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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题6.10实数与数轴大题提升训练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•郓城县期中）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示数1和 ．点B到点A
的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你求出数x的值．
（2）若m为x﹣2的相反数，n为x﹣2的绝对值，求m+n．
2．（2022秋•三元区期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和 的对应点分别为A，B，点
C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；
（2）当D所表示的数为﹣2 时，求出x的值．
3．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣
，设点B所表示的数为m，
（1）求m的值．
（2）求|m﹣3|+m+2的值．
4．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，
实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点 A，B所
对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为 ．
（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为 ．
（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为 ．
5．（2022秋•义乌市校级期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B
表示数 ，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求（m+2）2+|m+1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与 互为相反数，求2c+3d+8的平方
根．
6．（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．
7．（2022春•巴东县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和 的对应点分别为A、B，
点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．
（1）求AC的长；
（2）求（ ）2的平方根．
8．（2022春•巨野县期末）在数轴上点A，B分别对应数1， ，点B关于点A的对称点为C，设点C所
对应的数为x，则x的值是多少？并求x（x﹣1）的值．
9．（2022春•望城区期末）如图：已知在数轴上点A表示﹣ ，点B表示 ；
（1）求出A、B两点间的距离；
（2）点C在数轴上满足AC＝2AB，写出点C所表示的数．10．（2021秋•封丘县期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示
的数是﹣ ．
（1）填空：线段AB的长是 ，点C表示的数为 ；
（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．
11．（2021秋•垦利区期末）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣ ，
设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+1的值．
12．（2021秋•诸暨市期末）定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数
分别为a、b．若实数a、b满足b＝3a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐
距离”．
（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为 ．
（2）当A、B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值．
13．（2022春•越秀区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示
﹣ ，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与 互为相反数，求2c﹣3d的平方
根．
14．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，
设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ．
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与 互为相反数，求2c+3d的平方根．15．（2022春•前郭县期末）如图，数轴的正半轴上有 A、B、C三点，表示1和 的对应点分别为A，
B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你直接写出x的值；
（2）求（x﹣ ）2的平方根．
16．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点
P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2
个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．
17．（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每
秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴
正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝ ，AQ＝ ；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝AB时，求t的值．
18．（2021秋•绥宁县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
19．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有 A、B、C三点，表示1和 的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣ ）2的立方根．
20．（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简： +|a+b|+
﹣|b﹣c|．
21．（2020秋•福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2 个单位长度后到达点B，点A表示
的数是﹣ ，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣2 |+|2m﹣ |的值．
22．（2020秋•滨江区期末）如图，顺次连结 4×4方格四条边的中点，得到一个正方形 ABCD．设每一个
小方格的边长为1个单位．
（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．
（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位
长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．
23．（2021春•绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣ ，
设点B所表示的数为m．（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．
24．（2021春•二道区期末）如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O
出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．
（1）点A表示的数为 ，点D表示的数为 ．
（2）t秒后点P对应的数为 （用含t的式子表示）．
（3）当PD＝2时，求t的值．
（4）如图②，在点 P 运动过程中，作线段 PE＝3，点 E 在点 P 右侧，以 PE 为边向上作正方形
PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．
25．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上
表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别
记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数
为3，则 a＝2，b＝4，那么 m＝43﹣23＝56，所以 56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）
（b2+ab+a2）．】
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
26．（2021秋•绥宁县期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、
B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图1所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当A、B两点都不在原点时：
（1）如图2所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b
﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．
（2）如图3所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣
b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．
（3）如图4所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+
（﹣b）＝|a﹣b|．
回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝ ；
（2）数轴上表示3和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝ ；
（3）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝ ，如果AB＝3，则x的值为 ；
（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，则最小值为 ．
27．（2022秋•济南期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B
两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图
1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”
（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝ ；
（2）若点D为点A，B的“ 节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为 ；
（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的 倍，
且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．
28．（2021秋•成都期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M
出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N
立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．
（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；
（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点
D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），
CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C
对应的数．29．（2021秋•南充期末）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边
OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC
重叠部分的面积记为S．
（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．
（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．
（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O
移动的距离；若不能，请说明理由．
30．（2021秋•北仑区期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关
系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读理解】
|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣1|
可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的
点到﹣1的距离．
（1）【尝试应用】
①数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是 （写出最后结果）；
②若|x﹣（﹣2）|＝3，则x＝ ；
（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示﹣4的点重合．
①则表示10的点与表示 的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示
的数是 ，B表示的数是 ；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与b之间的数量关系是 ；
（3）【拓展延伸】
①当x＝ 时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，最小值是 ；
②|x+1|﹣|x﹣4|有最大值，最大值是 ，|x+1|﹣|x﹣4|有最小值，最小值是 ．
