文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题9.9不等式（组）的实际问题大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2021春•樟树市期末）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，
学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1080元；
如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需795元．
（1）求A，B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少
件？
2．（2021•南岗区校级二模）我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进 A、B两种冰
雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10
件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种
纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品
多少件？
3．（2021•万柏林区模拟）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、
茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了 A、B两种不同的
茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要
600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进 A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进
行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了 8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八
折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A
种茶具多少套？
4．（2020•郑州二模）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1
个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出
最省钱的购买方案，并求出最低费用．
5．（2021春•迁安市期末）某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共 150名，设从事甲工作的人数
为x人．
（1）若招聘经理说：“招聘从事乙工作的人数是从事甲工作人数的2倍．”若设从事乙工作的人数为y
人，请列方程组解答从事甲、乙工作的人数各有多少人？
（2）根据招聘工作人员透露：从事乙工作的人数比从事甲工作人数至少多25人，试通过列不等式的方
法说明从事甲工作人数最多有多少人？
6．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积
极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B两种车型，A种型的载重量比
B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至
少安排A种车型多少辆？
7．（2021春•平定县期末）山西民间刺绣历史悠久，而且题材广泛，内容丰富，具有反映山西风土人情的
特色．五一期间，小颖去晋祠博物馆旅游，她决定买一些刺绣工艺品送给亲戚朋友．已知2件甲刺绣工
艺品和3件乙刺绣工艺品共需90元，3件甲刺绣工艺品和5件乙刺绣工艺品共需145元．
（1）求甲，乙两种刺绣工艺品的单价各是多少元；
（2）若小颖决定用270元购买15件这两种刺绣工艺品，则她最多可购买多少件乙刺绣工艺品？
8．（2022秋•下城区期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、
乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙成本 12元/只 4元/只
售价 18元/只 6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润
＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少
万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168
元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．
9．（2021春•西华县期末）为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级
买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副
乒乓球拍共用420元．
（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？
（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动
中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少
于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？
10．（2020秋•开福区月考）一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租
用7辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满．已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个．
（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况
下，为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？
11．（2021春•洪洞县期末）小丽利用暑假进行勤工俭学，摆摊销售A、B两种商品，其进价和售价如下表：
商品 进价 售价（元）
A 2 3.5
B 2.5 4.5
（1）小丽第一次用350元购进A、B两种商品，销售完后，共获利275元，求第一次购进A、B两种商
品各多少件？
（2）若小丽第二次共购进A、B两种商品250件，在进价和售价均不变的情况下，售完所有商品的利润
不低于400元，至少需要购进B商品多少件？
12．（2022春•古县期末）随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，
发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．
（1）求A，B两种凉席每件进价是多少元？
（2）已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席
共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．
13．（2021秋•渝中区校级月考）沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350
元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售
额为41000元．
（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；
（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖
出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励
办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想
保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．
14．（2022春•乐亭县期末）为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种疫
苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗40
万剂．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
15．（2022•抚州模拟）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省
中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖
山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
（1）某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
（2）某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，
团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，
则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
16．（2022•高青县一模）为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和
2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．
（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？
（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？
（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方
案最划算？17．（2022春•兴宁区期末）为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时
代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜
迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大
巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车
载客量分别为40人/辆和25人/辆．
（1）求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？
（2）该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生
都有座位，有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案．
18．（2022春•兴国县期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中
华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为
“冰墩墩”和“雪容融”．某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该
店两次售卖记录见下表．
次数 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1次 4 5 1300
第2次 10 20 4000
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；
（2）兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，则该校最少
需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？
19．（2021春•木兰县期末）为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两
种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲
消毒液少用20元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液多少桶？
20．（2022•龙华区二模）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
（1）请问购进了A种笔记本多少本？
（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标
价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本
按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
21．（2022春•高邑县期末）抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房
根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：
84消毒液 酒精
进价（元瓶） 25 20
售价（元/瓶） 39 27
（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？
（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒
液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价
出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于
4300元，则每瓶酒精最多打几折？
22．（2022春•西双版纳期末）某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣8件和裤子10件，共
需资金880元；若购进上衣5件和裤子2件，共需资金380元．
（1）求每件上衣和裤子的进价各是多少元？
（2）该服装店计划购进上衣和裤子共50件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过2520元，求该商
店最多可以购买多少件上衣？
（3）根据市场行情，销售1件上衣可获利15元，销售1件裤子可获利10元，在（2）的条件下，该服
装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于620元，则该服装店有哪几种进货方案？
23．（2021秋•长沙期中）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记
庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接
各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格
为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．
（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？
（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费
用最少？总费用最少是多少？
24．（2022•信阳模拟）随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100
个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个
“雪容融”，销售总额为23380元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出
3 1
，“雪容融”售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打 a折销售，对剩余
4 2
的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于 32500元，求a的最
小值．
25．（2022春•庐阳区校级期中）非常时期，出门切记戴口罩，当下口罩市场出现热销，某超市老板用
12000元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）该超市购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口
罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的
口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1020元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
26．（2021春•雨花区月考）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品
质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量
的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商
会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方
案可以一次性将这批青李运往目的地？
27．（2022春•铁东区期末）某商店销售A、B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如下表所示：
玩具 进价（元/件） 售价（元/件）
A 8 10
B 7 10
该商店计划购进这两种玩其若干件，共需2300元，全部销售后可获毛利润700元．
（1）问该商店计划购进A、B两种玩具各多少件？
（2）通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少 A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进
数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超
过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？
28．（2022春•通海县期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．
某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并
且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进
多少个冰墩墩？
（3）在（2）的条件下，每个冰墩墩的售价为210元，每个雪容融的售价为150元，供应商销售完这
200个吉祥物能否实现利润为15000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
29．（2021春•龙口市期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车 4S店准备购进A
型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
成本价（万元/辆） 售价（万元/辆）
A型 16 16.8
B型 28 29.4
（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答）
（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型
电动汽车最多购进多少辆？
30．（2022春•无棣县期末）2022年新年刚过，“新冠疫情”又卷土重来，为了打赢这场战争，我们全县
人民上下一心，共克难关，战胜了这场战争．3月份，我县某企业组织职工去县新冠疫苗接种点接种疫
苗，原计划租用30座客车若干辆，但有10人没有座位；若租用同样数量的40座客车，则多出一辆车，
其余的客车恰好坐满．
（1）问：该单位去接种疫苗的职工共有多少人？原计划租用30座的客车多少辆？
（2）到达接种点后，他们是第一批排队接种疫苗的人群，观察后发现：在他们接种的同时，又有新的
人群不断进入候诊大厅排队接种疫苗，接种时每分钟新增接种人数 4人，每分钟每个服务窗口接种2人，
若要在开始接种后1个小时内让所有排队的人群都能接种疫苗，以便后来来到的群众随到随接，至少需
要同时开放几个服务窗口？
