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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
期中必刷真题02（填空易错60道提升练，七下人教）
一．填空题（共60小题）
1．（2021春•南山区校级期中）命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 两条直线平行于同
一条直线 ，结论是这两条直线平行．
【分析】命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，
应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，
故答案为：两条直线平行于同一条直线．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，
“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
2．（2022春•巧家县期中）将含有60°的三角板ABC按如图所示放置（∠CBA＝60°），点C在直线HI上，
其中∠HCB＝35°，分别过点B，A作直线HI的平行线FG，DE，则∠BAD的度数为 25 ° ．
【分析】根据平行线的性质与判定可得∠CBA＝∠HCB+∠BAD，求得∠BAD＝25°，即可求解．
【详解】解：∵HI∥BG，HI∥DA，
∴BG∥DA，
∴∠HCB＝∠CBG，∠BAD＝∠GBA，
∴∠CBA＝∠CBG+∠GBA＝∠HCB+∠BAD＝60°，
∵∠HCB＝35°，
∴∠BAD＝60°﹣35°＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
3．（2021秋•玉州区期中）如图，将一张长方形纸条 ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝55°，则∠BGP＝
70° ．【分析】由长方形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF＝∠EFG＝
55°，∠BGP＝∠AEP，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝55°，根据平角的定义求出∠AEP的度数，
即可确定出∠BGP的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝55°，∠BGP＝∠AEP，
由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠AEP＝180°﹣∠DEF﹣∠GEF＝70°，
∴∠BGP＝70°．
故答案为：70°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，折叠的性质以及平角定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
4．（2022春•渑池县期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°
的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图
3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 60 ° 或 105 ° 或 135 ° ．
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A
点中心对称的情况即可求解．
【详解】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
当DE∥AC时，如图①，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条
件的度数为60°或105°或135°，
故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性
质求解是解答此题的关键．
5．（2018春•兴义市期中）如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于 42 ° ．
【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算．
【详解】解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，
∴∠PQS＝138°﹣90°＝48°，
又∵SQ⊥QR，
∴∠PQT＝90°，
∴∠SQT＝42°．
故答案是：42°．
【点睛】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．
6．（2022春•桓台县期中）如图，直线l ∥l ，若∠1＝35°，则∠2﹣∠3＝ 35 ° ．
1 2
【分析】过点E作EF∥1 ，利用平行线的性质解答即可．
1
【详解】解：过点E作EF∥1 ，
1
∵1 ∥1 ，EF∥1 ，
1 2 1
∴EF∥1 ∥1 ，
1 2
∴∠1＝∠AEF＝35°，∠FEC＝∠3，
∴∠2﹣∠3＝∠AEC﹣∠FEC＝∠AEF＝35°．
故答案为：35°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用数形结合的思想解答．
7．（2022春•绵阳期中）如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD，点E是AB上任意一点（不与A，B重合）．下
列结论：①AD∥BC，②∠ADB＝∠CDB，③∠DEC＝∠ADE+∠BCE，④∠ABC＝∠AED+∠ADE，
⑤ED⊥CD．正确的有 ①③④ ．
【分析】根据平行线的判定与性质及三角形内角和定理判断求解即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
故①正确，符合题意；
只有四边形ABCD是菱形时，∠ADB＝∠CDB，
故②错误，不符合题意；
如图，过点E作EM∥BC，则AD∥EM∥BC，
∴∠ADE＝∠DEM，∠BCE＝∠MEC，
∵∠DEC＝∠DEM+∠MEC，
∴∠DEC＝∠ADE+∠BCE，
故③正确，符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，
∴∠ABC＝∠AED+∠ADE，故④正确，符合题意；
根据题意，无法证明ED⊥CD，
故⑤错误，不符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
8．（2022春•烟台期中）如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第
二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为 140 ° ．
【分析】作BD∥AM，如图，利用平行线的传递性得到BD∥CN，再根据平行线的性质由BD∥AM得到
∠ABD＝∠A＝120°，则∠DBC＝40°，然后利用BD∥CN求出∠C．
【详解】解：作BD∥AM，如图，
