文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题10.2直方图专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•长安区校级期中）数“20222203”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A．62.5% B．50% C．25% D．12.5%
2．（2022春•红桥区期末）一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则成可
以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．（2022春•岚山区期末）学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的 80名女生的身高数据分成6组，
绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频
数为（ ）
A．15 B．10 C．25 D．20
4．（2022•任城区校级三模）我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50
名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有 16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10
人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（ ）
A．0.28 B．0.27 C．0.26 D．0.24
5．（2022春•丹凤县期末）王老师对本班 60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班 A型血和B型
血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
血型 A型 B型 AB型 O型
频数 24 21 6 9
A．25% B．75% C．45% D．85%
6．（2022春•永州期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数
分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）A．60.5﹣70.5这一分数段的频数为10
B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右
C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右
D．抽样的学生共60人
7．（2022秋•瑞安市月考）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测
试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是
（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．7 B． C． D．
8．（2022春•齐齐哈尔期末）下列结论：
① +1在3和4之间；②
a2的算术平方根是a；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④若点M（2m+3，m﹣1）在y轴上，则m＝1；
⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，则可分成4组．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022春•芜湖期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一
次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成
频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
10．（2022春•浦东新区校级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了
一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高
值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•鼓楼区校级模拟）“新冠肺炎”的英语“Novelcoronaviruspneumonia”中，字母“o”出现的
频率是 ．
12．（2021秋•卧龙区期末）一次数学单元测试后，全班50名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分
别是：18，10，12，4，则第五组的频率是 ．
13．（2022春•武昌区期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高
（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成 组．
14．（2022春•高邑县期中）阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了
以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级 2﹣3名选手参赛，现将80名选
手比赛成绩（次/min）进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为 ．15．（2020秋•沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征
文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ．
16．（2021•鹿城区校级二模）我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查 20位同学每分钟脉搏跳动次
数，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳
动次数为82.5次及以上的频率为 ．
17．（2021•瑞安市模拟）某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数分布直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在 35次及以上的学生有
人．18．（2021春•栾城区期中）对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共 50人，
将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方
图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•顺城区期末）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校 2500名
学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数
分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
分数段（分） 频数（人）
51≤x＜61 10
61≤x＜71 18
71≤x＜81 a
81≤x＜91 35
91≤x＜101 12
合计 100
（1）a＝ ，频数分布直方图的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？20．（2022春•虎丘区校级期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，
从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和
频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ ，n＝ ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全
意识不强的学生约有多少人？
21．（2022春•长安区校级期中）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的
共享经济模式在各个领域迅速的普及．（1）为获得石家庄市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）为了获得某个社区市民使用共享单车情况，调查小组从中随机抽取了 100人，统计了他们骑共享
单车的人数，并绘制了如图所示的统计图表（不完整）．
骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁） 频数 频率
12≤x＜16 2 2%
16≤x＜20 3 3%
20≤x＜24 15 a%
24≤x＜28 25 25%
28≤x＜32 b 30%
32≤x＜36 25 25%
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝ ；b＝ ；
②补全频数分布直方图；
③求该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比．
22．（2022•中山市三模）为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学
生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，
图中的a，b满足关系式2a＝3b．由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求出a、b的值；
（2）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳
绳成绩优秀的人数大约是多少？
23．（2022春•岳麓区校级期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届
“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写
出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 a
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 12
第5组 45≤x＜50 10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
24．（2022•息县模拟）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，河南某地拟从 2024年起将中考体育总分值由目前的70分提高到100分，并制定了《*市中招体育考试改革方案试行稿》.2022年3
月初，该地某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末中
考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经
整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：
成绩x/个 60≤x＜ 80≤x＜ 100≤x＜ 120≤x＜ 140≤x＜ 160≤x＜ 180≤x＜ 200≤x＜
80 100 120 140 160 180 200 220
频数 50 80 a b 180 70 40 10
请你根据图表信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140
个的学生人数；
（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩
提出你的训练建议．
