带
单位．
【变式6-1】（2023•梁园区校级三模）2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡
旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力
环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍…
某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一
项太空实验”的问卷调查，从中抽取 300 名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是
（ ）
A．2000名学生的问卷调查情况是总体
B．300名学生的问卷调查情况是样本
C．300名学生是样本容量
D．每一名学生的问卷调查情况是个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A．2000名学生的问卷调查情况是总体，说法正确，故本选项不合题意；
B．300名学生的问卷调查情况是样本，说法正确，故本选项不合题意；
C．300是样本容量，原说法错误，故本选项符合题意；
D．每一名学生的问卷调查情况是个体，说法正确，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与
样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
学科网（北京）股份有限公司【变式6-2】（2023春•金湖县期中）为了解全校600名八年级学生的身高，从该校八年级随机抽取了
50名学生测量身高．那么在这个问题中，样本是（ ）
A．50
B．被抽取的50名学生的身高
C．被抽取的50名学生
D．全校600名八年级学生的身高
【分析】根据样本的定义，即可求解．
【解答】解：在这个问题中，样本是被抽取的50名学生的身高．
故选：B．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，
关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是
样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式6-3】（2023春•赣榆区期中）学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状
况，某中学从该校2000名学生中随机抽取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．每一名学生的心理健康状况是个体
B．2000名学生是总体
C．500名学生是总体的一个样本
D．500名学生是样本容量
【分析】根据个体、总体、样本、样本的容量的定义，逐项分析即可求解．
【解答】解：A．每一名学生的心理健康状况是个体，故该选项正确，符合题意；
B．2000名学生的心理健康状况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
C．500名学生的心理健康状况是总体的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D．500是样本容量，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了个体、总体、样本、样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．（1）总体：我们
把所要考察的对象的全体叫做总体；（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；（3）样本：
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样
本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【变式6-4】（2023春•正定县期中）为了了解2023年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，
从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2023年石家庄市九年级学生是总体
学科网（北京）股份有限公司B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：A、2023年石家庄市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样
本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容
量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式6-5】（2023•仁和区二模）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300
名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①每名学生的心理健康评估报告是个体；
②1500名学生是总体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的
是 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部
分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念
时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再
根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①每名学生的心理健康评估报告是个体，故①符合题意；
②1500名学生的心理健康评估报告是总体，有提到关键词“心理健康”，故②不符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，有提到关键词“心理健康”，故③不符
合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：①④．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明
确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包
含的个体的数目，不能带单位．
学科网（北京）股份有限公司题型七 样本的选择
【例题7】（2022秋•薛城区期末）为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年
级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的60名学生
B．随机选取该校七年级60名学生
C．选取该校七年级60名女生
D．选取该校七年级60名男生
【分析】通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机
