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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题6.8实数的应用大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长
方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算
说明该学校能否实现这个计划．
2．（2022秋•太原期中）从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本
身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2
＝17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海
边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为 34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果
保留整数，√2≈1.4）
3．（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块
面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于
同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？
（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．
4．（2022秋•萧县期中）电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：
J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位： ），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为
5 ，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值． Ω
5．（Ω2022秋•兰考县月考）2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大
会堂隆重举行．习近平总书记指出，青春孕育无限希望，青年创造美好明天．一个民族只有寄望青春、
永葆青春，才能兴旺发达．为了全面贯彻总书记的讲话精神，某市决定在一块面积为1100m2的正方形
5
空地上建一个足球场以供全民健身．已知足球场的面积为 540m2，其中长是宽的 倍，足球场的四周必
3
须留出1m宽的空地，这块空地能否成功建一个符合规定的足球场？
6．（2022春•如皋市期中）小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．（1）求长方形的面积；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 7：5，面积为805cm2的长
方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．
7．（2022秋•市北区校级月考）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为
75 cm2的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的
正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
8．（2022春•武邑县校级期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商
为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：
3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否
够用？试利用所学知识说明理由．
9．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？
10．（2021春•饶平县校级期末）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方
向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用
这块纸片裁出符合要求的纸片．
11．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．
12．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和
宽；
（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形
的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为 50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，
由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．
13．（2022春•思明区校级期末）如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边
靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请判断这样的计划能实现
吗，为什么？
14．（2022秋•禅城区校级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积
为16cm2的大正方形纸片如图（2）．
（1）原小正方形的边长为 cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为 2：1，且面积为
12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，
请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．
15．（2020秋•萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出
一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的
大小进行说明．
16．（2022•南京模拟）如图，用两个边长为√8cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为
12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
17．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长
宽之比为7：4．
（1）求该长方形的长宽各为多少？
（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为
4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请
问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？
18．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．
（2）求阴影部分的面积．19．（2020春•顺义区期末）公园里有一个边长为 8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．
要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？
20．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积
为360cm2？
21．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为 dm，对角线AC的长
为 dm．
（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长
方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．
（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2 cm2，设圆的周长为C圆 ，正方形的周长为C正 ，试比较
C圆 与C正 的大小． π
22．（2021春•梁子湖区校级期末）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：
2．（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？
（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为 900平方米的正方形场地的栅栏
围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
（提示：4√5×4√5=80）
23．（2019秋•金水区校级月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间 t（h）可以用下面的公式来估
d3
计：t2= ，其中d（km）是雷雨区域的直径．
900
（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根
号）
（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
24．（2019春•黄陂区期中）有一块面积为100cm2的正方形纸片．
（1）该正方形纸片的边长为 cm（直接写出结果）；
（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小
丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？
25．（2022春•丹凤县期末）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一
块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能
用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
26．（2022春•鼓楼区校级期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方
5
形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m
3
宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
27．（2019秋•城固县期中）王师傅有一根长40m的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为
3m2，12m2，48m2的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．
28．一块长方形纸片的面积是300cm2，长、宽之比为3：2．
（1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）
（2）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？29．（2019秋•榆次区期中）为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个
面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的 2倍．请你
通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
30．（2022•南京模拟）列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 5：4，面积为520cm2的新
纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