∵BD∥AM，AM∥CN，
∴BD∥CN，
∵BD∥AM，
∴∠ABD＝∠A＝110°，
∴∠DBC＝150°−110°＝40°，
∵BD∥CN，
∴∠C+∠DBC＝180°，
∴∠C＝180°−40°＝140°．
故答案为：140°
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，已知两条直线平行，找截线，才会有同位角、内错角相等，同
旁内角互补．如果没有截线，那就要做辅助线，构造截线，本题的解题关键在于作 BD∥AM，成功构造
出了截线AB和BC．
9．（2022春•孝感期中）如图，三角形ABC的边BC在直线MD上，直线HE平行于MD分别交AB，AC于点G，F，则图中共有同旁内角的对数为 4 对 ．
【分析】利用同旁内角的定义，找出同旁内角，数出对数即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：同旁内角有：∠FGB和∠GBC，∠HGB和∠GBM，∠EFC和∠FCD，
∠GFC和∠FCB，
∴共有同旁内角4对．
故答案为：4对．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，牢记“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两
直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角”是解题的关键．
10．（2022春•郯城县期中）如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠BOD＝3：2，
则∠AOC的度数是 36 ° ．
【分析】根据OE⊥CD，所以∠DOE＝90°，∠AOE+∠BOD＝90°，根据∠AOE：∠BOD＝3：2，求出
∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC即可．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∵∠AOE：∠BOD＝3：2，
∴∠BOD＝ ×90°＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°．
故答案为：36°．
【点睛】本题考查了垂线和对顶角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，对顶角成对出现，在相交直线
中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．
它们都是在两直线相交的前提下形成的．11．（2022春•费县期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向
平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为4，则阴影部分的面积为 2 8 ．
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形
的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算
即可得解．
【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝2，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，
∴阴影部分的面积＝ ×（6+8）×4＝28．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变
图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
12．（2022春•孝感期中）如图，已知AB∥DE，∠B＝60，∠D＝150°，则∠BCD＝ 30 ° ．
【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥DE，即可得AB∥DE∥CF，然后由平行线的性质，即可证得
∠BCF与∠DCF的度数，继而求得答案．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠B＝60°，∠DCF+∠D＝180°，∵∠D＝150°，
∴∠DCF＝180°﹣∠DCF＝30°．
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝60°﹣30°＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13．（2022春•前进区期中）如图，要使CE∥AB，则需要添加的一个条件是 ∠ BCE ＝∠ B ．（符合条
件一个即可）
【分析】根据平行线的判定进行添加条件即可．
【详解】解：∵∠BCE＝∠B，
∴CE∥AB，
故答案为：∠BCE＝∠B（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．（2022春•海州区校级期中）如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，
已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出
发修建一段新渠CD，使CD∥AB，则∠BCD的度数为 11 0 度．【分析】根据方向角和平行线的性质：内错角相等即可求出．
【详解】解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠ABC＝110°，
故答案为：110．
【点睛】本题考查平行线的性质，利用方位角进行角度的转化计算是解题的关键．
15．（2022春•海陵区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝ ，点F在直线AB上且在点
O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEFα＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣
2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF＝ ．（用含有 的代数式表示）
α
【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和
定理求解．
【详解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝a，
∴∠CEF＝ +∠AFE，
∵∠MEF＝αn∠CEF，
∴∠MEF＝n（ +∠AFE），
∴∠EGF＝∠MαEF﹣∠NFE，
∴∠EGF＝n（a+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝na+（3n﹣1）∠AFE，
∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，
∴3n﹣1＝0，即n＝ ，
∴∠EGF＝ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解∠EGF的度数与∠AFE的度数
