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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
{ x+ y=m−9
1．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组 ．
3x−2y=8m−2
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
{ x−y=3
2．（2021春•曾都区期末）已知关于x，y的方程组 ．
2x+ y=6m
（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；
{x−3 y＞0
（2）若方程组的解满足不等式组 ，求满足条件的m的取值范围．
5x+ y≥0
{ x+ y=5−2a
3．（2021春•利州区期末）已知：关于x、y的方程组 的解满足x＞y＞0．
2x−y=5a+4
（1）求a的取值范围；
（2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|．
{x+ y=−a−3
4．（2020春•巴州区期末）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
x−y=3a+1
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a﹣1|+|a+2|．
{x−y=1+3a
5．（2020•回民区二模）已知方程组 中x为负数，y为非正数．
x+ y=−7−a
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．
{x+ y=−7−m
6．（2020春•河南期末）已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
x−y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．{x+ y=3a+9
7．（2021春•南岗区校级月考）已知二元一次方程组 的解x，y均为正数．
x−y=5a+1
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．
{x−3 y=−a−10
8．（2021春•大冶市期末）已知，关于x，y的方程组 的解满足x＞y＞0．
2x+ y=5a+1
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|．
{x+ y=−a−7
9．（2022•南京模拟）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
x−y=1+3a
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a﹣6|+|a+3|．
{ x−y=4m①
10．（2022春•遵化市期末）已知方程组 的解满足x﹣2y＜8．
2x+ y=2m+3②
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．
{3x+ y=1+3a
11．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式x+y＞﹣2，
x+3 y=1−a
求a的取值范围．
{x+3 y=4−a
12．已知关于x，y的方程组 ．
x−y=3a
（1）若方程组的解满足x+y＝4，求a的值；
（2）不论a取何值，x+2y的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）若x≤5，求y的取值范围．
{x−2y=3
13．（2021春•市中区期末）已知关于x，y的方程 ．
2x+ y=6a
（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；
（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．
{2x−3 y=5
14．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x−2y=k
{ x=3
（1）若 满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；
y=−2
（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．{2x−y=3k−2
15．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组 （k为常数）．
2x+ y=1−k
（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．
（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．
{ 2x+3 y=12
16．（2021•滨海县二模）已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
3x+2y=5m+3
（1）若x+y＝3，求实数m的值；
（2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．
{x−6 y=8a−21
17．（2019春•沙河市期末）已知关于x，y的二元一次方程的 ；
x−y=3a−1
（1）若a＝2，求方程组的解；
（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围．
{3x+ y=10m+5
18．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组 ．
x−3 y=−5
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围．
{ x+ y=4
19．（2022春•锦江区校级期中）关于x，y的二元一次方程组 的解是正数．
2x−y=3p+2
（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝ ，y＝ ．
（2）求整数p的值．
{x+ y=−6+m
20．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组 ．
x−y=3m−2
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．
{ x+ y=6−m
21．（2022春•溧阳市期末）已知方程组 的解满足x、y均为非负数．
x−y=2+3m
（1）求m的取值范围；
（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解．
{ x+ y=5+a
22．（2020春•相城区期末）已知方程组 的解x、y的值均大于零．
4x−y=10−6a
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．{3x+ y=4m+2
23．（2021春•赣州期末）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x−y=6
（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 ；
（2）若x、y是相反数，求m的值；
（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
{ x+2y=k
24．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组 ．
2x+ y=2k+3
（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．
{x−3 y=m−1
25．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程 ．
x+ y=−3m+7
（1）若方程组的解满足x﹣y＞3m+11，求m的取值范围．
（2）当m取（1）中最大负整数值时，求x﹣y的值．
{3x+ y=1+a
26．（2022春•迁安市期末）关于x，y的二元一次方程组 ；
x+3 y=3
（1）若a＝1，求二元一次方程组的解；
（2）若方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．
{x+3 y=4−a
27．（2022春•湖里区校级期末）已知关于x和y的方程组 ，且a＜3．
x−5 y=3a
（1）若a＝2，求方程组的解．
（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．
{4x−2y=3m+5
28．（2021春•犍为县期中）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
5x+ y=2m+1
（1）若m＝3，求该方程组的解；
（2）若该方程组的解是{ x=4 ，求关于a，b的方程组{4(a+b)−2(a−b)=3m+5的解；
y=−5 5(a+b)+(a−b)=2m+1
（3）若该方程组的解x，y的值满足y≤x，试求m的最小值．
29．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．
（1）y＝ ．（用含x的代数式表示）
（2）当y为非负数时，x的取值范围是 ．
（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．
{x−y=−a−1
30．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组 ．
2x−y=−3a（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
