文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
{ x+ y=m−9
1．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组 ．
3x−2y=8m−2
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．
{ x+ y=m−9 ①
【解答】解：（1） ，
3x−2y=8m−2 ②
由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，
由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；
将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，
{x=2m−4
∴原方程组的解为 ；
y=−m−5
{x≤0
（2）∵ ，
y＜0
{2m−4≤0
∴ ，
−m−5＜0
解得﹣5＜m≤2，
且m是正整数，
∴m＝1或m＝2．
{ x−y=3
2．（2021春•曾都区期末）已知关于x，y的方程组 ．
2x+ y=6m
（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；
{x−3 y＞0
（2）若方程组的解满足不等式组 ，求满足条件的m的取值范围．
5x+ y≥0
【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程组得出答案；（2）直接利用（1）中所求，代入不等式组，进而得出答案．
{ x−y=3①
【解答】解：（1） ，
2x+ y=6m②
①+②，得3x＝3+6m，
∴x＝2m+1③，
③代入①得y＝2m﹣2，
{x=2m+1
∴ ；
y=2m−2
{x=2m+1 {x−3 y＞0 {2m+1−3(2m−2)＞0
（2）将 代入 得： ，
y=2m−2 5x+ y≥0 5(2m+1)+2m−2≥0
7
{m＜
4
解得： ，
1
m≥−
4
1 7
∴− ≤m＜ ．
4 4
{ x+ y=5−2a
3．（2021春•利州区期末）已知：关于x、y的方程组 的解满足x＞y＞0．
2x−y=5a+4
（1）求a的取值范围；
（2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|．
【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．
（2）由a的范围判断出8a+2、3a﹣2与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得．
{ x=a+3
【解答】解：（1）解方程组得 ，
y=−3a+2
∵x＞y＞0，
{a+3＞−3a+2
∴ ，
−3a+2＞0
1 2
解得− ＜a＜ ；
4 3
1 2
（2）∵− ＜a＜ ，
4 3∴8a+2＞0，3a﹣2＜0，
则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a．
{x+ y=−a−3
4．（2020春•巴州区期末）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
x−y=3a+1
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a﹣1|+|a+2|．
{ x=a−1 { a−1≤0 ①
【分析】（1）解方程组得出 ，根据题意列出不等式组 ，解之可得a的
y=−2a−2 −2a−2＜0 ②
范围；
（2）根据a的取值范围，利用绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减可得．
{ x=a−1
【解答】解：（1）解方程组得 ，
y=−2a−2
{ a−1≤0 ①
根据题意，得： ，
−2a−2＜0 ②
解不等式①，得：a≤1，
解不等式②，得：a＞﹣1，
则不等式﹣1＜a≤1．
（2）原式＝1﹣a+a+2＝3．
{x−y=1+3a
5．（2020•回民区二模）已知方程组 中x为负数，y为非正数．
x+ y=−7−a
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．
【分析】（1）解方程组求得x、y的值，结合条件可得到关于a的不等式组，解不等式组可求得a的取
值范围；
（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．
{x−y=1+3a① { x=a−3
【解答】解：（1）解方程组 得， ，
x+ y=−7−a② y=−2a−4
∵x为负数，y为非正数，
{ a−3＜0
∴ ，解得﹣2≤a＜3；
−2a−4≤0
（2）2ax+3x＞2a+3，
（2a+3）x＞2a+3，∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，
必须2a+3＜0，
3
解得：a＜− ，
2
∵﹣2≤a＜3，a为整数，
∴a＝﹣2，
所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．
{x+ y=−7−m
6．（2020春•河南期末）已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
x−y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
【分析】（1）把m看作已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；
（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．
{x+ y=−7−m①
【解答】解：（1） ，
x−y=1+3m②
①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，
把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，
∵x为非正数，y为负数，
{ m−3≤0
∴ ，
−2m−4＜0
解得：﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣3≤0，m+2＞0，