无关的含义．16．（2022春•鹿邑县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOC＝66°，
则∠EOF的度数为 123 ° ．
【分析】根据角平分线的定义和对顶角相等解答即可．
【详解】解：∵∠AOC＝66°，
∴∠BOD＝∠AOC＝66°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝33°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOD＝90°，
∴∠EOF＝90°+33°＝123°．
故答案为：123°．
【点睛】本题主要考查了角的平分线和角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，
直角等于90度，是解答本题的关键．
17．（2022春•阜平县期中）如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC
边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）EH与AD的位置关系为 EH ∥ AD ；
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，则∠H＝ 34 ° ．
【分析】（1）EH∥AD，理由如下：由已知条件，∠1＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GD，根据平
行线的性质得∠2＝∠BAD，等量代换得到∠BAD+∠3＝180°，即可得出答案；
（2）由平行线的性质得到∠2＝∠BAD＝∠H，∠DGC＝∠BAC＝58°，根据角的和差得出∠BAC＝
∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，再根据∠H＝∠4+10°即可得解．
【详解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠1＝∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠BAD+∠3＝180°，
∴EH∥AD；
故答案为：EH∥AD；
（2）由（1）得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，
∴∠BAC＝58°，
∵EH∥AD，
∴∠2＝∠H，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，
∵∠H＝∠4+10°，
∴∠4＝∠H﹣10°，
∴∠H+∠H﹣10°＝58°，
∴∠H＝34°．
故答案为：34°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直
线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
18．（2022春•丰南区期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是
66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平
行，则∠B＝ 93 ° ．
【分析】过B作BD∥AE，由AE∥CF可知BD∥CF，再根据平行线的性质可求出∠ABD和∠CBD，进而求出∠ABC．
【详解】解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A＝∠ABD＝66°，∠DBC+∠C＝180°，
∵∠C＝153°，
∴∠DBC＝27°，
则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝93°．
故答案为：93°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
19．（2022春•龙沙区校级期中）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作
绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为 10 0 平方米．
【分析】将“之”字路的水平线平移到上面，竖直线平移到右面，余下部分是一个长方形，得出长和宽
即可．
【详解】解：平移后绿化地长为（32﹣2）米，宽为（20﹣2）米，
∴面积为（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米），
∴道路的总面积＝20×32﹣540＝100（平方米）．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质将绿化地部分组成一个矩形是解题的关键．
20．（2022春•织金县期中）一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来的方向保持平行，且行驶方向
相同，如果第一次向右拐64°，则第二次拐弯的方向及角度是 向左 64 ° ．
【分析】画出图形，结合原来的行驶方向和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：如图，
由题意可得：∠CBE＝64°，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠CBE＝64°，
∴第2次拐弯的方向及角度为向左64°．
故答案为：向左64°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，注意数形结合法的应用，注意掌握两直线平行，同位角相等．
21．（2022春•西陵区校级期中）下列命题：①垂线段最短；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直
线平行；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等；⑤两点之间线段最短．
其中真命题有 ①③⑤ ．（只填写序号）
【分析】利用垂线段的性质、平行公理、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；
②平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
④两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤两点之间线段最短，正确，是真命题，符合题意．
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度较小．
22．（2022春•魏都区校级期中）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落
在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ 7 2 °．
【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．