性，据此进行判断即可．
【解答】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意；
B、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意；
C、只选取女生不具有代表性，不符合题意；
D、只选取男生不具有代表性，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．
解题技巧提炼
选取的样本要具有代表性，不能是某个特定群体；选取的样本具有广泛性，数量
不能过少．
【变式7-1】（2022秋•永安市期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适
是（ ）
A．在公园里调查300名老人
B．在广场舞队伍里调查200名老人
C．在医院里调查150名老人
D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人
【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性，
A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求．
【变式7-2】（2023春•金湖县期中）某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情
况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）
A．从该地区随机挑一所中学的学生
B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生
C．从该地区40所中学随机选取1000名学生
D．从该地区30所初中随机抽出500名学生
【分析】根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必
须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：某地区有10所高中和30所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，B，D中进行抽查不
具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、本题中为了了解该地区中学生的视力情
况，从该地区40所中学里随机选取1000名学生就具有代表性．
故选：C．
【点评】本题考查抽样调查．熟练掌握抽取的样本要具有广泛性与代表性，是解题的关键．
【变式7-3】（2022秋•武侯区期末）在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜
的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连
冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（ ）
A．采访本校乒乓球兴趣小组同学
B．询问自己身边熟悉的朋友
C．逐个访向武侯区所有初中生
D．制作问卷，抽样调查
【分析】根据抽样调查的原理以及优缺点解决此题．
【解答】解：A．采访本校乒乓球兴趣小组同学，调查具有片面性，故此选项不合题意；
B．询问自己身边熟悉的朋友，调查具有片面性，故此选项不合题意；
C．逐个访向武侯区所有初中生，调查范围太大，具有难度性，故此选项不合题意；
D．制作问卷，抽样调查，适合抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握数据收集与整理的方式是解决本题的关键．
学科网（北京）股份有限公司【变式7-4】（2022秋•竞秀区期末）下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ）
A．为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量
B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查
C．为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查
D．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象
【分析】根据抽样调查的方法求解即可．
【解答】解：A．为了了解我市全年的降水情况，应该每个月随机调查几天的降水量，故本选项不符合题
意；
B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查，故本选项符合题意；
C．为了了解某校学生是否吃早餐，每个班选择几名学生进行调查，故本选项不符合题意；
D．为了调查某节目的收视率，随机选取观众作为调查对象，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查的方法，解题的关键是掌握抽样调查的方法．
【变式7-5】（2022秋•抚州期末）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测
的比例，进行抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在公园选择100名老年人
B．在某个社区调查100名老年人
C．在医院调查100名老年人
D．户籍网上随机调查100名老年人
【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
【解答】解：A．在公园里调查100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
B．在某个社区调查了100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
C．在医院调查100名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；
D．利用户籍网随机调查100名老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都
要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．
题型八 用样本估计总体
学科网（北京）股份有限公司【例题8】 （2023•湘潭开学）某城市调查组为了解该城市的森林覆盖率，随机抽取面积为 50km2的土
地进行调查后，估算出森林覆盖率为30%．若该城市所占面积为200km2，据此估算出该城市森林所占
面积为（ ）
A．15km2 B．30km2 C．45km2 D．60km2
【分析】用样本估计出该城市森林覆盖率，计算即可．
【解答】解：由样本可知：该城市森林覆盖率是30%，
∴该城市森林所占面积为：200×30%＝60（km2），
故选：D．
【点评】本题考查的是样本去估计总体，根据样本估计出该城市森林覆盖率是解题的关键．
解题技巧提炼
本题运用样本估计总体，用样本估计总体的实质是用样本的特征（平均数）去估
计总体的特征（平均数）.
【变式8-1】（2023•朝阳区一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽
