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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题5.8平行线的性质与判定大题专项提升训练
（基础篇，重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2022·广西·柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点E为直线AB上一点，∠B=∠ACB，
BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．
【答案】证明见解析
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD，
∵∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BCD，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
2．（2022·贵州贵阳·七年级期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：AB∥CD．
【答案】答案见解析
【分析】AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE，根据∠CAE＝∠CEA可证得∠BAE＝∠CEA，根据内错角相
等，两直线平行即可证得结论．
【详解】证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．
3．（2022·山东济南·七年级期中）如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明
a∥c．
【答案】见解析
【分析】由已知得∠1 =∠2，证出a//b，由∠3=∠4，证出b//c，由平行线的性质可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∵∠3=∠4，
∴b//c，
∴a//c(平行于同一直线的两条直线互相平行)
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
4．（2022·广东广州·七年级期末）如图，CD是∠BCE的平分线，∠B=∠DCE，请你说出AB∥CD的
理由．
【答案】见解析
【分析】由角平分线的性质可得∠BCD=∠ECD，根据等量关系可得∠B=∠BCD，再根据平行线的判
定即可得证．
【详解】证明：∵CD是∠BCE的平分线，
∴∠BCD=∠ECD，∵∠B=∠DCE，
∴∠B=∠BCD，
∴AB∥CD．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定：内错角相等，两直线平行．
5．（2022·广东·佛山市南海区大沥谢边南桥学校七年级期中）已知：如图，∠1=120°，∠2=60°，
∠4=70°，求∠3的度数． （写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据）
【答案】∠3=70°，过程和根据见解析
【分析】先根据邻补角互补求出∠5的度数，进而证明a∥b，则∠3=∠4=70°．
【详解】解：∵∠1=120°（已知），
∴∠5=180°-∠1=60°（邻补角互补），
又∵∠2=60°（已知），
∴∠5=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠4=70°（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明a∥b是解题的关键．
6．（2022·四川·自贡市田家炳中学七年级期中）如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分
∠CAE．【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义解答即可．
【详解】证明：∵∠C=∠DAC，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠B，
又∠C=∠B，
∴∠DAE=∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定：内错角相等，
两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．（2022·四川·大竹县石河中学七年级期中）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度
数．
【答案】∠A=20°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性
质是解题的关键．
8．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校七年级期中）如图，已知EC，FD与直线AB交于C，D两
点，∠1＝∠2．求证：CE∥DF．
【答案】证明见解析
【分析】先延长FD，构造∠1的同位角，也就是∠2的对顶角，利用等量代换得到同位角相等，再推出直
线CE与DF平行．
【详解】证明：延长FD到G，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠ADG，
∴∠1＝∠ADG，
∴CE∥DF．
【点睛】本题考查平行的判定定理，对顶角的性质，运用相关知识画出辅助线时解题的关键．
9．（2022·北京师范大学亚太实验学校七年级期中）已知：如图，AB∥CD，BC⊥CD，
∠ABE=∠DCF．求证：BE∥CF．【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质，以及等角的转化证明∠EBC=∠FCB，即可证明BE∥CF．
【详解】证明：∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD=90°（垂直的定义），
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
即∠ABE+∠EBC=90°，∠DCF+∠FCB=90°，
又∵∠ABE=∠DCF（已知），
∴∠EBC=∠FCB（等角的余角相等），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及垂直的定义；熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关
键．
10．（2022·上海理工大学附属中学七年级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC=AB，过点C作AB的
平行线DE，证明：BC平分∠ACE．
【答案】见解析
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】证明：∵AC=AB，
∴∠B=∠ACB，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠BCE，
∴∠ACB=∠BCE，
∴BC平分∠ACE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
11．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期中）已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，
求∠1的度数．
【答案】70°
【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判
定DE∥BC，利用两直线平行，同位角相等即可求解．
【详解】∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．
又∵∠2=∠3（已知），
∴∠2=∠DCB（等量代换）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是运用了平行线的判定与性质．
12．（2022·新疆·沙雅县第五中学七年级期中）如图所示，AD∥BC，∠1=98°，∠2=40°，求∠ADC
