文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题5.9平行线的性质与判定大题专项提升训练
（拔高篇，重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2022·江苏·开明中学七年级期中）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连
接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：DE∥AC；
(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．
2．（2022·吉林市亚桥中学七年级期末）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点
G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F.问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．
3．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，
∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分
∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
4．（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，
∠5=∠C．
(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；
(2)试说明：∠C＝2∠P．
5．（2022·广东·东莞市石龙第二中学七年级期中）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段
AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在（2）的条件下，若∠BFC−30°=2∠1，求∠B的度数．
6．（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过
点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．7．（2022·贵州·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校七年级阶段练习）如图，CE平分∠BCF，
∠DAC=120°，∠ACF=∠FEC=∠ECB=20°．
(1)求证：AD∥EF；
(2)若∠AEC=70°，求∠CAE的度数．
8．（2022·辽宁·丹东市第六中学七年级期末）如图，AE，CE分别平分∠BAC和∠ACD，∠1和∠2互余．
(1)请判断AB与CD之间的位置关系，并说明理由．
(2)请写出∠E与∠EAB、∠DCE之间的关系，并说明理由．
9．（2022·浙江温州·七年级阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
(1)证明：AB∥CD；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．
10．（2021·广东·东莞市松山湖实验中学七年级期中）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，
∠D=3∠3，∠CBD=80∘．
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠3的度数．11．（2022·浙江杭州·七年级期中）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起
（其中∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=60°，∠A=30°，∠E=∠ECD=45°）设∠ACE=α．
(1)若α=30°，说明AB∥CE；
(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若DE∥BC，求α的度数．
12．（2022·江苏·泰兴市济川初级中学七年级阶段练习）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D
是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．
(1)DE与BC平行吗？请说明理由；
(2)若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
13．（2022·陕西渭南·七年级期末）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上
（不与点B，C重合），且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
(1)求证：OC∥AB；
(2)求∠EOB的度数．14．（2021·广东·江门市第二中学七年级期中）已知，AB∥CD．
(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；
(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数．
15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，△ABC中，点E、F、D、G分别是边AB、BC、AC上的点，
已知∠1＝∠2，∠4+∠ADB＝180°．请判断AB和DG的位置关系，并说明理由．
16．（2022·河北·邯郸市丛台区弘文中学七年级期中）如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在∠A的两
边上．已知∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．
(1)找出图中的平行线，并说明理由；
(2)求∠A的度数．
17．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，
∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．(1)当∠FDC+∠ABC=180°时：
①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．
②若∠ABC=130°求∠DFB的度数．
(2)当∠C=α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．
18．（2022·浙江杭州·七年级期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足
∠1+∠2=180°．
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH=40°，求∠1的度
数．
19．（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．
(1)求证：AD∥NG；
(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；
(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．
20．（2022·陕西·潼关县教育局教学研究室七年级期中）如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接
AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；
11
(3)在（2）的条件下，若∠BFC= ∠C，求∠AHB的度数．
7
21．（2022·陕西·潼关县教育局教学研究室七年级阶段练习）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、
BF分别交AD于点G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．
22．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：
AB∥DF．
23．（2022·广东·东莞市光明中学七年级期中）阅读下面内容，并解答问题．
已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于
点G．(1)求证：EG⊥FG；
(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．
①在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为
．
②如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，
∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为 ．
24．（2022·陕西汉中·七年级期末）解答下列问题
(1)（问题情景）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°．过点P作PM∥AB，求
∠EPF的度数；
(2)（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过
P点作PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线
交于点G，过点G作GH∥AB，用含有α的式子表示∠EGF的度数．
25．（2022·陕西汉中·七年级期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2=180°
．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且
GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？
26．（2021·四川资阳·七年级期末）已知，O是直线上一点，∠AOC=2∠BOC，将一直角三角板DOE
绕点O旋转，其中∠DOE=90°，∠D=45°．
(1)如图1，若OC平分∠BOE，求∠BOD的度数；
(2)如图2，若DE∥OC，求∠BOE的度数．
27．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）如图，直线MN与直线AB,CD分别交于点
E,F，∠1与∠2互补．
(1)如图1，求证AB∥CD；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且
PF∥GH，求证：GH⊥EG；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，交
MN于点Q，∠QPF:∠HPK=3:2，求∠HPF的度数．
28．（2022·四川·天池中学七年级阶段练习）问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知
射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP
和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60∘时，求证：∠CBD=∠A．
(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，
当∠A=40∘则∠CBD=_______度，
当∠A=x∘时，则∠CBD=_______度，（用含x的代数式表示）
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，
当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不
变，请写出它们的关系，并说明理由．
29．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，已知：射线AF交CD于E，
∠CEF+∠BAF=180°．
(1)求证：AB∥CD．
(2)如图2，Y为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，∠AFY，∠CYF之间的数量关系．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AY，延长FY交射线AB于W，N为线段AW上一动点，若AY平分
∠BAF，YN平分∠WYE，∠NWY =30°时，求2∠AYN+∠FEY的值．30．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）已知DM∥FG∥EN，点A在FG上，
∠BAC的两边与DM相交于点B，与EN相交于点C，AP平分∠BAC．
(1)如图1，若∠BAP，∠PAG，∠ACE的数量关系为 ；
(2)如图2，在（1）的条件下，若∠DBA=5∠ACE，∠PAG=30°，求证AB⊥AC；
1
(3)点B、C分别在点D、E的下方，若AB⊥AC，∠PAG= ∠FAC，请在备用图中画出相应的图形，
26
并求出∠DBA的度数．