取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有 2000名学生，估计喜欢木工
的人数为（ ）
A．64 B．380 C．640 D．720
【分析】计算出木工所占的比例然后估算即可．
【解答】解：2000×32%＝640（人），
答：估计喜欢木工的人数为640人，
故选：C．
【点评】本题考查了用样本估计总体，正确地列出算式是解题的关键．
【变式8-2】（2023•长宁区二模）为了解某区九年级3000名学生中“4分钟跳绳”能获得满分的学生人
学科网（北京）股份有限公司数，区体测中心随机调查了其中的 200名学生，结果仅有45名学生未获满分，那么估计该区九年级
“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 ．
【分析】根据200名学生，结果仅有45名学生未获满分求得九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人
数所占总数的百分比，即可得到结论．
200−45
【解答】解：3000× =2325（名），
200
答：估计该区九年级“4分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 2325名．
故答案为：2325名．
【点评】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．
【变式8-3】（2023•通州区一模）为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取
1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据，
如表格．
组别 花生种子萌发量（单位：粒）
处理
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
浸种24小 186 180 180 176 178
时、25℃
在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为 粒．
【分析】用5000乘样本中萌发所占比例可得答案．
186+180+180+176+178
【解答】解：5000× =4500（粒），
1000
故答案为：4500．
【点评】本题考查了用样本估计总体，正确列出算式是解答本题的关键．
【变式8-4】（2023春•天心区月考）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，
然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞 200条，若其中有标
记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
1
【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为 ，而在整体中有标记
20
的共有100条，根据所占比例即可解答．
【解答】解：∵捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，
10 1
∴在样本中有标记的所占比例为 = ，
200 20
1
∴池塘里鱼的总数为100÷ =2000（条）．
20
学科网（北京）股份有限公司故答案为：2000．
【点评】本题主要考查了通过样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
【变式8-5】（2023•鼓楼区一模）某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如
下：
40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，
55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．
（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量
新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75
个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？
【分析】（1）用这20天苹果的日平均销售量乘30即可；
（2）根据百分数的定义求出第75%位数，即可得出答案．
【解答】
1
解：（1） ×（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）×30
20
1
= ×1080×30
20
＝1620（kg），
答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg；
（2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，
∴苹果的日进货量应为59千克．
【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是掌握用样本估计总体的方法．
题型九 统计图表在实际生活中的应用
【例题9】为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同
学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A
为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”．
学科网（北京）股份有限公司（1）本次抽样的样本容量是 ．
（2）图中a＝ （户），c＝ （户）．
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．
【分析】（1）根据扇形图求出B的百分比，利用B的数据可求算出样本容量；
（2）根据扇形图中的百分比可求算出所对应的a，c的值；
（3）用样本估计总体的方法求算即可4000÷10%×70%即可求解．
【解答】解：（1）800÷（100%﹣70%﹣10%）＝4000，
故答案为：4000；
（2）a＝4000×70%＝2800，c＝4000×10%＝400，
故答案为：2800，400；
（3）4000÷10%×70%＝28000（户），
答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体．读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直
接反映部分占总体的百分比大小．
解题技巧提炼
本题运用了数形结合思想，要抓住条形图的特征和扇形图中的百分比来分析数
据，从而达到解题的目的.
【变式9-1】（2022春•秦淮区期中）某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不
合格”、“合格”、“优秀”三个等级．随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如图的统计图，