的度数．
【答案】138°
【分析】先根据平行线的性质可得∠ADB=∠2=40°，再根据∠ADC=∠ADB+∠1即可得．
【详解】解：∵AD∥BC，∠2=40°，
∴∠ADB=∠2=40°，
∵∠1=98°，
∴∠ADC=∠ADB+∠1=138°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．（2022·湖南永州·七年级期末）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠3，试说明DE∥BC．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠3（已知），
∴∠3=∠EFC（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
14．（2022·山东烟台·七年级期中）如图，AB∥CD，∠CAD=∠D．求证：AD平分∠BAC．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠BAD，又由已知∠CAD=∠D，得∠CAD=∠BAD，得到结论．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD，
∵∠CAD=∠D，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．（2022·山东枣庄·七年级期中）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，
图②是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上，∠CAE=120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°．(1)请分别写出图中以点A为顶点的角有______．
(2)试求∠DCB和∠ACB的度数．
【答案】(1)∠EAB，∠EAC，∠FAC
(2)∠DCB=100°，∠ACB=45°
【分析】（1）根据角的定义写出以点A为顶点的角即可；
（2）利用平行线的性质进行角度的计算即可．
（1）
解：图中以点A为顶点的角有∠EAB，∠EAC，∠FAC．
故答案为：∠EAB，∠EAC，∠FAC．
（2）
∵∠CAE=120°，∠FAE=65°，
∴∠FAC=∠CAE−∠FAE=120°−65°=55°．
∵AF∥CD，
∴∠DCB=∠CBF=100°，
∠DCA=∠FAC=55°，
∴∠ACB=∠DCB−∠DCA=100°−55°=45°．
∴∠DCB的度数为100°，∠ACB的度数为45°．
【点睛】本题考查平行线的性质．解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
16．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∠ADE=∠EFC．(1)请说明DE∥BC；
(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．
【答案】(1)说明见解析；
(2)∠CDE=42°
【分析】（1）由题意易证AB//EF，则有∠ADE= ∠DEF，从而得∠EFC= ∠DEF，从而得证；
（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合
CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．
（1）
解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，
∴∠BDC=∠FGC=90° ，
∴AB∥EF ，
∴∠ADE=∠DEF ，
又∵∠ADE=∠EFC ，
∴∠DEF=∠EFC ，
∴DE∥BC；
（2）
∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，
∴∠B=48°，
∵∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=42°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角
之间的关系．
17．（2022·陕西·大荔县教学研究室七年级期末）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，
∠1=57°，求∠2的度数．【答案】33°
【分析】利用平行线的性质及垂直的意义求解．
【详解】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠1=57°，
∴∠ABD=180°−∠ABC−∠1=33°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ABD=33°．
∴∠2的度数为33°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的意义，平角的意义．理解和掌握平行线的性质和垂直的意义是
解题的关键．
18．（2022·河南商丘·七年级阶段练习）如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．
【答案】∠ADC=105°
【分析】根据内错角相等，两直线平行由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到∠ADC+∠A=180°，再把∠A=75°代入计算即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°，
∴∠ADC=180°-75°=105°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
19．（2022·湖北十堰·七年级期中）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的
点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
【答案】(1)见解析
(2)36°
【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=
∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
（1）
证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）
解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 º．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断
两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20．（2022·四川成都·七年级阶段练习） 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，
EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．
【答案】见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角平分线的定义即可得出结果．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD=50°，
∵EG平分∠MEB，
1
∴∠MEG= ∠MEB=25°．
2
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决
问题的关键．
21．（2022·四川成都·七年级阶段练习） 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，
EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．【答案】见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角平分线的定义即可得出结果．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD=50°，
