专题6.5实数的运算大题提升训练（重难点培优30题）-拔尖特训2023培优（解析版）人教版_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_07专项讲练

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题6.5实数的运算大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压 轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己 的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2022春•右玉县期末）计算： （1）−12+√3−27−2×√9； （2） ． 2(√3−1)−|√3−2|−√3−64 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1）−12+√3−27−2×√9 ＝﹣1+（﹣3）﹣6 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10； （2） 2(√3−1)−|√3−2|−√3−64 ＝2√3−2﹣2+√3−（﹣4） ＝2√3−2﹣2+√3+4 ＝3√3． 2．（2021秋•兰考县期末）（1）计算： ； √52−√38+√4 √ 3 （2）√(−2) 2+3−3 −|√3−2|． 8 【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（1） √52−√38+√4 ＝5﹣2+2 ＝5．√ 3 （2）√(−2) 2+3−3 −|√3−2| 8 3 ＝2+（− ）﹣（2−√3） 2 1 = −2+√3 2 3 =− +√3． 2 3．（2021秋•安宁市校级期末）计算： （1） ； −12018+√25−|1−√2|+√3−8−√(−3) 2 （2）√3+|2−√3|． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1） −12018+√25−|1−√2|+√3−8−√(−3) 2 ＝﹣1+5−√2+1﹣2﹣3 =−√2； （2）√3+|2−√3| =√3+2−√3 ＝2． 4．（2021秋•大丰区校级月考）计算： （1） ； (−1) 2021+√25 （2） ． √(−2) 2−√3−8 【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案； （2）直接利用有理数的乘方运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案． 【解答】解：（1） (−1) 2021+√25 ＝﹣1+5 ＝4；（2） √(−2) 2−√3−8 ＝2﹣（﹣2） ＝4． 5．（2021秋•道里区期末）计算： （1） ； √25+❑ 3√−8−√62 （2） ． √(−3) 2+√6+|√6−3| 【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可； （2）先化简各式，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1） √25+❑ 3√−8−√62 ＝5+（﹣2）﹣6 ＝﹣3； （2） √(−3) 2+√6+|√6−3| ＝3+√6+3−√6 ＝6． 6．（2022春•仁怀市校级月考）计算： ． −43÷(−32)−√3−8−(1−√9)+|1−√2| 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而 合并得出答案． 【解答】解：原式＝﹣64÷（﹣32）+2﹣（1﹣3）+√2−1 ＝2+2+2+√2−1 ＝5+√2． 7．（2022秋•铜山区期中）计算： （1） ； √81÷√3−27−√(−5) 2 （2）|﹣3|+（﹣1）0−√9+√3 8． 【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可． （2）首先计算零指数幂、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1） √81÷√3−27−√(−5) 2 ＝9÷（﹣3）﹣5 ＝﹣3﹣5 ＝﹣8． （2）|﹣3|+（﹣1）0−√9+√3 8 ＝3+1﹣3+2 ＝3． 8．（2022秋•永康市期中）计算：（1）√25−√364−（﹣1）2023 （2）| 2| √3− −√(−3) 2−√3−27 【分析】（1）根据算术平方根，立方根和有理数的乘方运算可解答； （2）根据绝对值，算术平方根，立方根运算可解答． 【解答】解：（1）√25−√364−（﹣1）2023 ＝5﹣4+1 ＝2； （2）| 2| √3− −√(−3) 2−√3−27 ＝2−√3−3+3 ＝2−√3． 9．（2022秋•镇平县期中）计算： （1）√38−|1−√16|； √ 9 （2）− 1 +√(−5) 2； 16 （3） （﹣3） （﹣2）2． √3 (−6)❑ 3+ ×√100− 【分析】（1）先算开方，再去绝对值符号，再进行计算即可； （2）先开方，再算加减即可； （3）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1；5 （2）原式=− +5 4 15 = ； 4 （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 10．（2022秋•南岗区校级期中）计算： （1）(√2+√3)−√2； （2）(√2−1)+3+|1−√2|； √1 （3）√4+√3−8− ． 