已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等．请回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）将图①补充完整；
学科网（北京）股份有限公司（3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数．
【分析】（1）根据优秀人数除以优秀人数圆心角占的比率的计算，即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）先得到不合格人数，进一步得到合格人数，即可将图①补充完整；
（3）利用900乘培训后考分等级为“合格”的学生的比例即可求解．
72
【解答】解：（1）6÷ =30．
360
故本次抽样调查的样本容量是30．
故答案为：30；
（2）不合格人数为6名，
合格人数为30﹣6﹣6＝18（名），
将图①补充完整为：
学科网（北京）股份有限公司18
（3）900× =540（名）．
30
故培训后考核成绩为“合格”的学生人数为540名．
【点评】本题主要考查了用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图，通过条形统计图可以得到每组的
具体人数，而通过扇形统计图可以得到各组所占的比例．
【变式9-2】（2023•雁塔区校级一模）近几年人们的购物方式发生了很大的改变，支付方式也日益增多，
某数学兴趣小组就此问题在本地区随机调查了500人，并根据调查结果在此处键入公式．绘制了统计图：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）求在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数；
（3）若该地区有40万人口，请估计会有多少人在网络购物时选择微信支付？
【分析】（1）根据会选择网络购物的人数可得不选择网络购物的人数，根据支付方式为支付宝、其它
所占的百分比可以求得支付方式为微信的百分比，再补全条形统计图和扇形统计图；
（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图
补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计在网络购物时选择微信支付的人数．
【解答】解：（1）不选择网络购物的人数为：500﹣400＝100，
支付方式为微信的百分比为：1﹣55%﹣5%＝40%，
补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，
学科网（北京）股份有限公司（2）在扇形统计图中选择微信支付所对应的圆心角的度数为：360°×40%＝144°；
400
（3）40× ×40%＝12.8（万人）＝128000（人）．
500
答：估计会有128000人在网络购物时选择微信支付．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形
结合的思想解答．
【变式9-3】（2023春•盐都区期中）某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年
级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，
根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
学科网（北京）股份有限公司（1）参加此次问卷调查的学生人数是 ；
（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整：
（4）若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数．
【分析】（1）用选择“作品4”的人数除以其所占百分比即可求出此次问卷调查的学生人数；
（2）用360度乘以选择“作品1”的百分比即可得；
（3）先求出选择“作品2”的人数，然后即可补全统计图；
（4）用选择“作品3”所占的百分比乘以450即可得．
【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是7÷14%＝50（人）；
故答案为：50；
9
（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ×360°=64.8°；
50
故答案为：64.8°；
（3）选择“作品2”的人数为50﹣9﹣18﹣7＝16（人）；
补全统计图如下：
18
（4） ×450=162（人）；
50
答：估计八年级学生中选择“作品3”的人数为162人．
学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌
握统计图的相关知识是解题的关键．
【变式9-4】（2023•金华模拟）学习统计知识后，某学习小组就本校师生“喜欢的出行方式”进行了一
次调查，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求出n的值；
7
（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的 ，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
12
（3）若全校共有学生1200人，教师84人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的共有多少人？
【分析】（1）根据步行及乘公交车的人数除以步行与乘公交车所占的百分比，可得调查的学生人数，
根据步行的人数比上调查的学生数，可得答案；
（2）由（1）的结论可得学生骑自行车的人数；根据分数乘法的意义，可得随机抽查的教师人数，进而
得出教师乘私家车的人数；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【解答】解：（1）学生调查人数：（12+24）÷（1﹣25%﹣15%）＝60，
24
n= =40%；
60
7
（2）教师人数：60× =35；
12
学生骑自行车人数：60×25%＝15（人），
教师私家车：35﹣3﹣9﹣3＝20（人），
补全条形统计图如下：
学科网（北京）股份有限公司20
（3）1200×15%+84× =180+49＝228（人），
35
答：全校师生乘私家车出行的大约共有228人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要
的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总
体的百分比大小．
题型十 组距、组数和频数的概念
【例题10】（2022秋•宜阳县期末）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有
骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为40%，则频数为（ ）
A．4 B．16 C．24 D．无法计算
【分析】求频数是用总人数乘以频率．
【解答】解：由题意得：40×40%＝16．
故选：B．
【点评】本题考查频数的求解方法，解题的关键是掌握频数的计算公式．
学科网（北京）股份有限公司解题技巧提炼