【详解】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
23．（2019春•邛崃市期中）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，
从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝ ，∠BOC＝ ，
则∠DCO的度数是 ﹣ ． α β
β α
【分析】过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠ABO＝ ．
∵EF∥CD， α
∴∠2＝∠DCO＝ ﹣ ．
故答案为： ﹣ ．β α
β α
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
24．（2022春•蒲城县期中）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，连接AD，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，∠BAF＝∠EDF，下列结论：①∠BAD+∠ADC＝180°；
②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．正确的有 ①②③ ．（填序号）
【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错
角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．
【详解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，故②正确；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，故③正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．（2022春•芗城区校级期中）如图，AB∥CD，点E，F在直线AB上（F在E的左侧），点G在直线
CD上，EH⊥HG，垂足为H，P为线段EH上的一动点，连接GP，GF，∠FGH与∠BFG的角平分线交
于点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：
①∠BEH+∠DGH＝90°；
②∠BEH+2∠FQG＝270°；
③若∠PGH＝3∠DGH，则3∠BEH+∠PGD＝270°；④若∠PGH＝n∠DGH，则∠BEH+ ∠PGD＝90°，其中n为正整数．
上述说法正确的是 ①②④ ． （写出所有正确结论的序号）．
【分析】①过点H作HL∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，由∠EHG＝
∠1+∠2，等量代换可得结论；
②根据角平分线的定义∠QFG＝ ∠BFG，∠QGF＝ ∠FGH，由三角形内角和定理得∠FQG＝180°
﹣∠QFG﹣∠QGF，由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH，利用平行线的性质计算即可得出∠BEH+2∠FQG
＝270°；
③设∠DGH＝x°，则∠PGH＝3∠DGH＝3x°，利用①的结论即可求解；
④同③可得结论．
【详解】解：如图，过点H作HL∥AB，
∵EH⊥FG，
∴∠EHG＝90°，
∵AB∥CD，
∴HL∥AB∥CD，
∴∠1＝∠BEH，∠2＝∠DGH，
∴∠EHG＝∠1+∠2＝∠BEH+∠DGH＝90°，①正确；
∵∠FGH与∠BFG的角平分线交于点Q，
∴∠QFG＝ ∠BFG，∠QGF＝ ∠FGH，
∵∠FQG＝180°﹣∠QFG﹣∠QGF，
由①可得∠BEH＝90°﹣∠DGH，
∴∠BEH+2∠FQG
＝90°﹣∠DGH+2（180°﹣∠QFG﹣∠QGF）
＝90°﹣∠DGH+360°﹣2∠QFG﹣2∠QGF
＝450°﹣（∠DGH+∠BFG+∠FGH），
∵AB∥CD，∴∠EFG+∠DGF＝180°，即∠DGH+∠BFG+∠FGH＝180°，
∴∠BEH+2∠FQG＝450°﹣180°＝270°，②正确；
③设∠DGH＝x°，则∠PGH＝3∠DGH＝3x°，
∴∠PGD＝4x°，
∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，
∴4∠BEH+4x°＝360°，
∴4∠BEH+∠PGD＝360°，③错误；
④设∠DGH＝x°，则∠PGH＝n∠DGH＝nx°，
∴∠PGD＝（n+1）x°，
∴x＝ ∠PGD，
∵∠BEH+∠DGH＝∠BEH+x°＝90°，
∴∠BEH+ ∠PGD＝90°，④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义的综合运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关
键．
26．（2022秋•武侯区校级期中）比较： ＞ 4．
【分析】比较两数的大小，可以比较两数差与0的大小，差大于0，被减数大于减数，反之，则被减数
小于减数．
【详解】解： ﹣2﹣4
＝ ﹣6
＝ ﹣ ，
显然 ＞0，
∴ ﹣2＞4．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法．27．（2022秋•江都区期中）一个正数的两个平方根为a+3和a﹣8，则这个数为 ．
【分析】根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数直接计算求出a的值，然后再根据平方根的的定
义求出这个数．
【详解】解：由题意得，a+3+a﹣8＝0，
解得a＝ ，
∴a+3＝ ，a﹣8＝﹣ ，
∵（± ）2＝ ，
∴这个数为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平方根的定义与性质，掌握平方根的定义与性质是解题的关键．
28．（2022春•海淀区校级期中）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等
的正方形，则该正方形的边长最接近整数 1 ．
【分析】根据算术平方根的定义解决此题．
【详解】解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．
由题意得，x2＝2．
∴x＝ ≈1.414．
∴该正方形的边长最接近整数1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
29．（2022春•虞城县期中）如果a的平方根是±8，那么 ＝ 4 ．
【分析】根据平方根的定义求得a，根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵a的平方根是±8，∴a＝64，
∴ ．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平
方根：如果x2＝a，则x叫做a的平方根，记作“± ”（a称为被开方数），立方根：如果x3＝a，则
x叫做a的立方根，记作“ ”（a称为被开方数）．
30．（2022春•船营区校级期中）已知 与 互为相反数，则 的值为 3 ．
【分析】先根据条件求出x、y之间的关系，再整体变形求解．
