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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题5.10平行线的性质与判定大题专项提升训练
（压轴篇，重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知，∠ATM+∠DRN=180°．
(1)如图1，求证AB∥CD：
(2)如图2，点E位平面内一点，连接BE、CE，求证：∠E=∠C+∠B；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段EF，连接BF，且∠EBF=∠F，∠ABF=45°，过点B作
BG∥EF交CE于点G，若∠BEC=2∠ABE，EH=4，EF−BG=2，且△BEF的面积为36时，求线段
EF的长．
2．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级阶段练习）课题学习：平行线的“等角转化”功能．
(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补
充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，
∴ ∠B= ，∠C ，
∵ ∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
(3)深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB
