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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
期中必刷真题01（选择易错50道提升练，七下人教）
一．选择题（共50小题）
1．（2022春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用余角的定义，平行线的性质对各结论进行分析即可．
【详解】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
2．（2022秋•怀宁县期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138° B．136° C．134° D．132°
【分析】过点E作AB的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为360°求出∠1的度数即可．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，∠C+∠FEC＝180°，
∴∠FEC＝180°﹣44°＝136°，
∴∠AEF＝360°﹣90°﹣136°＝134°，
∴∠1＝134°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
3．（2022秋•望花区校级期末）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A符合题意；由∠1＝∠3不能判定AD∥BC，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，
∴AB∥DC，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，直线 m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n
的是（ ）
A．∠2＝∠5 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠5 D．∠1＝∠6
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：∵∠2＝∠5，
∴m∥n，
故A不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°，
∴m∥n，
故B不符合题意；
由∠3＝∠5，不能判定m∥n，
故C符合题意；
∵∠1＝∠6，
∴m∥n，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．（2022春•海淀区校级期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2＝y2，那么x＝y．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
③等角的余角相等，本说法是真命题；
④如果x2＝y2，那么x＝±y，故本说法是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真
假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板 上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木
条a、木条b、木条c看作是在同一平面 内的三条直线AC、DαF、MN，若使直线AC、直线DF达到平
行的位置关系，则下列描述错误的是（ α ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，
∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，
故D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么 5条直线相交，最多交点的个数是
（ ）
A．10 B．14 C．21 D．15
【分析】根据图示解决问题．
【详解】解：两条直线相交，最多交点数为1个；
三条直线相交，最多交点数为1+2＝3（个）；
四条直线相交，最多交点数为1+2+3＝6（个）；
五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相交线，熟练掌握几何直观的数学能力解决本题的关键．
8．（2022春•黄石期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别
沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若 + ＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
α βA．57° B．58° C．59° D．60°
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝
2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝ ，∠AFH＝ ，
∴∠DEG+∠αAFH＝ + ＝β119°，
由折叠得：∠DEM＝α2∠β DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9．（2019春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可
【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（2022春•云州区期中）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE
B．若∠B+∠BAD＝180°，则AD∥BC
C．若∠1＝∠C，则AE∥CD
D．若∠C+∠ADC＝180°，则AB∥CD
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．由∠2＝∠BAE，根据内错角相等两直线平行，可以判定AB∥DE，故A不符合题意；B．由∠B+∠BAD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定AD∥BC，故B不符合题意；
C．由∠1＝∠C，根据同位角相等两直线平行，可以判定AE∥CD，故C不符合题意；
D．由∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定 AD∥BC，但不能判定AB∥CD，
故D不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，
同位角相等两直线平行，是解题的关键．
11．（2022春•博兴县期中）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝
∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以
上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行
线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；④
先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠C+∠AEC＝360°，故①正确；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，故③正确；
④如图，
∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠A＝∠C+∠P，故④正确．
综上所述，正确的小题有①②③④．
故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12．（2022春•南湖区校级期中）如图，AB∥CD，∠1＝ ∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E
＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
A．∠1+2∠2+∠3＝360° B．2∠2+∠3﹣∠1＝360°
C．∠1+2∠2﹣∠3＝90° D．3∠1+∠2+∠3＝360°
【分析】过点E作EH∥AB，过点F作FI∥CD，根据题意得∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，根据平
行线的性质得AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，
可得∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，即可得
∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，则
∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，得∠ECD＝∠2﹣∠1，即可得3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）
＝360°，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥CD，
∵ ，CE平分∠DCF，∠ABE＝∠1，
∴∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，
∴∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，
即∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，∴∠ECD＝∠2﹣∠1，
∴3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，
∴3∠1+∠3+2∠2﹣2∠1＝360°，
∴∠1+2∠2+∠3＝360°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
13．（2022春•靖江市校级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF
折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94° B．96° C．102° D．128°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3