确定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，
样本容量不超过 100时，按数据的多少，常分成 5～12组）．组数等于最大值与
最小值的差除以组距所得的整数部分加1.
【变式10-1】（2023•全椒县二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个
项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25
A．10人 B．9人 C．8人 D．7人
【分析】根据频率、频数、总数之间的关系计算即可．
【解答】解：40×0.25＝10（人）．
故选：A．
【点评】本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率＝频数÷总数是解答本题的关键．
【变式10-2】（2022秋•驿城区校级期末）一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距
为10，则可以分成（ ）
A．9组 B．10组 C．11组 D．12组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为40，它们的差是141﹣40＝101，已知组距为10，那
么由于101÷10＝10.1，
故可以分成11组．
故选：C．
【点评】本题考查了组数的计算，掌握组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”是关键．
【变式10-3】（2023•永嘉县三模）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级
男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
人数 15 42 38 5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（ ）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
学科网（北京）股份有限公司【分析】用总人数乘以样本中男生的身高不高于180cm的人数所占比例即可．
15+42+38
【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm的人数是30000× =28500（名），
100
故选：A．
【点评】本题主要考查频数（率）分布表和用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样
本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样
本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
【变式10-4】（2023春•姜堰区期中）一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10、
8、11，第5组的频率为0.18，则第4组的频数为 ．
【分析】根据第5组的频率和总频数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、5组的频数之
和即可求出答案．
【解答】解：∵该组数据共50个，第5组的频率为0.18，
∴第5组的频数为50×0.18＝9．
又∵第1、2、3组的频数分别为10、8、11，
∴第4组的频数为50﹣（10+8+11+9）＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数＝总数×频率．
【变式10-5】（2023春•天宁区校级期中）某次数学单元测试后，八年级某班50名学生本次成绩为A、
B、C等级的频数分别是12、21、12，其余同学成绩为D等级，则D等级的频率是 ．
【分析】先求出D等级的频数，从而得出D等级的频率．
【解答】解：D等级的频数是：50﹣（12+21+12）＝5，
则D等级的频率是5÷50＝0.1，
故答案为：0.1．
【点评】此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键．
【变式10-6】（2022秋•汝阳县期末）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分
别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为 ．
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率＝频数÷总数，进行计
算．
【解答】解：根据题意，得：
第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10，
故第三组的频率为10÷50＝0.2．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：0.2．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率
之和等于1．
题型十一 频数分布直方图的绘制
【例题11】统计某市去年6月每天空气污染指数，获得以下数据：
67，68，66，70，68，67，70，85，86，100，88，85，70，68，67，
67，70，72，78，68，70，67，66，67，68，69，70，72，68，67．
（1）将数据适当分组，列出频数表．
（2）画出频数分布直方图．
【分析】（1）取组距为10，将样本数据分为4组，据此整理、列表可得；
（2）根据所列频数分布表即可作出直方图．
【解答】解：（1）频数分布表如下：
分组 频数
60＜x≤70 22
70＜x≤80 3
80＜x≤90 4
90＜x≤100 1
合计 30
（2）频数分布直方图如下：
学科网（北京）股份有限公司【点评】本题主要考查频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤．
解题技巧提炼
频数分布直方图的绘制是按照绘制的步骤来进行的，关键是列频数分布表，频数
分布表和频数分布直方图都表示数据落在小组的个数；绘制频数分布直方图是把
表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形
式，互相补充.
【变式11-1】为了解某校七年级男生的身高（单位：cm）情况，随机抽取了七年级部分学生进行了抽样
调查．统计数据如表：
组别 A B C D E
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175
人数 4 12 10 8 6
（1）样本容量是多少？组距是多少？组数是多少？
（2）画出适当的统计图表示上面的信息；
（3）若全校七年级学生有400人，请估计身高不低于165cm的学生人数．
【分析】（1）根据样本容量、组距和组数的概念求解可得；
（2）可利用条形统计图表示表中信息；
（3）用总人数乘以身高不低于165cm的学生人数所占比例．
【解答】解：（1）样本容量是4+12+10+8+6＝40，组距是155﹣150＝5，组数是5；
学科网（北京）股份有限公司（2）
8+6
（3）估计身高不低于165cm的学生人数为400× =140（人）．