【详解】解：由题意得：1﹣2x+3y﹣2＝0，
∴2x+1＝3y，
∴ ＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了实数的性质，掌握实数的性质是解题的关键．
31．（2022秋•鹿城区校级期中）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从﹣3到7）的一条线段，
并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长
度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 1 或 2 或 3 ．
【分析】先根据题意求出这三条线段的长度，列出所有可能的情况，即可求出折痕处所对应的数．
【详解】解：根据题意可设这三条线段的长度分别为x、2x、2x个单位长度，
则可列方程得：x+2x+2x＝10，
解得：x＝2，
则这三条线段长分别为2、4、4个单位长度，
若剪下的第一条线段长为2个单位长度，
则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+2+2＝1；若剪下的第一条线段长为4个单位长度，第二条线段为2个单位长度，
则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+4+1＝2；
若剪下的第一条线段长为4个单位长度，第二条线段也为4个单位长度，
则折痕处对应的点所表示的数为：﹣3+4+2＝3；
综上所述：折痕处对应的点所表示的数为：1或2或3；
故答案为：1或2或3．
【点睛】本题主要考查了数轴与线段结合的题型，解题关键是列出这三段线段所有可能排列的顺序．
32．（2022秋•莲湖区期中）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，
N，M，B（如图所示），若BN2＝AN•AB，当AB＝2时，BN的长度为 ﹣ 1 ．
【分析】根据数轴得出BN、AN、BN之间的关系，设未知数列方程求解．
【详解】解：由数轴得：AB＝AN+BN，
设BN＝x，则AN＝2﹣x，
∴x2＝2（2﹣x），
解得：x＝± ﹣1，
∵x＜2，
∴x＝ ﹣1，
故答案为： ﹣1．
【点睛】本题考查了实数和数轴，方程思想是解题的关键．
33．（2022秋•社旗县期中）学习完“数的开方”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中 A
出应填 负数也有立方根 ．
【分析】填立方根与平方根的不同．
【详解】解：平方根只有正数有，应该填负数也有立方根．
故答案为：负数也有立方根．
【点睛】本题考查了对立方根的认识，了解平方根与立方根的区别是解题的关键．34．（2022秋•瑞安市期中）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“ ”为（a，b） （c，
d）＝（ac，bd）；运算“ ”为（a，b） （c，d）＝（a+c，b+d）．例如⊗（2，3） （4，⊗5）＝
（8，15）；（2，3） （4⊕，5）＝（6，8）⊕．若（2，3） （p，q）＝（﹣4，9），则⊗（1，﹣5）
（p，q）＝ （﹣ 1 ，﹣⊕ 2 ） ． ⊗ ⊕
【分析】读懂题意，利用新定义计算，先根据新定义列等式，求出p、q的值，再代入新定义计算．
【详解】解：∵（2，3） （p，q）＝（﹣4，9），
∴2p＝﹣4，p＝﹣2， ⊗
3q＝9，q＝3，
∴（1，﹣5） （p，q）＝（1，﹣5） （﹣2，3）＝（﹣1，﹣2）．
故答案为：（⊕﹣1，﹣2）． ⊕
【点睛】本题考查了实数运算的新定义，解题的关键是读懂题意，能利用新定义正确的进行计算．
35．（2022秋•海曙区期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣
1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；
绕D点翻转第2次；继续翻转，则翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 3033
．
【分析】找出翻转后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数的规律，利用规律解答即可得出结论．
【详解】解：翻转1次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为1，
翻转2次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为2，
翻转3次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为4，
翻转4次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为5，
翻转5次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为7，
翻转6次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为8，
••••••，
翻转偶数次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为3的倍数，
即：翻转2n次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数为3n﹣1，
∵2022÷2＝1011，
∴翻转2022次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是1011×3﹣1＝3032，故答案为：3032．
【点睛】本题主要考查了数轴的简单应用，找出翻转后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的数的规
律是解题的关键．
36．（2022秋•萧山区期中）已知 的整数a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b＝ ．
【分析】先估算6﹣ 的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．
【详解】解：∵ ＜ ＜ ，即3＜ ＜4，
∴﹣4＜﹣ ＜﹣3，
∴6﹣4＜6﹣ ＜6﹣3，即2＜6﹣ ＜3．
∴a＝2，b＝6﹣ ﹣2＝4﹣ ．
∴2a﹣b＝2×2﹣（4﹣ ）
＝4﹣4+
＝ ．
故答案为：2， ．
【点睛】本题考查了实数的比较和计算，掌握估算实数大小的方法、实数的计算法则是解决本题的关键．
37．（2022春•启东市期中）对于任意两个正数x和y，规定x y＝ ，例如，4 1＝
⊕ ⊕
﹣1＝1．请计算（5 2）﹣（5 3）＝ 2 ﹣ 5 ．
【分析】利用规定x⊕y的运算法
⊕
则分别计算5 2和5 3后，再利用实数的运算法则运算即可．
【详解】解：∵5 2⊕＝ ﹣2，5 3＝3﹣ ⊕， ⊕
∴（5 2）﹣（5⊕3）
⊕
＝（ ⊕﹣2）﹣（⊕3﹣ ）
＝ ﹣2﹣3+
＝2 ﹣5，
故答案为：2 ﹣5．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
