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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题5.1相交线专项提升训练（重难点培优）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•南岗区校级月考）如图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春•碑林区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（ ）的长度．
A．CD B．AD C．BD D．BC
3．（2022春•新城区校级期中）如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．80° C．100 D．140°
4．（2022春•顺德区校级期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝
4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.3 D．5
5．（2022 春•都江堰市校级期中）已知点 P 在直线 l 上，过点 P 画直线 l 的垂线，可以画出多少条
（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（2022春•南昌期中）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么
∠BOD的度数是（ ）
A．35° B．55° C．70° D．110°
7．（2021秋•钱塘区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度
8．（2021秋•玄武区期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1的数量
关系是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠4+∠1＝90° C．∠1﹣∠4＝90° D．∠4﹣∠1＝90°
9．（2022春•夏邑县期中）如图，直线 AB与CD相交于点O，∠AOC﹣2∠AOE＝20°，射线OF平分
∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数
是（ ）
A．10 B．14 C．21 D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•市中区校级月考）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，
在铁路线上选一点来建火车站，应建在 点．理由： ．
12．（2022春•天府新区月考）如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝4cm，CD＝3cm，CF＝6cm．
则点C到AB的距离是 cm．
13．（2022春•云阳县校级月考）如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则
∠BOF的度数为 ．
14．（2022春•章丘区期中）如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠AOC＝ ．
15．（2022秋•站前区校级月考）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为 40°，那么
这两个角分别为 ．
16．（2021秋•开福区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝
40°6'，则∠AOC的度数为 ．17．（2022•南京模拟）在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，则
∠B＝ ．
18．（2022春•招远市期末）如图，直线AB，CD相交于点O．射线OE⊥CD，给出下列结论：
①∠2和∠4互为对顶角．
②∠3+∠2＝180°；
③∠5与∠4互补；
④∠5＝∠3﹣∠1；
其中正确的是 （填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•鼓楼区期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出图中∠BOD的对顶角 ，和两个邻补角 ；
（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．
20．（2022春•思明区校级期中）如图，直线 AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝1：2，OA平分
∠EOC，求∠BOD．21．（2022春•如皋市期中）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，若∠AOC：∠BOC＝1：
2，求∠EOD的度数．
22．（2022春•和平区校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．
（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；
（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．
23．（2021秋•无锡期末）如图，直线 AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：
∠EOC＝2：3，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD＝65°，求∠BOE．
（2）若∠AOE＝ ∠BOF﹣10°，求∠COE．
24．（2022春•渌口区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的
内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