层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝28°，
∴∠CFE＝180°﹣3×28°＝96°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的
关键．
14．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3
C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，
又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
15．（2022春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线
间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线
CD于点F，若∠BEN＝ （90°＜ ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）
θ θ
A．90° B．270°﹣ C．90°+ D．2 ﹣270°
【 分 析 】 过 N 点 作 NθH∥ AB ， 则 ABθ∥ NH∥ CD ，θ由 平 行 线 的 性 质 得
∠ BEN+∠ ENG+∠ GNM+∠ MNF+∠ NFG ＝ 360° ， 进 而 由 NG 平 分 ∠ ENM 和 ∠ BEN ＝ 得
∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣ ，再由得∠GNM+∠NFG＝270°﹣ ，进而由外角定理得结θ 果．
【详解】解：过N点作NH∥AB，则AB∥θNH∥CD， θ
∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，
∵∠BEN＝ ，
∴∠ENG+∠θGNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣ ，
∵NG平分∠ENM， θ
∴∠ENG＝∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣ ，
θ∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，
∴∠GNM+90°+∠NFG＝360°﹣ ，
∴∠GNM+∠NFG＝270°﹣ ， θ
∵∠NGD＝∠GNM+∠MNFθ+∠NFG，
∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝270°﹣ ，
故选：B． θ
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得∠GNM+∠NFG
＝270°﹣ ．
16．（2022θ春•下城区期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC
的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣ ∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝ ∠EDC D．∠ABE+ ∠EDC＝90°
【分析】过F点作FG∥AB，可得FG∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG＝∠ABF，再根
据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF＝180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解
答．
【详解】解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝ ∠ABE+180°，即∠EDC﹣ ∠ABE＝90°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关
键，也是本题的难点．
17．（2022秋•龙岗区期中）四个实数5，0， ， 中，最小的无理数是（ ）
A． B．0 C． D．5
【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
【详解】解：5和0是有理数，故5和0不是，
与 中的被开方数8＞3，
故 ＞ ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数大小的比较，5与0是有理数，只需要比较 与 即可．
18．（2022秋•沈河区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点 A所表示的数为
（ ）
A．﹣1﹣ B．﹣1+ C． D．1
【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表
示的数．【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为： ＝ ，即点A到表示﹣1的点的距离为 ，
那么点A到原点的距离为（ +1）个单位，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为：﹣ ﹣1，
故选：A．
【点睛】考查数轴表示数，勾股定理等知识，理解一个有理数是由符号和绝对值组成的，确定一个数先
确定符号，再确定它的绝对值．
19．（2021春•诸城市期中）若实数x、y、z满足 +（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（
）
A．36 B．±6 C．6 D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的
定义解答．
【详解】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，
所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
所以，xyz的算术平方根是6．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．（2022秋•万州区校级期中）已知 ，则有（ ）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．3＜m＜4 D．2＜m＜3
【分析】先将m进行化简得到 ，再确定 的取值范围，即可求出答案．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式取值估算，解题关键是掌握二次根式乘法运算法则以
及利用平方数确定二次根式范围取值范围．
21．（2022秋•永康市期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式正确的是
（ ）
A．|a|＜|b| B．|ac|＝﹣ac C．b＞d D．c+d＜0
【分析】利用数轴知识计算判断．
【详解】解：|a|＞|b|，A选项错误；
|ac|＝﹣ac，B选项正确；
b＜d，C选项错误；
c+d＞0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义．
22．（2022秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为 ，点B关于点A的
对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A． ﹣1 B．2﹣ C．﹣2﹣ D．﹣2 ﹣1
【分析】首先根据数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为 ，可以求出线段AB的长度，然后根
据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为 ，
∴BA＝ ﹣（﹣1）＝ +1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BA＝AC，
设点C表示的数为x，则
+1＝﹣1﹣x，
∴x＝﹣2﹣ ；
∴点C的坐标为：﹣2﹣ ．
故选：C．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去
左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．23．（2022秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0
【分析】利用正方形的面积＝边长×边长可得正方形边长x＝ ，再估算 的范围即可．
【详解】解：正方形边长x＝ ，
∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，
∵5.5＜ ＜5.6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．
24．（2022秋•浠水县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为
（ ）
A．c﹣2b B．c﹣2a C．c D．﹣c
【分析】先根据数轴判断各字母的值的正负，再根据绝对值的意义化简符号求解．
【详解】解：由数轴得：a＜b＜0＜c，
则：c﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b|
＝﹣a+c﹣b+a+b
＝c，
故选：C．
【点睛】本题靠考查了实数、绝对值及数轴，数形结合是解题的关键．
25．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
① 的平方根是4；② 是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．
【详解】解：①∵ ＝4，
∴ 的平方根是±2，原说法错误；
② 是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；④ ，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根和绝对值，掌握其定义是关键．
26．（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是 的数是 B．﹣ 的相反数是±
C．1﹣ 的绝对值是 ﹣1 D． 的相反数是﹣2