4 【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式； （2）先计算绝对值、去括号，再合并同类二次根式； （3）先计算平方根和立方根，再计算加减． 【解答】解：（1）(√2+√3)−√2 =√2+√3−√2 =√3； （2）(√2−1)+3+|1−√2| =√2−1+3+√2−1 ＝2√2+1； √1 （3）√4+√3−8− 4 1 ＝2﹣2− 2 1 =− ． 2 11．求下列各式的值． （1） ． √25−√42+√(−2) 2 （2） ． √0.0001×√104+√(−6) 2×√(0.2) 2 【分析】（1）原式利用平方根的定义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用平方根定义及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+2 ＝3； （2）原式＝0.01×100+6×0.2 ＝1+1.2 ＝2.2． 12．计算： （1）2√5+|√2−√3|+3√5 √2 （2）√2×|﹣2√2|− 2 √5 （3）√3×|√3−1|− （精确到0.001） 2 （4）|√2−2|+|√2−√3|﹣2√3 2 （5）√6−√3（﹣3√3+ ） √3 【分析】原式各项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝2√5+√3−√2+3√5=5√5+√3−√2； √2 √2 （2）原式=√2×2√2− =4− ； 2 2 √5 √5 （3）原式=√3×（√3−1）− =3−√3− ≈0.150； 2 2 （4）原式＝2−√2+√3−√2−2√3=2﹣2√2−√3； （5）原式=√6+9﹣2=√6+7． 13．计算． √ 9 （1）√0.36+ ； 25 √1 5√ 1 （2）3 − 3− +√3−343−√3−27． 8 2 125 【分析】（1）原式利用平方根定义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果． 3 【解答】解：（1）原式＝0.6+ =1.2； 5 1 5 1 （2）原式= − ×（− ）﹣7+3＝﹣4． 2 2 514．计算 （1） ； √3 (−2) 3+√4−(√3) 2 （2） ； √(−5) 2−|2−√2|−√3−27+(−√3) 0 （3） √(−2) 2−|√16−√2|−√3 (−3) 3❑ +(−√3) −2 ； （4） ． √3 (−1) 3+√3−8+√(−2) 2−|1−√3| 【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用平方根，立方根，绝对值，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （3）原式利用平方根，立方根，绝对值，以及负指数幂法则计算即可得到结果； （4）原式利用立方根，平方根，以及绝对值的定义化简即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣3＝﹣3； （2）原式＝5﹣2+√2+3+1＝7+√2； 1 4 （3）原式＝2﹣4+√2+3+ = +√2； 3 3 （4）原式＝﹣1﹣2+2−√3+1=−√3． 15．计算： （1）√0.25−√3−27； （2） ； −√(−8) 2+√3 29 1 （3）√(−4) 2+√3 (−4) 3×(− ) 2−√3−27； 2 （4）|√6−2|+|√2−1|+|√2−1|﹣|3−√6|． 【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果； （2）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果； （3）原式利用平方根及立方根定义化简即可得到结果； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式﹣0.5﹣（﹣3）＝0.5+3＝3.5；（2）原式＝﹣8+8＝0； 1 （3）原式＝4﹣4× −（﹣3）＝4﹣1+3＝6； 4 （4）原式=√6−2+√2−1+√2−1﹣3+√6=2√6+2√2−7． 16．计算： （1）（√5+2）−√5； （2）|1−√2|+|√3−√2|+|√4−√3|． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=√5+2−√5=2； （2）原式=√2−1+√3−√2+2−√3=1． 17．（2021春•柳南区校级期中）计算 √1 （1）√25+√3−27− ； 9 1 （2）﹣22×（ ）2+√3−64÷|﹣2|． 2 【分析】（1）首先根据二次根式的性质、立方根计算，再算加减即可； （2）首先计算有理数的乘方，开立方，根据绝对值的性质计算绝对值，然后再算乘除，后算加减即可． 1 2 【解答】解：（1）原式＝5﹣3− =1 ； 3 3 1 （2）原式＝﹣4× −4÷2＝﹣1﹣2＝﹣3． 4 18．（2021春•青川县期末）计算： （1）（﹣3）2+2×（√2−1）﹣|﹣2√2|； √ 16 （2）√3−8− 1− +|2−√5|+√(−4) 2． 25 【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，去括号，然后再算加减； （2）先化简立方根，算术平方根，绝对值，然后再计算． 【解答】解：（1）原式＝9+2√2−2﹣2√2 ＝7； √ 9 （2）原式＝﹣2− +√5−2+4 253 ＝﹣2− +√5−2+4 5 3 =√5− ． 5 19．