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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题5.7平行线的性质与判定大题专项提升训练
（填空型问题，重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心七年级期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，
∠BAC=70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2= （ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ =180°（ ）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= ．
2．（2022·辽宁·沈阳市和平区南昌中学沈北分校七年级期中）已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，
点E、F分别在在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG(1)如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF
证明：∵AG平分∠BAD
∴∠BAG=∠DAG（ ① ）
∵∠BAG=∠BGA
∴ ② = ③ （等量代换）
∴ ④ ∥ ⑤ （ ⑥ ）
∴∠B+∠BAD=180°（ ⑦ ）
∵∠AEF=∠B
∴∠AEF+∠BAD=180°（ ⑧ ）
∴AB∥EF
(2)如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的
度数____________．
(3)在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若
∠FEG=20°，∠BAG=60°，请直接写出∠AGE+∠H的度数____________．
3．（2022·福建·明溪县教师进修学校七年级期中）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴AB∥GD（ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
∵∠BAC＝65°（已知）
∴∠AGD＝ °
4．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥______（________________________）．
∴∠A=∠BED（_____________________________）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠BED=∠D（等量代换）．
∴______∥______（__________________________）．
∴∠B=∠C（______________________________）．
5．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，已知DE⊥AC，∠6=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判定BF
与AC 的位置关系，并说明理由．
解：BF⊥AC．
理由：∵DE⊥AC（已知）
∴∠CED=90°
∵∠6=∠ABC（已知）
∴______∥ BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=______（______）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+______=180° （等量代换）
∴DE∥BF（______）
∴∠BFC=∠CED=90°（______）∴BF⊥AC（垂直的定义）
(1)请补全上面说理过程；
(2)若∠4=30°，求出∠5的度数，并说明理由；
(3)直接写出∠4和∠5的关系______．
6．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)请将下列说明BF∥DE的过程补充完整：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴______∥______（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=______（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠______+∠2=180°（等量代换）
∴BF∥DE（_______________________________）
(2)如果DE⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
7．（2022·江西育华学校七年级阶段练习）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，
∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．
解：∵DE∥AC（已知）
∴∠1＝∠ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠C＝∠2（ ）
∴AF∥ （ ）
∴∠B+∠BAF＝180°（ ）∵∠B＝50°（已知）
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）
∵AC平分∠BAF（已知）
1
∴∠2＝ ∠BAF＝65° （ ）
2
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝65°（ ）
8．（2022·重庆·忠县花桥镇初级中学校七年级期中）完成下面推理过程：
如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．
解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）
∴PN // CD，（ ）
∴∠CPN+∠_________=180°，（ ）
∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°
∵AB//CD，（已知）
∴∠ABC= ∠____________，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=__________，（等量代换）
∴ ∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．
9．（2022·江苏·如皋初级中学七年级阶段练习）请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
1 1
∴∠1＝ ∠AED，∠2＝ ∠ABC（ ）
2 2
∵BC∥ED，
∴∠AED＝ （ ）．1 1
∴ ∠AED ＝ ∠ABC （ ）
2 2
∴∠1＝∠2（ ）
∴BD∥EF（ ）
10．（2022·甘肃·平凉市第四中学八年级期中）请将下列证明过程补充完整．
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC
求证：AB=AC
证明：∵AD∥BC
∴∠1=∠B（__________），∠2=∠C（__________），
∵AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2（__________），
∴∠B=_________，
∴AB=AC（__________）．
11．（2022·山东济南·七年级期末）完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
12．（2022·北京石景山·七年级期末）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至
C．
（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°．
（2）完成下列证明过程：
证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，
1
∴∠AOP= ∠_______．（_______）
2
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=_______°．
∵∠BOC=_______°．
∴∠AOP=∠BOC．（_________）
13．（2021·山东日照·七年级期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证
∠1+∠2=90°．证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2= （ ），
同理∠1= ，
1
∴∠1+∠2= ，
2
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD= （ ），
∴∠1+∠2=90°．
14．（2022·广东·北大附中深圳南山分校七年级期中）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，点E