40
【点评】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是掌握样本容量、组距和组数的概念、条形统计图的
画法及样本估计总体思想的运用．
【变式11-2】某校体育老师为了研究八年级学生400m赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级 45名
学生，测量了他们赛跑后1min的脉搏次数，结果如下：
132 136 138 141 143 144 144 146 146 147 148 149 149 151 151
152 153 153 154 154 154 156 156 157 157 157 158 158 158 159
159 159 159 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 166 166
（1）该调查中的个体是 ；
（2）该老师将上述数据分组后，列出了频数分布表，请将频数分布表补充完整；
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．
脉搏次数x（次/分） 频数/学生人数
132≤x＜137 2
137≤x＜
≤x＜147
147≤x＜152 6
152≤x＜157 8
157≤x＜162 12
162≤x＜167 10
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据总体、个体的意义结合实际问题情境得出答案；
（2）求出表格中的分组，依据组距和频数统计可得答案；
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．
【解答】解：（1）故答案为：某校八年级每一个学生400m赛跑后1min的脉搏次数；
（2）根据组距为5，可得各组的分界值，根据频数统计可得各组频数，
故答案为：142，142，2，5；
（3）频数分布直方图如图所示．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，整体、个体，理解整体、个体的意义，掌握频数分布
直方图的画法是解决问题的前提．
【变式11-3】某校为了解本校200名14周岁女生的身体发育状况，任意抽取了20名女生，对其身高
进行测量，结果如下：（数据均为整数，单位cm）
154 159 166 169 156 162 158 160 161 158
164 158 153 157 162 165 151 160 158 149
（1）按组距为5将数据分组，则分成 组；
（2）列出频数分布表；画出频数分布直方图；
（3）20人中身高在哪个范围内的人数最多？
（4）该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有多少名？
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据题目中的数据，找出最大值与最小值，然后作差，再除以组距，即可得到相应的组
数；
（2）根据题目中的数据，可以列出频数分布表；画出频数分布直方图；
（3）根据频数分布表可以得到20人中身高在哪个范围内的人数最多；
（4）根据频数分布表，可以计算出该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有多少名．
【解答】解：（1）169﹣149＝20，
20÷5＝4，
故按组距为5将数据分组，则分成5组，
故答案为：5；
（2）频数分布表如下图所示，
分组 划记 频数
145≤x＜150 1
150≤x＜155 3
155≤x＜160 7
160≤x＜165 6
165≤x＜170 3
合计 20 20
频数分布直方图如右图所示；
（3）20人中身高在155≤x＜160的人数最多；
6+3
（4）200× =90（名），
20
即该校14周岁女生身体在160cm以上（包括160cm）的大概有90名．
学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
【变式11-4】为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50名男生进行了身高测量，
根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出如下频数分布表：
分 156.5～ 160.5～ 164.5～ 168.5～ 172.5～ 176.5～ 180.5～ 合
组 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 计
频 3 4 12 13 4 2 50
数
（1）填写频数分布表中未完成的部分；
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）估计该校九年级男生身高在172.5cm以上（不包含172.5cm）的约占百分之几？
（4）画出频数分布直方图．
【分析】（1）利用总人数减去其他各组人数，可得结论．
（2）根据组距，组数的定义判断即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题．
（4）利用表格信息画出直方图即可．
【解答】解：（1）在172.5～176.5的频数＝50﹣3﹣4﹣12﹣13﹣4﹣2＝12，
故答案为：12．
（2）组距是4cm，组数是7．
18
（3） =36%，
50
∴估计该校九年级男生身高在172.5cm以上（不包含172.5cm）的约占36%．
（4）频数分布直方图如图所示：
学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图等知识，正确掌握相关定义求出各组频率是解
题关键．
题型十二 从频数分布直方图中获取信息
【例题12】（2023•萧山区模拟）为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高
进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 28%
x≥170 6 b
总计 100%
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据x＜155这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出
a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：5÷10%＝50（人），
a＝50×20%＝10，b＝6÷50×100%＝12%，
故答案为：10，12%；
（2）由（1）知：a＝10，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）600×（28%+12%）＝240（人），
即估计身高不低于165cm的学生大约有240人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用
数形结合的思想解答．
学科网（北京）股份有限公司解题技巧提炼
根据频数分布直方图获取信息是要注意三点：（1）理解横纵轴分别表示的意
义；（2）注意题目中的关键词语；（3）在累计总数时不要出现遗漏或重复等错
误.