（2021春•柳南区校级期末）计算： （1）﹣12+√3−27−（﹣2）×√9 （2）√3（√3+1）+|√3−2| 【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3 ＝﹣1﹣3+6 ＝2； （2）原式＝3+√3+2−√3 ＝5． 20．（2020秋•江都区期末）计算： （1）√(−1) 2+√3 (−2) 3+ √ 1 7 ； 9 （2）|1−√3|+（﹣2）2−√3． 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案． 4 【解答】解：（1）原式＝1﹣2+ 3 1 = ； 3 （2）原式=√3−1+4−√3 ＝3． 21．（2022春•连山区期末）计算． （1） ； √49−√327+√(−3) 2 （2） ． |1−√2|+(−5) 2−√2 【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算． 【解答】解：（1）原式＝7﹣3+3 ＝7； （2）原式=√2−1+25−√2 ＝24． 22．（2020秋•松北区期末）计算： （1） |2 | 2 ； √3−64− −√5−√(−3) 2+ √5 （2）3√5−|√6−√5|． 【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可． 【解答】解：（1） |2 | 2 √3−64− −√5−√(−3) 2+ √5 ＝﹣4﹣（√5−2）﹣3+2√5 ＝﹣4−√5+2﹣3+2√5 =√5−5． （2）3√5−|√6−√5| ＝3√5−√6+√5 ＝4√5−√6． 23．（2021春•福州期末）计算： （1）|﹣2|+√3−8−（﹣1）2019； √1 （2）6× −√327+（√2）2． 9 【分析】（1）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用实数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）|﹣2|+√3−8−（﹣1）2019， ＝2﹣2﹣（﹣1）， ＝1， √1 （2）6× −√327+（√2）2， 9 1 ＝6× −3+2， 3＝2﹣3+2， ＝1． 24．（2020秋•道里区期末）计算： （1）√16−√3−27+√49； （2）| | ． √2−√3+√(−5) 2−√3 【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4+3+7 ＝14； （2）原式=√3−√2+5−√3 ＝5−√2． 25．计算 √ 1 （1）√0.64− 2 +√1.44． 4 √ 1 √9 （2）−3− +（﹣1）3− ． 64 4 【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果； （2）原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 3 【解答】解：（1）原式＝0.8− +1.2＝0.5； 2 1 3 9 （2）原式= −1− =− ． 4 2 4 26．（2021春•安定区校级期中）计算下列各题 （1） |1 | √38−√4−√(−3) 2+ −√2 √1 （2）√25−√3−27+ ． 4 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣3+√2−1=√2−4；1 1 （2）原式＝5+3+ =8 ． 2 2 27．（2018春•遵义期中）计算下列各题： √1 √ 63 （1）√1+√3−27− +√30.125+ 1− 4 64 （2）|7 |﹣| | −√2 √2−π −√(−7) 2 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值． 1 1 7 【解答】解：（1）原式＝1﹣3− +0.5+ =−1 ； 2 8 8 （2）原式＝7−√2− +√2−7＝﹣ ． 28．计算： π π （1）√0.16+√0.49−√0.81； （2）﹣16√0.25−4√31−65． 【分析】（1）先进行开方运算，再合并同类项即可； （2）先开方运算，再合并即可得到答案． 【解答】解：（1）原式＝0.4+0.7﹣0.9 ＝0.2； （2）原式＝﹣16×0.5﹣4√3−64 ＝﹣8﹣4×（﹣4） ＝﹣8+16 ＝8． 29．计算下列各题： √1 √ 63 （1）√16+√3−27− +√30.125+ 1− ． 4 64 （2） ． |7−√2|−|√2−π|−√(−7) 2 （3） ． √(−6) 2+|1−√2|−√38+(−√5) 2 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算有理数的加减即可； （2）先化简绝对值、计算平方根，再计算实数的加减即可； （3）先计算算术平方根、化简绝对值、立方根、实数的平方，再计算实数的加减即可．√1 √ 63 【解答】解：（1）√16+√3−27− +√30.125+ 1− 4 64 1 1 ＝4+（﹣3）− +0.5+ 2 8 1 ＝1 ； 8 （2） |7−√2|−|√2−π|−√(−7) 2 ＝（7−√2）﹣（ −√2）﹣7 ＝7−√2− +√2−π7 ＝﹣ ； π （3）π √(−6) 2+|1−√2|−√38+(−√5) 2 ＝6+（√2−1）﹣2+5 ＝8+√2； 30．（2022春•罗定市期中）计算：（﹣2）2 | 2|． +√(−3) 2−√327+√3− 【分析】运用负数的平方、二次根式、三次根式，绝对值的定义及性质进行计算． 【解答】解：原式＝4 2 +√32−√3 33+ −√3 ＝4+3﹣3+2−√3 ＝6−√3．