则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，
1
由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m＜− ，
2
1
∴m的范围是﹣2＜m＜− ，
2
则整数m＝﹣1．{x+ y=3a+9
7．（2021春•南岗区校级月考）已知二元一次方程组 的解x，y均为正数．
x−y=5a+1
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．
{x=4a+5
【分析】（1）解方程组得出 ，根据x、y均为正数得出关于a的不等式组，解之可得；
y=4−a
5
（2）根据绝对值的性质分− ＜a≤﹣1和﹣1＜a＜4两种情况，取绝对值符号、合并同类项即可．
4
{x=4a+5
【解答】解：（1）解方程组得 ，
y=4−a
∵x、y均为正数，
{4a+5＞0
∴ ，
4−a＞0
5
解得− ＜a＜4；
4
5
（2）当− ＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9；
4
当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．
{x−3 y=−a−10
8．（2021春•大冶市期末）已知，关于x，y的方程组 的解满足x＞y＞0．
2x+ y=5a+1
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|．
【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．
（2）由a的范围判断出a﹣3、2﹣a与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得出答案．
{x=2a−1
【解答】解：（1）解方程组得 ，
y=a+3
∵x＞y＞0，
{2a−1＞a+3
∴ ，
a+3＞0
解得a＞4；
∴a的取值范围是a＞4；
（2）∵a＞4，
∴a﹣3＞0，2﹣a＜0，
则原式＝a﹣3+2﹣a＝﹣1．{x+ y=−a−7
9．（2022•南京模拟）已知方程组 的解x为非正数，y为负数．
x−y=1+3a
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a﹣6|+|a+3|．
{ a−3≤0
【分析】（1）用加减消元法得x＝a﹣3，y＝﹣2a﹣4，根据题意得 ，即可求出a的范围；
−2a−4＜0
（2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得．
{x+ y=−a−7①
【解答】解：（1） ，
x−y=1+3a②
①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，
①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，
∵x为非正数，y为负数，
{ a−3≤0
∴ ，
−2a−4＜0
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴a﹣6＜0，a+3＞0，
故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9．
{ x−y=4m①
10．（2022春•遵化市期末）已知方程组 的解满足x﹣2y＜8．
2x+ y=2m+3②
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．
【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；
（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．
{ x−y=4m① {x=2m+1
【解答】解：（1）解方程组 得， ，
2x+ y=2m+3② y=1−2m
∵x﹣2y＜8，
∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，
3
解得，m＜ ．
2
3
（2）∵m＜ ，m为正整数，
2
∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．
当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．
{3x+ y=1+3a
11．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式x+y＞﹣2，
x+3 y=1−a
求a的取值范围．
a+1
【分析】将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y= ＞−2，解之可得答案．
2
【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，
a+1
则x+y= ，
2
a+1
由x+y＞﹣2可得 ＞−2，
2
解得a＞﹣5，
所以a的取值范围为：a＞﹣5．
{x+3 y=4−a
12．已知关于x，y的方程组 ．
x−y=3a
（1）若方程组的解满足x+y＝4，求a的值；
（2）不论a取何值，x+2y的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）若x≤5，求y的取值范围．
【分析】（1）先将方程组的两个方程两边分别相加，然后结合x+y＝4求得a的值；
（2）先用消元法分别用含有a的式子表示x和y，然后求得x+2y，进而判定x+2y是否为定值；
（3）先用消元法将a消去，得到有关x与y之间的数量关系，然后利用x≤5求得y的取值范围．
{x+3 y=4−a①
【解答】解：（1） ，
x−y=3a②
①+②，得：2x+2y＝4+2a，
∴x+y＝2+a，
∵x+y＝4，
∴2+a＝4，
∴a＝2．
{x+3 y=4−a①
（2） ，
x−y=3a②
①﹣②，得：4y＝4﹣4a，
∴y＝1﹣a，①+②×3，得：4x＝4+8a，
∴x＝1+2a，
∴x+2y＝1+2a+2（1﹣a）＝3，
∴x+2y的值为定值3．
{x+3 y=4−a①
（3） ，
x−y=3a②
