文档内容
第 09 讲 数据的分析（10 个知识点+10 种题型+强化训练）
知识导图
知识清单
知识点1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数
据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
知识点2．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的
一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x ，x ，…，x ，则 ＝ （x +x +…+x ）就叫做这n个数的
1 2 n 1 2 n
算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均
数中的权相等时，就是算术平均数．
知识点3．加权平均数
（1）加权平均数：若 n个数x ，x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，w ，…，w ，则
1 2 3 n 1 2 3 n
x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占
50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的
“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
知识点4．计算器-平均数
（1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数．
（2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法：
①调整计算器的模式为STAT模式．
②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入．
③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了．
（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作．
知识点5．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中
间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有
数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出
现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可
用中位数描述其趋势．
知识点6．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相
同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集
中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
知识点7．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个
数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
知识点8．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值
的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝ [（x ﹣ ）2+（x ﹣ ）2+…+（x ﹣ ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均
1 2 n
数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳
定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
知识点9．计算器-标准差与方差
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
以如图的计算器为例说明：
首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示．接着，进入数据输入存
储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，
依次再输入，
显示2，为第二个数据．数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平
均值，其他同此．
先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能．
知识点10．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝
对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响
极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问
题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据
的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、
中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大
小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示
一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映
了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大
稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
知识复习
一．调查收集数据的过程与方法（共4小题）
1．（2024春•襄都区月考）要调查某工厂职工的收入情况，下列调查对象选取最合适的是
A．在该工厂每个车间中随机选取10名职工
B．选取该工厂的一个车间的职工
C．选取该工厂30岁以下的男职工
D．选取该工厂45岁以上的女职工
2．（2024春•襄都区月考）某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查
问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个
作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤
3．（2021春•龙港区期末）进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺
序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可）
、明确调查问题；
、记录结果；
、得出结论；
、确定调查对象；
、展开调查；
、选择调查方法．
4．（2022春•永年区月考）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10
次．记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲： ；乙： ；丙： ；丁： 请将数据整理后填写表．
甲 乙 丙 丁
命中次数
命中率
二．算术平均数（共5小题）
5．（2024春•瑞安市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目
之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），
10位男生引体向上的平均成绩为
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
6．（2023•紫金县一模）一组数据为4，2， ，5，1，这组数据的平均数为3，则
A．0 B．3 C．4 D．5
7．（2023春•前郭县期末）已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是5，则另一组新
数组 、 、 、 、 的平均数是 ．
8．（2023春•晋安区期末）若2023个数 ， ， 的平均数是2，则 ，， 的平均数是 ．
9．（2023春•铁岭月考）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步
的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同
学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
三．加权平均数（共5小题）
10．（2022•丹徒区期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别
为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按 计算，则该选手的成绩是
A．94分 B．93分 C．92分 D．91分
11．（2023•二七区校级开学）某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、
门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．
根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
12．（2024•武侯区模拟）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动
表现占成绩的 ，体育理论测试占 ，体育技能测试占 ．小颖的上述三项成绩
依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是 分．
13．（2023春•滨州期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、
“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 分．
14．（2023春•临安区期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项
素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（5）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（1）计算各班五项考评分的平均数．
（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规
范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生 ．请通过计算说明推荐市级先
进班集体候选班是哪个班？
四．计算器-平均数（共2小题）
15．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平
均数与实际平均数的差是
A．3.5 B．3 C． D．0.5
16．利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① ，② ，③
，④ ，⑤ ．
五．中位数（共5小题）
17．（2021•无锡模拟）某同学在中考体育跳绳测试考的前周，记录了自己五次跳绳的成绩
（单位：次 分钟） ，251，245，253，261．他这五次成绩的平均数和中位数分别是
A．251，251 B．253，251 C．251，245 D．253，245