38．（2022春•翔安区期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为 时，输入值x为2或4；
②当输入值x为9时，输出值y为 ；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中正确的是 ②④ ．
【分析】通过特殊值法排除①；把x＝9代入流程图判断②；通过特殊值法排除③；当x＝1时判断④．
【详解】解：①当x＝16时， ＝4， ＝2， ＝ ，输出值y为 ，故①不符合题意；
② ＝3， ＝ ，输出值y为 ，故②符合题意；
③当x＝ 2时， ＝ ， 是正无理数，输出值y为 ，故③不符合题意；
π π π π
④当x＝1时， ＝1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根，如 ，
等；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个
0）；（3）含有 的绝大部分数，如2 是解题的关键．
39．（2022春•瑶海π区期中）若记[x]表示任π 意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4、[ ]＝1、…，则[ ]﹣
[ ]+[ ]﹣[ ]+……
+[ ]﹣[ ]（其中“+”、“﹣”依次相间）的值为 ﹣ 3 ．
【分析】利用题干中的规定依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．
【详解】解：原式＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+••••••+7﹣7＝﹣3．
故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题目，理解新规定并熟练应用是解题的关键．
40．（2022春•孝义市期中）定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，则（
+1）2※（﹣ ）＝ 15+ 8 ．
【分析】先根据新运算的规定把要计算的式子写成实数的运算形式，再利用完全平方公式计算．
【详解】解：（ +1）2※（﹣ ）
＝[（ ）2﹣1]2+（﹣ ）2
＝（2+2 +1﹣1）2+3
＝（2+2 ）2+3
＝4+8 +8+3
＝15+8 ．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解新运算的规定是解决本题的关键．
41．（2022春•牡丹江期中）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝ 0
．
【分析】根据4＜8＜9，开方求出 的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子
计算即可求出值．
【详解】解：∵4＜8＜9，∴2＜ ＜3，
∴ 的整数部分a＝2，小数部分b＝ ﹣2，
则原式＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分．
42．（2022春•哈巴河县期中）若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算
术平方根是 4 ．
【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入﹣n+2m求值后，再求
出这个值的算术平方根即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，
∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，
∵n的立方根是﹣2，
∴n＝﹣8，
把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，
∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即﹣n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的
定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求﹣n﹣m的算术平方根，对于七年级学生来说，题目难度较
大，解题时要仔细审题．
43．（2022春•岳麓区校级期中）已知 ≈5.03587， ≈15.92482，则 ≈ 503.58 7
（结果保留3位小数）．
【分析】根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就
相应地向左或向右移动1位，进行解答即可．
【详解】解： ，
＝ ，
＝ × ，
＝5.03587×100，
＝503.587．
故答案为：503.587．
【点睛】此题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是本题的关键．
44．（2018秋•石景山区校级期中）比较3 和5 的大小：3 ＜ 5 （用“＞”或“＜”连接）．
【分析】先根据二次根式的性质把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【详解】解：3 ＝ ，5 ＝ ，
∵45＜50，
∴3 ＜5 ，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．45．（2017 春•普陀区期中）在实数 3， ，0. ， ，﹣ ，0， ， ，3.14， ， ，
0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理π数有 5 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解： ，﹣ ， ， ，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一
个零）是无理数， π
故答案为：5个．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． π π
46．（2022春•互助县期中）点P（﹣3，2）到x轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
47．（2022春•江津区校级期中）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ﹣ 1 ．
【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1＝0，即可得出结果．
【详解】解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标＝0是解决问题的关键．
48．（2020春•潮安区期中）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐
标为 （ 2 ，﹣ 3 ） ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y
轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长
