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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题5.3平行线的性质专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•碑林区校级期中）下列语句是命题的是（ ）
A．画出两个相等的角
B．所有的直角都相等吗？
C．延长线段AB到C，使得BC＝BA
D．两直线平行，内错角相等
2．（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2
等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的
大小为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．80°
4．（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若
∠1＝20°，
则∠2的度数为（ ）A．150° B．140° C．130° D．120°
5．（2022秋•道里区校级月考）有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）相等的两个角是对顶角
（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
（4）垂直于同一条直线的两直线平行：其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022秋•惠阳区校级月考）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且
AC⊥BC．则关于结论①AE∥CD；②∠BDC＝2∠1，下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
7．（2022春•章丘区期中）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，
已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．23° B．26° C．28° D．32°
8．（2022 秋•临洮县校级月考）如图，直线 CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝
（ ）A．15° B．25° C．30° D．45°
9．（2022春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线
间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线
CD于点F，若∠BEN＝ （90°＜ ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）
θ θ
A．90° B．270°﹣ C．90°+ D．2 ﹣270°
10．（2022春•仓山区校级期中）如θ图，直线MN∥PQ，θ点A在直线MN与θPQ之间，点B在直线MN上，
连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交
PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝ ∠DAE，则∠ACD的度数是（
）
A．18° B．27° C．30° D．45°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•德惠市期中）命题“如果a＝b，那么a3＝b3”是 命题．（填“真”或“假”）
12．（2022秋•浦东新区期中）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式
．
13．（2022秋•蓬安县期中）如图，AB∥CD，若∠A＝40°，∠C＝26°，则∠E＝ ．14．（2022春•高新区校级月考）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为
．
15．（2022秋•浠水县期中）将直角三角板如图所示放置，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，∠A＝30°，直线
CE∥AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC＝45°，则∠EBD＝ ．
16．（2022春•长安区校级月考）将一副直角三角尺 ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点 C重合，
∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的度数为 ．
17．（2022秋•涪陵区校级期中）如图，在四边形 ABCD中，AC为对角线，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝
AD，在 BC 上取一点 E，连接 AE，DE．若∠DAC＝2∠BAE，现有下列五个结论：①∠DEC＝
∠DAC；②∠BAE+∠ACD＝90°；③AE平分∠BED；④DE＝AB+BE；⑤S△ADC ＝S△CED +S△ABE ；其
中正确的命题是 ．
18．（2022春•玄武区校级期中）如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B与∠D的平分线相交于点P，则∠P＝
°．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•道里区校级月考）完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．
已知：AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥ED．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（ ）．
∵∠B+∠D＝180°（ ），
∴∠C+∠D＝180°（ ），
∴BC∥DE（ ）．
20．（2022春•南海区校级月考）如图，已知直线a，b与直线c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4
的度数．
21．（2022春•重庆月考）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝55°，∠2＝125°．若∠A＝∠F，
求证：∠C＝∠D．
22．（2022春•云阳县校级月考）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），此时∠APC与∠A、∠C有怎样的关系？请说明理由．
（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠APC与∠A、∠C又有怎样的关系？请说明理由．
23．（2022春•江岸区校级月考）如图，AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD
之间，∠MON＝90°．
（1）求∠1+∠2的值；
（2）如图2，直线EF交∠BMO、∠CNO的角平分线分别于点F、E，求∠NEF﹣∠MFE的值；
（3）如图3，∠AMP＝n∠OMP，∠DNQ＝n∠ONQ，若∠P﹣∠Q＝t°，则n＝ （用t表示）．
24．（2022春•重庆月考）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之
间数量关系的数学活动．
（1）如图1，EF∥MN，点A，B分别为直线 EF，MN上的一点，点 P为平行线间一点且∠PAF＝
130°，∠PBN＝120°，求∠APB度数；
问题迁移
（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM，ON于点A，D，直线n
分别交OM，ON于点B，C，点P在射线OM上运动．
①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠ ，∠BCP＝∠ ．则∠CPD，
∠ ，∠ 之间有何数量关系？请说明理由； α β
α β②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出∠CPD，∠ ，
∠ 间的数量关系． α
β
