文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题5.2平行线的判定专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•沙依巴克区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
2．（2022春•海阳市期末）如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量∠2＝105°，
要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（ ）
A．45° B．75° C．105° D．135°
3．（2022春•陆河县期末）如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD
4．（2022春•湖里区期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．C． D．
5．（2022春•普兰店区期末）如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，
④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
6．（2022春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．
其中能判断a∥b的条件是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③④ D．①③④
7．（2022春•江汉区校级月考）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等，两直线平行
8．（2022春•白碱滩区期末）如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（ ）
A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG
9．（2022春•武昌区期中）如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：
①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证
明AB∥CD的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
10．（2021秋•中牟县期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．
∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，
∴a∥b（ ）．
11．（2022春•灵台县期末）一副三角尺按如图所示的方式摆放，则DE∥BC，理由是 ．
12．（2022春•清镇市期中）在同一平面内有三条直线l 、l 、l ，若l ⊥l ，l ⊥l ，则l 与1 的位置关系是
1 2 3 1 2 2 3 1 3
．
13．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD∥BC，可选择的一组内错角是 ．（填一种答案即可）
14．（2022春•萧山区期中）如图，下列条件中能推出a∥b的有 ．
①∠3＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠5＝180°，④∠1+∠4＝180°．
15．（2022春•丽水期末）如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE
是反射光线．已知∠APD＝120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 度．
16．（2022春•江汉区期中）如图，将一副三角板的两直角顶点 C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠D＝
45°，若绕顶点C转动三角板DCE，当∠BCD为 度时，DE∥AB．
17．（2021春•抚顺期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两
点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；
③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序
号）18．（2022春•吴江区期末）如图，直线 EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，
CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度
同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 时，CD与
AB平行．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•重庆月考）如图，点 E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝
90°，求证：AB∥CD．请填空．
证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE＝90°（ ）
又∵∠1＝∠B（ ）
∴ （ ）
∴∠AFB＝∠AOE（ ）
∴∠AFB＝90°（ ）
又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝ （平角的定义）
∴∠AFC+∠2＝（ ）°
又∵∠A+∠2＝90°（已知）
∴∠A＝∠AFC（ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）20．（2022春•观山湖区期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求证：AB∥CD．
21．（2022春•清镇市期中）如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．
求证：AD∥CF．
22．（2022春•绥江县期中）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：
BC∥DE．
23．（2022春•新城区校级期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已
知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．
（1）求∠BOF的度数；
（2）试说明AB∥CD的理由．
24．（2022春•宁安市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶
点C按如图所示的方式叠放在一起，当0˚＜∠ACE＜90˚，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：
（友情提示∠A＝60˚，∠D＝30˚，∠B＝∠E＝45˚）．
（1）①若∠DCE＝40˚，则∠ACB的度数为 ；②若∠ACB＝135˚，则∠DCE的度数为 ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，请说明理由；
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有可能的
值；若不存在，请说明理由．