【变式12-1】（2023春•渝中区校级期中）学校为了了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若
干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时） 频数（人数） 频率
2≤x＜3 4 0.1
3≤x＜4 10 0.25
4≤x＜5 a 0.15
5≤x＜6 8 b
6≤x＜7 12 0.3
合计 1
（1）这次被调查的人数共有 人，表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据b的值画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝4÷0.1＝40，
8
∴a＝40×0.15＝6，b= =0.2；
40
故答案为：6，0.2；
学科网（北京）股份有限公司（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1600×（0.15+0.2+0.3）＝
1040（名）．
故估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为780名．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，认
真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断是解题的关键．
【变式12-2】（2023春•拱墅区校级期中）某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测
试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制
成如下统计表（不完整）：
跳绳 81 85 90 93 95 98 100
数/个
人数 1 2 a 8 11 b 5
再将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图．
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能
得满分？
【分析】（1）根据题意可知本次调查的样本容量为40；
学科网（北京）股份有限公司（2）由最后一组的人数为13，可得b＝13﹣5＝9，再根据样本容量可得a的值；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为40，
故答案为：40；
（2）由题意得，b＝13﹣5＝8，
故a＝40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5＝5，
补全频数分布直方图如下：
3
（3）600× =45（名），
40
答：估计该中学七年级大约还有45名学生跳绳不能得满分．
【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，
难度中等．
【变式12-3】（2022春•临湘市期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识
竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频
数分布直方图，解答下列问题：
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全
学科网（北京）股份有限公司意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求
出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
16
【解答】解：（1）根据题意得： =200（名），
0.08
m＝200×0.35＝70（名），
24
n= =0.12；
200
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）＝420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方
图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正
学科网（北京）股份有限公司确的判断和解决问题．
【变式12-4】（2022春•广信区期末）某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了
60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数
分布直方图：
组别 成绩x分 频数（人
数）
第1组 50≤x＜60 6
第2组 60≤x＜70 10
第3组 70≤x＜80 a
第4组 80≤x＜90 b
第5组 90≤x＜100 12
请结合图表完成下列各题：
（1）频数表中的a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级
的大约有多少人？
【分析】（1）根据条形统计图所给出的数据可得a＝18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值；
（2）根据（1）求出b的值，可直接补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：a＝18，
则b＝60﹣6﹣10﹣18﹣12＝14；
故答案为：18，14；
（2）根据（1）求出的b的值，补图如下：
学科网（北京）股份有限公司14+12
（3）“优秀”等级的人数大约为：1200× =520（人）．
60
答：“优秀”等级的人数大约为520人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式12-5】4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测
试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是 18，乙同学计算出第一
组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统
计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）请把频数分布直方图补充完整．
【分析】（1）利用频数＝总数×频率，可得抽调的总人数；
（2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计
算出优秀率即可；
（3）利用（2）中的数据即可得到第三，四组的人数，进而把频数分布直方图补充完整．
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数＝（18﹣12）÷4%＝150（人）；
（2）∵第二、三、四组的频数比为4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51，45，
∴第五、六小组的频数和为：150﹣（6+12+51+45）＝36，
36
∴这次测试成绩的优秀率是： ×100%＝24%；
150
（3）频数分布直方图：
【点评】此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息
时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总
和，各小组频率之和等于1．
题型十三 几种统计图的综合应用
【例题13】在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从A，B两个小区各随机选择50位居民进行问卷调
查，并得到他们的成绩，将成绩a＜60定为“不了解”，60＜a≤80为“比较了解”，80＜a≤100为
“非常了解“，并绘制了如图的统计图：
学科网（北京）股份有限公司（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）
已知A小区共有常住居民500人，B小区共有常住居民400人，
（1）请估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数．
（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个A小区普及到位的居民
人数．
（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．
【分析】（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个 B小区达
到“非常了解”的居民人数；
（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个 A小
区普及到位的居民人数；
（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体
【解答】解：（1）估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数有：400×24%＝96（人）；
15+10
（2）整个A小区普及到位的居民人数有：500× =250（人）；
50
25
（3）因为整个A小区“不了解”的 =50%，500×50%＝250（人）；
50
整个B小区“不了解”的44%，44%×400＝176（人）．
所以B小区垃圾分类的普及工作更出色．
【点评】本题考查了用样本估计总体，调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握用样本估计
总体．
学科网（北京）股份有限公司解题技巧提炼
几种统计图的综合应用，是以实际问题为背景，考查读图识图并从中获取信息的
能力，解答本题关键是掌握几种统计图的特点及表示的意义，灵活运用.
