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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，
⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，
则不等式有：①②⑤⑥，共4个．
故选：B．
2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
1 1
A．m+2＜n+2 B．− m＞− n
2 2
C．n﹣m＞0 D．﹣2m+1＜﹣2n+1
【分析】根据不等式的性质解答．
【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
1 1
B、由m＞n得到：− m＜− n，故本选项不符合题意．
2 2
C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．
D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．
故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：
故选：B．
4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，
若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）
A．0℃～2℃ B．0℃～8℃ C．2℃～6℃ D．6℃～8℃
【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗
冷库储藏温度的最高度数．
【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，
∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．
故选：C．
5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（ ）
A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．
【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．
故选：D．
6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）
A．若m≠n，则|m|≠|n| B．若|m|＝|n|，则m＝n
1 1
C．若m＞n＞0，则 ＞ D．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n
m n
【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判
断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进
行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们
的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．
【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；
B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；
1 1 1 1 1 1
C、假设m＝3，n＝2，则 = ， = ，但 ＜ ，所以选项C错误；
m 3 n 2 m n
D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．
故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数 a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的
是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0
【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a和b同号，
又∵a+b＜c和a+b+c＝0，
∴a＜0，b＜0，c＞0．
故选：A．
8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重
从小到大排列的顺序为（ ）
A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
D＞A①，
A+C＞B+D②，
B+C＝A+D③，
由③得：
C＝A+D﹣B④，
把④代入②得：
A+A+D﹣B＞B+D，
2A＞2B，
∴A＞B，
∴A﹣B＞0，
由③得：
A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，
∴C﹣D＞0，
∴C＞D，
∴C＞D＞A＞B，
即B＜A＜D＜C，
故选：C．
{ x＞8
9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组 无解，则m的取值范围为（ ）
x＜4m
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：4m≤8，
∴m≤2．
故选：A．
10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y
＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）
A．3＜y＜24 B．0＜y＜3 C．0＜y＜24 D．y＜24
【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，
∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，
∴y＝3a+b﹣2c
＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c
＝3c﹣3，
∵a、b、c都为正数，
∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，
∴2＜c＜9，
∴3＜3c﹣3＜24，
∴3＜y＜24．
故选A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 x ≥﹣ 2 ．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和
界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心
点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．
【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
a b
12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则− ＞ − ．
2 2
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
a b
∴− ＞− ．
2 2
故答案为：＞．
13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x ≤ 0．（填不等号）
【分析】根据不等关系解决此题．
【解答】解：由题意得，x≤0．
故答案为：≤．
14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 a ≤ 3 ．
【分析】根据数轴写出不等式的解集．
【解答】解：∵ ，
∴不等式的解集为a≤3，
故答案为a≤3．
b
15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ ，那么a的取值范围是 a ＜ 0 ．
a
【分析】根据不等式性质3得到a的范围．
b
【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ ，
a
∴a＜0，
即a的取值范围为a＜0．故答案为：a＜0．
{x＜4
16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x的不等式组 的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第
x＜m
二 象限．
【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，进而确定点P的横坐标与纵坐标的范围，从而
得出点P所在象限．
{x＜4
【解答】解：∵关于x的不等式组 的解集是x＜4，
x＜m
∴m≥4．
∴2﹣m＜0，m+2＞0，
∴P（2﹣m，m+2）在第二象限．
故答案为：二．
17．（2022春•浚县期末）若不等式x＞y和（a﹣3）x＜（a﹣3）y成立，则a的取值范围是 a ＜ 3 ．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：∵x＞y，
∴当a﹣3＜0时，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：
a+b 3
≥√ab，当且仅当a＝b时取到等号．则函数y＝2x+ （x＜0）的最大值为 ﹣ 2√6 ．（提示：
2 x
可以先求﹣y的最小值）
【分析】根据题意先求﹣y的值，再根据不等式的性质求解即可．
3
【解答】解：∵x＜0，则2x＜0， ＜0，
x
3 √ 3
∴﹣y＝﹣（2x+ ）≥2 2x⋅ =2√6，
x 3
∴y≤﹣2√6，
3 √6
当且仅当2x= ，即x= 时，函数有最大值为﹣2√6，
x 2
故答案为：﹣2√6．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•朝天区期末）已知x＞y．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；
（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．
【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；
（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．
【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：
∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），
∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；
（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．
20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．
【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；
（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．
【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由是：∵x＞y，
∴y﹣x＜0，
∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）
＝﹣3x+5+3y﹣5
＝3y﹣3x
＝3（y﹣x）＜0，
∴﹣3x+5＜﹣3y+5；
（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
即a的取值范围是a＜3．
21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．
（1）用含x的代数式表示y为 y ＝ 4 x ﹣ 1 ，
（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．
【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．
【解答】解：（1）4x﹣y＝1
则y＝4x﹣1，
故答案为：y＝4x﹣1；
（2）由题意可得，
4x﹣1≤7，
4x≤8，
x≤2，
故x的正整数值为1、2．
22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．
（1）用含有x的式子表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．
【分析】（1）解关于y的方程即可；
3 1
（2）利用y＞1得到关于x的不等式− x+ ＞1，然后解不等式即可．
4 4
【解答】解：（1）3x+4y＝1，
4y＝﹣3x+1，
3 1
y=− x+ ；
4 4
3 1
（2）根据题意得− x+ ＞1，
4 4
解得x＜﹣1．
23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．
{ x=2
（1）若 是该二元一次方程的一个解，求a的值；
y=−1
（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．
【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；
（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．
{ x=2
【解答】解：（1）把 代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，
y=−1
得2a﹣2＝a﹣1．
∴a＝1．
（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，−a−1
∴y= ．
2
∵y＞0，
−a−1
∴ ＞0．
2
解得a＜﹣1．
24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】
阅读下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2；
又∵x＞1，
∴y+2＞1
∴y＞﹣1；
又∵y＜0，
∴﹣1＜y＜0．①
同理1＜x＜2．②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【启发应用】
请按照上述方法，完成下列问题：
已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1 ＜ x + y ＜ 5 ；
【拓展推广】
请按照上述方法，完成下列问题：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．
【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；
【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．
【解答】解：【启发应用】
1＜x+y＜5．理由如下：
∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵x＞2，∴y+3＞2，
∴y＞﹣1，
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1．①
同理可得：2＜x＜4．②
由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．
故答案为：1＜x+y＜5．
【拓展推广】
∵x+y＝2，
∴x＝2﹣y，
又∵x＞1，
∴2﹣y＞1，
∴y＜1，
又∵y＞﹣4，
∴﹣4＜y＜1，
∴﹣1＜﹣y＜4．①
同理得：1＜x＜6．②
由①+②得：0＜x﹣y＜10，
∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．