∵EG平分∠MEB，
1
∴∠MEG= ∠MEB=25°．
2
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决
问题的关键．
22．（2022·福建省福州第十四中学七年级期中）如图，AB∥CD,BC∥DE．求证：∠B+∠CDE=180°．
【答案】证明见解析
【分析】先根据平行线的性质可得∠B=∠C，∠C+∠CDE=180°，再根据等量代换即可得证．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
23．（2022·广东茂名·七年级期中）已知：如图，AB∥EF，AC∥DE．试说明：(1)∠B=∠F；
(2)∠1=∠2；
(3)∠A=∠E．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，即可得出结论；
（2）由两直线平行，内错角相等，即可得出结论；
（3）延长AC交EF于点G．利用平行线性质得出∠A＝∠5，∠E＝∠5，即可得出结论
（1）因为AB∥EF（已知），所以∠B＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
（2）因为AC∥DE（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1＝∠2（等角的补角相
等）．
（3）延长AC交EF于点G． 因为AB∥EF（已知），所以∠A＝∠5
（两直线平行，内错角相等）． 因为AC∥DE（已知）， 所以∠5＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
所以∠A＝∠E（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线的性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的
关键．
24．（2022·山西太原·七年级期中）如图，已知∠ABE与∠FDG的边AB∥DF，BE∥DG，BE与DF相交于点C．若∠B＝50°，求∠D的度数．
【答案】50°
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠FCE=∠D，进而可求解．
【详解】解：∵AB//DF，
∴∠FCE=∠B，
∵BE//DG，
∴∠FCE=∠D，
∴∠D=∠B=50°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
25．（2022·云南昭通·七年级期中）已知，∠ABC和∠≝¿中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
(1)如图1，∠B与∠E的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】(1)∠B=∠E，理由见解析
(2)∠B+∠E=180°，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
（1）
解：∠B=∠E，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：∠B=∠E；
（2）
解：∠B+∠E=180°，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，∴∠B+∠E=180°
故答案为：∠B+∠E=180°；
（3）
解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，BC=6cm，
∠1=45°．
(1)求BE的长；
(2)求∠2的度数．
【答案】(1)BE=10cm
(2)∠2=135°
【分析】对于（1），先根据平移的性质求出CE，再根据BE=BC+CE得出答案；
对于（2），根据平移的性质得AB∥DF，即可求出∠FDE，进而得出答案．
（1）
由平移知，BD=CE=4．
∵BC=6，
∴BE=BC+CE=6+4=10 (cm)；
（2）
由平移知，AB∥DF
∴∠FDE=∠1=45° ，
∴∠2=180°−∠FDE=135°．
【点睛】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．
27．（2022·山东济南·七年级期中）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝
40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OB∥AC，OA∥BC，理由见解析
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．
【详解】解： OB∥AC，OA∥BC，
理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2＝40°，∠3＝140°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA∥BC．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，
两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
28．（2022·上海市文来中学七年级期中）如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠7=∠C的
理由．
【答案】过程见详解
【分析】充分利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行和内错相等两
线直平行，即可得证．
【详解】证明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴AB//EF，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠B，
∴∠5=∠B，∴DE//BC，
∴∠7=∠C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题
的关键．
29．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)平行，见解析
(2)相等，见解析
【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”
即可证明；
（2）利用（1）的结论，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED＝
∠C．
（1）
证明：（1）平行；
∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠FDE+∠3＝180°，
∵∠BDE＝∠2+∠FDE，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∴AD∥EF；
（2）
解：∠AED＝∠C；理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形外角的性质等知识点，难度较小，要熟记平行线的判定定
理和性质．
30．（2022·福建福州·七年级期末）如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度数．
【答案】（1）BF//DE，理由见解析；（2）50°
【分析】（1）根据已知条件，先证明 FG//BC ，继而得 ∠1=∠3 ，根据 ∠1+∠2=180° 等量代换得
∠3+∠2=180° ，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得 ∠1 ，再根据 BF⊥AC ，求得 ∠1 的余角即可．
【详解】解：(1)BF//DE，
理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；
(2)∵BF//DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，
∴∠1=40°，
∴∠AFG=90°−40°=50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．