【变式13-1】（2023•鄞州区校级一模）开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校
范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长 x（单位：分
钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划．现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图
表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表
组别 运动时长（分钟） 学生人数（人）
A 0＜x≤20 m
B 20＜x≤40 34
C 40＜x≤60 26
D x＞60 n
（1）本次被调查的学生有多少人；
（2）求统计表中m，n的值；
（3）已知该校八年级学生有600人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40＜x≤60
的共有多少人．
【分析】（1）用B、C组人数和除以其所占百分比之和即可得出答案；
学科网（北京）股份有限公司（2）总人数乘以A、D组人数所占百分比即可；
（3）总人数乘以样本中C组人数所占比例即可．
【解答】解：（1）（34+26）÷（1﹣15%﹣10%）＝80（人），
答：本次被调查的学生有80人；
（2）m＝80×15%＝12，n＝80×10%＝8；
26
（3）600× =195（人），
80
答：估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40＜x≤60的共有195人．
【点评】此题考查了频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
【变式13-2】（2023•美兰区校级开学）在太空种子种植体验活动中，为了解“宇番 2号”番茄，某校科
技小组随机抽查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个） 频数（株） 频率
25≤x＜35 6 0.1
35≤x＜45 12 0.2
45≤x＜55 a 0.25
55≤x＜65 18 b
65≤x＜75 9 0.15
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）统计表中，a＝ ；b＝ ．
（2）将频数分布直方图补充完整．
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数是
72 度．
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在55≤x＜65范围的番茄有多少株？
列式计算并作答．
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的
圆心角度数；
（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．
18
【解答】解：（1）a＝60×0.25＝15，b= =0.3．
60
故答案是：15，0.3；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）由题意可得，
挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意可得，
挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3＝300（株），
故答案为：300．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找
出所求问题需要的条件．
学科网（北京）股份有限公司【变式13-3】某市在2021年对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制
作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）．
组别 A B C D E
视力 4.0﹣4.3 4.3﹣4.6 4.6﹣4.9 4.9﹣5.2 5.2﹣5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
请根据图表信息，解答下列问题
（1）求抽样调查的人数以及a，b，m的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据
上述信息估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有多少人？
【分析】（1）先根据4.0≤x＜4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率20%计算即
可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值；
（2）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图；
（3）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百
分比即可得解．
【解答】解：（1）抽样调查的人数是：20÷10%＝200（人）；
a＝200×20%＝40（人）；
b＝200﹣20﹣40﹣70﹣10＝60（人）；
60
m%= ×100%＝30%，则m＝30；
200
（2）根据（1）求出a，b的值，补图如下：
学科网（北京）股份有限公司（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%＝40%；
根据题意得：
12000×40%＝4800（人），
答：估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有4800人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式13-4】（2023春•万州区校级月考）万州二中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，二中教
育集团对文德分校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为 x小时，其
中的分组情况是：
A组：x＜8.5B组：8.5≤x＜9C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）文德分校现有2200名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据统计图中B组的人数与占比，然后计算即可；
（2）根据E组人数占比为，求出E组人数，然后作差求出A组人数，最后补全统计图即可；
（3）根据D组人数的占比乘以360°计算求解即可；
（4）根据两组人数的占比乘以总人数即可解答．
学科网（北京）股份有限公司20
【解答】解：（1）由统计图可知，本次共调查了 =100（人），
20%
故答案为：100．
（2）由统计图可知，E组人数为100×15%＝15（人），
∴A组人数为100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），
∴补全统计图如图所示
20
（3）由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为 ×360°=72°，
100
∴D组所对应的扇形圆心角度数为72°．
5+20
（4）由题意知，2200× =550（人），
100
∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有550人．
【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、画条形统计图、用样本估计总体等知识点，从统计
图中获取正确的信息是解题的关键．
【变式13-5】（2023•工业园区校级模拟）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉
手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中
信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
学科网（北京）股份有限公司请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量＝A、B
两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；
（2）C组的频数＝样本的容量×C组所占的百分比；
（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数＝500×D、E两组捐款户数所占的百分
比；
【解答】解：（1）A组的频数是：
（10÷5）×1＝2；
调查样本的容量是：
（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
（2）C组的频数是：50×40%＝20，如图．
（3）∵500×（28%+8%）＝180，
学科网（北京）股份有限公司∴全社区捐款不少于300元的户数是180户；
答：估计全社区捐款不少于300元的户数是180户．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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