度是解题的关键．
49．（2022春•勐海县期中）在平面直角坐标系中，将点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到点N，
则点N的坐标是 （ 2 ， 2 ） ．
【分析】将点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度后，横坐标不变，纵坐标加3即可得到平移后点N的
坐标．
【详解】解：将点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，﹣1+3），即N
（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐
标上移加，下移减是解题的关键．
50．（2022春•确山县期中）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你
运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”．根据你发现的
“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是 担使命 ．
【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
“找差距”后的对应口令是“抓落实”，“找”所对应的字为“抓”，是“找”字先向左平移一个单位，
再向上平移两个得到的“抓”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴守初心”的对应口令是“担使命”，
故答案为：“担使命”．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
51．（2022春•荣县校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向下平移3个单位长度后，再向右
平移2个单位长度，得到点P ，则点P 的坐标为 （ 1 ， 1 ） ．
1 1
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【详解】解：∵点P（﹣1，4）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
∴4﹣3＝1，﹣1+2＝1，
∴点P 的坐标为（1，1）．
1
故答案为：（1，1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
52．（2022春•银川校级期中）已知：点A（a﹣3，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点
C（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为 （ 6 ，﹣ 7 ） ．
【分析】根据坐标轴上是点的坐标特征，构建方程组，求出a，b的值即可解决问题．
【详解】解：由题意， ，
∴ ，
∴C（3，﹣5），
∴C（3，﹣5）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为（6，﹣7），
故答案为：（6，﹣7）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握点的坐标变化规律是解题的关键．
53．（2022秋•平桥区期中）在平面直角坐标系 xOy中，对于A，A'两点，若在y轴上存在点T，使得
∠ATA'＝90°，且TA＝TA'，则称A，A'两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．若点 P
（2，2）的关联点P'在坐标轴上，则点P'的坐标为 （ 0 ， 0 ）或（ 0 ， 4 ） ．
【分析】构造等腰直角三角形PTP′，可得结论．
【详解】解：根据题意PT＝P′T．∠PTP′＝90°，
∵点P（2，2）的关联点P'在坐标轴上，
∴PT＝P′T＝2，
∴P′的坐标为（0，0）或（0，4），
故答案为：（0，0）或（0，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会构造等腰直角
三角形解决问题．
54．（2022秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，
x+1）叫做点P的伴随点．知点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，点A 的伴随点为A ，…，这样
1 2 2 3 3 4
依次得到点A ，A ，A ，…，A ，…．若点A 的坐标为（3，1），则点A 的坐标为 （﹣ 3 ， 1 ） ；
1 2 3 n 1 3
若点A 的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣ 1
1 n
＜ a ＜ 1 ， 0 ＜ b ＜ 2 ．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014
除以4，根据商和余数的情况确定点A 的坐标即可；再写出点A （a，b）的“伴随点”，然后根据x
2014 1
轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵A 的坐标为（3，1），
1
∴A （0，4），A （﹣3，1），A （0，﹣2），A （3，1），
2 3 4 5
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2017÷4＝504余1，
∴点A 的坐标与A 的坐标相同，为（3，1）；
2017 1
∵点A 的坐标为（a，b），
1
∴A （﹣b+1，a+1），A （﹣a，﹣b+2），A （b﹣1，﹣a+1），A （a，b），
2 3 4 5
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点A 均在x轴上方，
n∴ ， ，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
∴﹣1＜a＜1且a≠0，0＜b＜2，
故答案为：（﹣3，1），﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个
循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
55．（2022春•五华区校级期中）已知A（1，﹣2）、B（﹣1，2）、E（2，a）、F（b，1），若将线段
AB平移至EF，点A，E为对应点，则a﹣b的值为 ﹣ 3 ．
【分析】根据题意，画出图形，可得结论．
【详解】解：如图，由题意，a＝﹣3，b＝0，
∴a﹣b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
56．（2022春•红花岗区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A （1，2），A （2，0），A（3，﹣
1 2
2），A （4，0）…根据这个规律，探究可得点A 的坐标是 （ 202 2 ， 0 ） ．