在BC上，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：∵ （已知）
∴∠BAD＝∠CAD（ ）
∵EF∥AD（已知）
∴∠ ＝∠BAD（ ）
∠ ＝∠CAD（ ）
∴∠AGF＝∠F（ ）．
15．（2022·上海·七年级专题练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与
∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB//DC．证明：∵∠ABC=∠ADC，
1 1
∴ ∠ABC= ∠ADC．（ ）
2 2
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
1 1
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ADC．（ ）
2 2
∵∠______＝∠______．（ ）
∵∠1=∠3，（ ）
∴∠2＝______．（等量代换）
∴______//______．（ ）
16．（2021·河南周口·七年级期中）将下列推理过程依据补充完整．
如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF
求证：EF平分∠DEB
证明：∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）
∵AC//DE（已知）
∴∠DCA=∠CDE（________________________________）
∴∠DCE=∠CDE（等量代换）
∵CD//EF（已知）
∴________________=∠CDE（________________________________）
∴∠DCE=∠BEF（________________________________）
∴∠≝=________________（等量代换）
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）17．（2022·浙江·杭州市大关中学七年级期中）如图，∠A+∠D＝180°，则∠DCE＝∠B．完成下面的说理
过程．
解：已知∠A+∠D＝180°，
根据（ ），
得 ∥ ，
又根据（ ），
得∠DCE＝∠B．
18．（2022·四川广安·七年级期末）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数
解: 因为 EF//AD （已知）
所以 ∠2=__ __ ( 两条直线平行，同位角相等 )
又因为 ∠1=∠2 （已知）
所以 ∠1=∠3 ( 等量代换 )
所以 //__ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )
所以 ∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)
因为 ∠BAC=70° （已知）
所以 ∠AGD=110°
19．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线
EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．
解：∵∠1=∠2，
∴______（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．
∵EM⊥EN，
∴______=90°．
∵∠MEB=∠3+______，
∴______．
20．（2022·河南信阳·七年级期中）完成下面的求解过程．
如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．
解：因为FG∥CD（ ），
所以∠2= （ ）
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2（ ），
所以BC∥ （ ），
所以∠B+ =180°（ ）．
又因为∠B=50°，
所以∠BDE= ．
21．（2022·浙江湖州·七年级阶段练习）阅读并填空：如图，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED，那
么∠B与∠C相等吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），
所以∠ADE= ．
∠AED=∠C（ ）．
因为∠ADE=∠AED（ ），
所以∠B=∠C（等量代换）．
22．（2022·江苏·丰县初中七年级阶段练习）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点
F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
∵AB⊥BC,EF⊥BC
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）
∴∠ADC=∠EFC
∴AD∥EF（________________________________）
∴∠3+∠2=180°（________________________________）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠_________= ∠_________（____________________）
∴DG∥_________（________________________________）
∴∠CGD=∠CAB．
23．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠D．求证：AD∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（ ），∠2+∠AED=180°（ ），
∴∠1=∠AED（ ），∴DE∥AC（ ），
∴∠D=∠DAF（ ），
∵∠C=∠D（ ），
∴∠DAF=∠C（ ），
∴AD∥BC（ ）．24．（2022·湖北武汉·七年级期末）完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边
BC ，CA，AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA
∴_______=_______（ ）
∵DF∥CA
∴_______=________（ ）
∴∠FDE=∠A
25．（2022·重庆南川·七年级期中）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP＝______（______），
又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．
∴______∥______（______），
∴∠E＝∠F（______）．
26．（2022·北京通州·七年级期末）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．
求证：∠B+∠F=180°．
证明：∵∠B=∠BGD（已知），
∴______//______(______)．
∵∠BGC=∠F（已知），
∴CD//EF(______)．
∴AB//______(______)．
∴∠B+∠F=180°(______)．
27．（2022·山东省青岛第五十一中学七年级期中）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（__________________）
∴∠1＝∠2，（__________________）
∠______＝∠3，（__________________）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝______∴AD平分∠BAC
28．（2022·全国·七年级期末）填写理由或步骤
如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E
因为AD∥BE ．
所以∠A+ ＝180° ．
因为∠A＝∠E（已知）
所以 + ＝180° ．
所以DE∥AC ．
所以∠1＝ ．
29．（2022·上海静安·七年级期中）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB
的理由
解：因为∠ED B +∠B= 180°（ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1=∠3 （ ）
因为 = （ 已 知 ）
所以∠2=∠3 （ 等量代换 ）
所以 ∥ （ ）
所以∠FGB=∠CDB （ ）
因为GF⊥AB（ 已 知 ）
所以∠FGB=90° （ ）所以∠CDB =90°（ ）
所以CD⊥AB （ 垂直的意义 ）
30．（2022·重庆·字水中学七年级阶段练习）将下面的解答过程补充完整：如图，点E在DF上，点B在
AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D
试说明：AC∥DF．
解：∵∠1＝∠2（______）
∠1＝∠3（______）
∴∠2＝∠3（______）
∴______∥______（______）
∴∠C＝∠ABD（______）
∵∠C＝∠D（______）
∴∠D＝∠ABD（______）
∴AC∥DF（______）