【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论．
【详解】解：∵绝对值是 的数是 或﹣ ，
∴A选项的结论不正确；
∵﹣ 的相反数是 ，
∴B选项的结论不正确；
∵1﹣ 的绝对值是 ﹣1，
∴C选项的结论正确；
∵ ＝﹣2，
∴ 的相反数为2．
∴D选项的结论不正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，绝对值的意义，立方根，相反数的意义，正确利用绝对值的意义，
立方根，相反数的意义进行解答是解题的关键．
27．（2022春•黔东南州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+ 的结果是（
）
A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b
【分析】先根据数轴得出b＜a＜0，据此知a+b＜0，a﹣b＞0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质
化简即可．
【详解】解：由数轴知b＜a＜0，则a+b＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝a﹣b﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b，
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
28．（2022春•白云区校级期中）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
【详解】解：∵ ≈1.333，
∴ ＝ ≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
29．（2022秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，
4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方
形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【分析】根据从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为2（个单位长度），2020÷8＝252
余4，是252周余4个单位长度，即可解答．
【详解】解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，
正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），
2020÷8＝252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴及正方形的边长与周长的关系．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系
是解答此类题目的关键．30．（2022春•平舆县期中）一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C．﹣a+1 D．a2+1
【分析】根据乘方运算，可得被开方数，再根据开方运算，可得答案．
【详解】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．
31．（2022秋•桐柏县期中）已知a＝ ﹣1，b＝ ﹣ ，c＝ ﹣2，那么a，b，c的大小关系是（
）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【分析】利用倒数法比较大小即可．
【详解】解：∵ ＝ ＝ ＝ +1，
＝ ＝ ＝ + ，
＝ ＝ ＝ ，
∴ ＜ ＜ ，
∴a＞b＞c，
即：c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握倒数法比较大小是解题的关键．
32．（2021春•昌吉州期中）若m2＝16，则 的值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2
【分析】根据平方根的定义，求得m＝±4．再运用分类讨论的思想以及立方根的定义解决此题．
【详解】解：∵m2＝16，
∴m＝±4．
∴当m＝4， ；
当m＝﹣4时， ．综上： ＝0或﹣2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
33．（2021秋•诸暨市期中）若9﹣ 的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣
【分析】先估算 的大小，再估算9﹣ 的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵3＜ ＜4，
∴﹣4＜﹣ ＜﹣3，
∴5＜9﹣ ＜6，
又∵9﹣ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣ ﹣5＝4﹣ ，
∴2a+b＝10+（4﹣ ）＝14﹣ ，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小
数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
34．（2022秋•岑溪市期中）已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标
的绝对值．
35．（2022秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点 P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，
则a的值等于（ ）
A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，即可求解．
【详解】解：∵直线PQ∥y轴，
∴P，Q横坐标相等，
∴a＝4，
故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
36．（2021秋•荣昌区校级期中）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点
P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【分析】由点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，
可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
【详解】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：A．
【点睛】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐
标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同．
37．（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点
为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的
整点P的个数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
【详解】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，
∴x＝5﹣2y＞0，y＝ ＞0，
解得x＜5，y＜ 且x、y均为整数，
∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，
当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；
当x＝2时，y＝ ，P（2， ）不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；
当x＝4时，y＝ ，P（4， ）不满足条件；∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x的值是解题关
键．
38．（2021秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标
的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说
法正确，故此选项不符合题意；
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不
符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个
象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限
（+，﹣）．
39．（2022秋•泗县期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为
（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）．故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
40．（2021春•阳东区期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建
立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，
乙的位置是（﹣3，﹣4）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
A．（3，4），（﹣3，﹣4） B．（4，﹣3），（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4），（4，3） D．（﹣4，﹣3），（3，4）
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，
3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣4，﹣3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣
4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣4，﹣3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一
对应．
41．（2015秋•薛城区期中）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y
轴的距离为4，那么点N的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和
右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【详解】解：∵点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣4，∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点
在于分情况讨论．
42．（2022春•互助县期中）互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的
是（ ）
A．青海省的东北部 B．东经102°，北纬37°
C．与甘肃省相邻 D．在中国西南方
【分析】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位
置．
【详解】解：A．青海省的东北部大体确定位置，故选项错误，不符合题意；
B．东经102°，北纬37°精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；
C．与甘肃省相邻粗略确定位置，故选项错误，不符合题意；
D．在中国西南方大概确定位置，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合．
43．（2022春•韩城市期中）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信
息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【详解】解：A．小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
D．小青说她坐在第二排第五列，能够确定座位位置，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
44．（2022春•云州区期中）如图是利用平面直角坐标系画出的我市东新区的部分建筑分布图，若这个坐
标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示大同市政府的点的坐标为（0，8），表示大同市图书馆的点的坐标为（1，﹣2），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．大同市大剧院（4，2） B．大同大学（6，﹣8）
C．大同市美术馆（0，﹣3） D．大同市博物馆（﹣2，3）
【分析】根据大同市政府的点的坐标和大同市图书馆的点的坐标，进而得出四个选项中各建筑的点的坐
标．
【详解】解：由题意可得如下坐标系：
∴大同市大剧院（2，4），大同大学（﹣8，6），大同市美术馆（﹣3，0），大同市博物馆（﹣2，3）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
45．（2022春•定南县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆O ，O ，
1 2
O ，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，
3
则第2022秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，﹣1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为 2 ×1＝ ，
π π
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，
∴点P每秒走 个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2022÷4＝505余2，
∴P的坐标是（2022，0）．
故选：B．
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
46．（2022春•临高县期中）若点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3）或（2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】根据点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，列出绝对值方程即可求解．
【详解】解：∵点P（x，y）到y轴的距离为2，
∴|x|＝2，
∵xy＝﹣6，
∴当x＝2时，y＝﹣3，
当x＝﹣2时，y＝3，
即点P的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣3）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点
到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
47．（2022春•巴东县期中）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为
（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）
【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD＝∠BOD＝60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐
标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得
出答案．
【详解】解：∵∠BOC＝150°，∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝60°+30°＝90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），
∴D点可表示为：（4，90°）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出 A点，B点所表示的意义是
解决问题的关键．48．（2022春•虞城县期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如
a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝Q+b在平面直角坐标系中都可
以用有序数对z（a，b）表示，如：z＝1+2表示为2（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．z（2，0） B．z（2，﹣1） C．z（2，1） D．z（﹣1，2）
【分析】根据题中的新定义解答即可．
【详解】解：由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
49．（2022春•鹿邑县期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一
物体从点A（﹣2，1）出发沿长方形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过
2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（2，﹣1） C．（1，﹣1） D．（2，1）
【分析】用2021除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断 2022秒后物体
的位置．
【详解】解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）＝12，
∵2022＝168×12+6，
∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，
∴从A点开始按逆时针运动6秒到达点（2，﹣1），
∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出 2022＝168×12+6，即
经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位．
50．（2022春•正阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单
位至点P （1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P （﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点
1 2P ，第4次向右跳动3个单位至点P ，第5次又向上跳动1个单位至点P ，第6次向左跳动4个单位至
3 4 5
点P ，…照此规律，点P第2022次跳动至点P 的坐标是（ ）
6 2022
A．（﹣506，1011） B．（﹣506，1010）
C．（507，1011） D．（506，1010）
【分析】设第n次跳动至点P ，根据部分点P 坐标的变化找出变化规律P （n+1，2n），P （n+1，
n n 4n 4n+1
2n+1），P （﹣n﹣1，2n+1），P （﹣n﹣1，2n+2），依此规律结合2022＝505×4+2，即可得出点
4n+2 4n+3
P 的坐标．
2022
【详解】解：设第n次跳动至点P ，观察发现：P（1，0），P （1，1），P （﹣1，1），P （﹣1，
n 1 2 3
2），P （2，2），P （2，3），P （﹣2，3），P （﹣2，4），P （3，4），P （3，5），..．
4 5 6 7 8 9
∴P （n+1，2n），P （n+1，2n+1），
4n 4n+1
P （﹣n﹣1，2n+1），P （﹣n﹣1，2n+2），（n为自然数），
4n+2 4n+3
∵2022＝505×4+2，
∴P （﹣505﹣1，505×2+1），即（﹣506，1011）．
2022
故选：A．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变换﹣平移，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．