4 2022【分析】由图形得出点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣
2、…，四个一循环，继而求得答案．
【详解】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，
2022÷4＝505……2，
所以点A 坐标是（2022，0）．
2022
故答案为：（2022，0）．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得
出规律．
57．（2022春•潮阳区期中）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P （1，0）处向上运动1个单位
0
至P （1，1），然后向左运动2个单位至P 处，再向下运动3个单位至P 处，再向右运动4个单位至
1 2 3
P 处…，如此继续运动下去，则P 的坐标为 （ 101 1 ，﹣ 101 0 ） ．
4 2020
【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意P （1，1），P （3，3），P （5，5），•••P （1011，1011），
1 5 9 2021
∴P （1011，﹣1010），
2020故答案为：（1011，﹣1010）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考
常考题型．
58．（2016春•北流市期中）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从 A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D
﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D
的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为 （ 1 ， 0 ） ．
【分析】设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点P （n为自然数），根据蚂蚁运动的规律可找出部分
n
点P 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P （0，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，
n 12n+1 12n+2 12n+3
0），P （﹣1，1），P （﹣1，2），P （﹣1，3），P （0，3），P （1，3），P
12n+4 12n+5 12n+6 12n+7 12n+8 12n+9
（1，2），P （1，1），P （1，0），P （1，﹣1）”，依此规律即可得出结论．
12n+10 12n+11 12n+12
【详解】解：设蚂蚁跑了n个单位时，它所处位置为点P （n为自然数），
n
观察，发现规律：P （0，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，0），P （﹣1，1），P （﹣1，2），P
1 2 3 4 5 6
（﹣1，3），P （0，3），P （1，3），P （1，2），P （1，1），P （1，0），P （1，﹣1），P
7 8 9 10 11 12 13
（0，﹣1）．
∴P （0，﹣1），P （﹣1，﹣1），P （﹣1，0），P （﹣1，1），P （﹣1，2），
12n+1 12n+2 12n+3 12n+4 12n+5
P （﹣1，3），P （0，3），P （1，3），P （1，2），P （1，1），P （1，
12n+6 12n+7 12n+8 12n+9 12n+10 12n+11
0），P （1，﹣1）．
12n+12
∵2015＝12×167+11，
∴P （1，0）．
2015
故答案为：（1，0）．
【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P （0，﹣1），P
12n+1 12n+2
（﹣1，﹣1），P （﹣1，0），P （﹣1，1），P （﹣1，2），P （﹣1，3），P （0，
12n+3 12n+4 12n+5 12n+6 12n+7
3），P （1，3），P （1，2），P （1，1），P （1，0），P （1，﹣1）”．本题属
12n+8 12n+9 12n+10 12n+11 12n+12
于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
59．（2022春•海淀区校级期中）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x ，y ）、B（x ，y ），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（ ， ），例如：
1 1 2 2
点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（ ， ），即M（2，4）请利用以
上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点 E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好
位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于 或﹣ 4 ．
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【详解】解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），
∴中点G（ ， ），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，
∴ ，
解得： ， ，
∴2a+b＝ 或﹣4；
故答案为： 或﹣4．
【点睛】此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
60．（2022春•东莞市期中）如图，已知A （1，0），A （1，﹣1），A （﹣1，﹣1），A （﹣1，1），
1 2 3 4
A （2，1），…则点A 的坐标是 （ 50 6 ，﹣ 50 6 ） ．
5 2022【分析】根据题意可以发现规律：A （﹣n，n），A （n+1，n），A （n+1，﹣n﹣1），A （﹣
4n 4n+1 4n+2 4n+3
n﹣1，﹣n﹣1），根据规律求解即可．
【详解】解：根据题意可以发现规律：A （1，0），A （1，﹣1），A （﹣1，﹣1），A （﹣1，1），
1 2 3 4
A （2，1），A （2，﹣2），A （﹣2，﹣2），A （﹣2，2），…，
5 6 7 8
∴A （﹣n，n），A （n+1，n），A （n+1，﹣n﹣1），A （﹣n﹣1，﹣n﹣1），
4n 4n+1 4n+2 4n+3
∵2022＝4×505+2，
∴点A 的坐标为（506，﹣506），
2022
故答案为：（506，﹣506）．
【点睛】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