18．（2024•南沙区一模）清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来 6天的每天的最低
气温（单位： 分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为 ．
19．（2024春•临平区期中）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别
为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 ．
20．（2024春•西湖区校级期中）已知 5个正数 ， ， ， ， 的平均数是 ，且
，则数据 ， ， ，0， ， 的平均数和中位数是
A． ， B． ， C． ， D． ，
21．（2024春•新田县月考）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含 为优秀．下表是成绩
最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
六．众数（共5小题）
22．（2024•东莞市一模）下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数分别记录如下：5、
4、3、3、6，研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是
A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．3，6
23．（2024春•萧山区期中）小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如如表：
36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
体温
3 4 5 2 1
天数（天
这15天中，小康体温的众数为
A． B． C． D．
24．（2023春•伊犁州期末）某学校4个绿化小组在植树节这天种下白杨树的棵数如下：
10，10， ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
25．（2024春•宁海县期中） 2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚
烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了 20名学生
对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《第二十条》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10．
平均数 众数 中位数
《第二十条》 8 9
《热辣滚烫》 8 8根据图表信息，解答下列问题：
（1）计算 ， ， 的值；
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由．
26．（2024春•宁波期中）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、
八年级各500名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名
学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，
9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ； ； ．
（2）估计该校八年级500名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．七．极差（共5小题）
27．（2023•龙华区一模）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，
0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
28．（2023春•沅江市期末）在某频数分布表中，一组数据分成了5组，每组的组距为4，
将这组数据的最大值与最小值的差称为“极差”，则这组数据的“极差”可能是
A．4 B．5 C．9 D．18
29．（2023春•甘孜州期末）某天的最低气温是 ，最高气温是 ，则这天气温的极
差为 ．
30．（2023春•文山州期末）为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．
某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分 100分．以下是从七、八年级各
随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79
八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76
整理数据
年级
七年级 0 2 6
八年级 1 1 1 7分析数据
年级 平均数 众数 中位数 极差
七年级 90 95 23
八年级 90 95
应用数据
（1）由上表填空： ， ， ， ；
（2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由．
31．（2023•沙坪坝区校级开学）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应
答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据
如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩 88 89 90 91 95 96 97 98 99
分
学生人 2 1 3 2 1 3 2 1
数
数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
93
（1） ， ， ， ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀 分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫
士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
95 93 94 10
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活
动的效果．八．方差（共3小题）
32．（2024春•瑞安市期中）甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩
都是85分，方差分别是 （分 ， （分 ， （分 ，则这三名
运动员5次训练测试中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”
33．（2023•光明区校级三模）某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是 10，8，
6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是8
34．（2024•海淀区一模）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要
控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
售价涨跌幅 ，成本涨跌幅 ；
．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本 25 50 25 40 20
售价 40 45根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 ，中位数为 ；
（2）表中 的值为 ，从第三周到第五周，甲商品第 周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为 ，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的
一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记
这40周新售价的方差为 ，则 （填“ ”“ ”或“ ” ．
九．计算器-标准差与方差（共3小题）
35．一般具有统计功能的计算器可以直接求出
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
36．利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是 ；方差 ；中位数 ．
37．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的
环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的 7 8 8 6 9 8 10
环数（环
乙命中的 5 10 6 7 8 10 10
环数（环根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得 ， ，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
一十．统计量的选择（共3小题）
38．（2023春•镇海区校级期中）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码
的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量 件 10 12 12 20 12
该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
39．（2023•海陵区校级三模）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、
中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．
40．（2024•城阳区一模）九年级1班为了从李明、宋亮两名同学中选拔一人参加“绳彩飞
扬”校长杯 跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：
次）
李明：192，187，202，197，197，212，207，187，192，197；
宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 197 197
宋亮 197 202 166.4
（1）直接写出 ， ， ；
（2）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔标准，说明选拔哪位同学参加校长杯
跳绳比赛．
强化训练
一、单选题
1．（22-23八年级下·湖北恩施·期末）中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否
稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最
想知道的是小明这5次考试数学成绩的（ ）
A．平均数和中位数 B．方差或极差C．众数或中位数 D．平均数或众数
2．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知一组数据是8，4，7， ，10，其平均数是
7.4，则 的值为（ ）
A．7.4 B．8 C．9 D．10
3．（19-20八年级·山东·课后作业）在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按
键（ ）
A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA
4．（23-24八年级下·福建·期中）一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．（23-24八年级下·广东深圳·开学考试）一组由小到大排列的数据为 ，0，4，x，6，
16，其中位数为5，则众数是（ ）
A．5 B．6 C． D．5.5
6．（23-24八年级下·全国·课后作业）某青年羽毛球队共有 名队员，统计队员的年龄情
况，结果如下： 岁2人， 岁3人， 岁2人， 岁3人， 岁2人，则该青年羽毛
球队队员的平均年龄为（ ）
A． 岁 B． 岁 C． 岁 D． 岁
7．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据 的方差计算公式为
，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40
8．（23-24八年级下·福建福州·期中）八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同
学进行了问卷调查．他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首．下列调查数据中
你认为最值得关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
9．（22-23八年级下·福建福州·期中）下图是描述某校足球队员年龄的条形图，则这个足球
队员年龄的中位数和众数分别是（ ）A．14，14 B．14.5，14 C．15，15 D．14.5，15
10．（23-24八年级下·福建·期中）为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育
局在某初中学校随机调查了60名学生每天的睡眠时间(小时)，将样本数据绘制成如下统计
表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据
影响的是（ ）
睡眠时间/小时 7 8 9 10 11
人数/人 2 6 24 ▇ ▇
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
11．（八年级下·全国·课后作业）用计算器计算平均数时，必须先清除 中的数值．
12．（21-22·全国·单元测试）已知数据 ， ， ， ， 的方差为 ，则数据 ， ， ，
， 的方差是 ，标准差为 ．
13．（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已
知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
14．（23-24八年级下·全国·课后作业）（1）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出
的成绩如下表：
投实心球次序 1 2 3 4 5
成绩/m
则该同学这五次投实心球的平均成绩是 m；
（2）已知一组数据3，5，4，5，6，x，5的平均数是5，则 ．
15．（23-24八年级下·全国·课后作业）在某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环
7 8 9
数人
4 3
数
已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是 ．
16．（23-24八年级下·全国·课后作业）某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，
12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．
17．（22-23八年级下·北京门头沟·期末）小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通
充电的充电时长数据如下表：
已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ．
18．（23-24八年级下·福建福州·期中）某队从A，B两名选手中选取一名参加比赛，为此
对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断 选手的成绩
更稳定．（填A或B）
三、解答题
19．（21-22八年级下·贵州六盘水·期末）为丰富学生的课余生活，展现学生朝气蓬勃、健
康向上的精神风貌，激发学生爱国热情，激励学生斗志，某校举办“红歌嘹亮，唱响新时
代”为主题的红歌比赛，下表是该校前三名的成绩统计:
班级 精神面貌 演唱水平 最后得分
八（1） 95 95 190九（2） 94 96
七（3） 97 92
(1)认真观察，补全表格，根据表中数据，最后得分第一名的班级是:_______班和______班.
(2)若将精神面貌，演唱水平分别按 ， 的比例计算各班比赛成绩，第一名应该是哪
个班级?为什么?
20．我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分
采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优
秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如
下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但
也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
21．（22-23八年级下·云南德宏·期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学
校组织的数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、
统计与概率、综合与实践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学 图形与几
数与代数 统计与概率 综合与实践
生 何
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选
谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按 的比确定，计算
甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
22．（23-24八年级下·福建福州·期中）每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的
环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩
统计如下：
成续（单位：分）
人数（单位：人） 2 8 12 16 12
其中 分的成绩如下
81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
请回答：(1)直接写出此次竞赛成绩的中位数；
(2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；
(3)根据数据分析，请写出一条你认为正确的结论．
23．（23-24八年级下·全国·课后作业）随着全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关
注空前高涨．某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大
比拼”比赛，随机抽取九年级 名学生的成绩（满分为 分）整理统计如下：
（1）收集数据： 名学生的成绩（单位：分）分别为 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
；
（2）整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格；
成绩 /分
人数
（3）分析数据：补全下面的统计分析表；中位
平均数 方差
数
（4）得出结论：
①若全校九年级有 名学生，请估计该校九年级有多少名学生成绩达到 分及以上；
②若该校八年级学生成绩的平均数为 分，中位数为 分，方差为 ，你认为哪个年
级的学生成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
24．（22-23八年级下·福建福州·期中）某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机
对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分
，四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
10
30
10
根据以上信息解答下列问题：
(1) _____；(2)通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间；
(3)若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人
数．
25．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）每年4月15日为全民国家安全教育日．“国家安
全，从我做起”，某校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了
解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的
成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用 表示），共分成4组：
． ， ． ， ． ， ． ．下面给出了部分信息：
七年级学生 组的竞赛成绩为：81，82，82，82，84，86．
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：60，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，
84，84，90，90，91，92，94．
七八年级抽取的竞答成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 83众数 83
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请
说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七年级学生有1000人，八年级学生有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞
答成绩不低于90分的总人数．
26．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展
“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长
y （单位： ），宽x （单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0
桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：中位
平均数 众数 方差
数
桔子树叶的长宽
3.74 m 4.0 0.0424
比
桂花树叶的长宽
1.95 n 0.0669
比
【问题解决】
(1) ， ，求桂花树叶的长宽比的平均数．
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽
的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学；
(3)现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪
种树？并给出你的理由．