①×3+②，得：4x+8y＝12，
∴x＝3﹣2y，
∵x≤5，
∴3﹣2y≤5，
∴y≥﹣1．
{x−2y=3
13．（2021春•市中区期末）已知关于x，y的方程 ．
2x+ y=6a
（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；
（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．
【分析】（1）两方程相加即可求得代数式3x﹣y的值；
1
（2）先求得方程组的解，然后根据题意得到关于a的不等式，解不等式求得a＜ ，从而求得a的最大
6
整数值为0．
{x−2y=3①
【解答】解：（1）当a＝1时，则 ，
2x+ y=6②
①+②得，3x﹣y＝9；
12a+3
{x=
{x−2y=3 5
（2）由方程 解得 ，
2x+ y=6a 6a−6
y=
5
∵x﹣y＜2，
12a+3 6a−6
∴ − ＜2，
5 5
1
解得a＜ ，
6
∴a的最大整数值为0．{2x−3 y=5
14．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x−2y=k
{ x=3
（1）若 满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；
y=−2
（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；
（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．
{ x=3
【解答】解：（1）把 代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，
y=−2
{2x−3 y=5①
方程组为 ，
x−2y=7②
①﹣②×2得：y＝﹣9，
把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，
{x=−11
则方程组的解为 ；
y=−9
{2x−3 y=5①
（2） ，
x−2y=k②
①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，
∵x＞y，即x﹣y＞0，
∴5﹣k＞0，
解得：k＜5．
{2x−y=3k−2
15．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组 （k为常数）．
2x+ y=1−k
（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．
（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
2k−1 3−4k
（2）由方程组的解满足x+y＞5，得 + ＞5，解之可得．
4 2
【解答】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1，
2k−1
∴x= ，
4
3−4k
代入①得y= ，
22k−1
{x=
4
所以方程组的解为 ；
3−4k
y=
2
（2）方程组的解满足x+y＞5，
2k−1 3−4k
所以 + ＞5，
4 2
5
∴k＜− ．
2
{ 2x+3 y=12
16．（2021•滨海县二模）已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
3x+2y=5m+3
（1）若x+y＝3，求实数m的值；
（2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．
【分析】（1）两个方程相加得出x+y＝m+3，根据x+y＝3得出关于m的方程，解之可得答案；
（2）第2个方程减去第1个方程得出x﹣y＝5m﹣9，根据3＜x﹣y＜6得出关于m的不等式组，解之即
可得出m的取值范围，再利用绝对值的性质求解即可．
{ 2x+3 y=12①
【解答】解：（1） ，
3x+2y=5m+3②
①+②得：5x+5y＝5m+15，
∴x+y＝m+3，
又∵x+y＝3，
∴m+3＝3，
∴m＝0；
（2）②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9，
∵3＜x﹣y＜6，
∴3＜5m﹣9＜6，
12
∴ ＜m＜3，
5
∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0，
∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m．
{x−6 y=8a−21
17．（2019春•沙河市期末）已知关于x，y的二元一次方程的 ；
x−y=3a−1
（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围．
【分析】（1）把a＝2代入方程组计算即可求出解；
（2）把a看作已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为正数，确定出a的范围即可．
{x−6 y=−5①
【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为 ，
x−y=5②
①﹣②得：﹣5y＝﹣10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝7，
{x=7
∴方程组的解为 ；
y=2
（2）①﹣②得：﹣5y＝5a﹣20，
解得：y＝4﹣a，
把y＝4﹣a代入②得：x﹣4+a＝3a﹣1，
解得：x＝2a+3，
{4−a＞0
由题意得： ，
2a+3＞0
3
解得：− ＜a＜4．
2
{3x+ y=10m+5
18．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组 ．
x−3 y=−5
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，解之即可．
{3x+ y=10m+5①
【解答】解：（1） ，
x−3 y=−5②
①×3+②，得：10x＝30m+10，
解得：x＝3m+1，
将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5，
解得：y＝m+2，
{x=3m+1
则方程组的解为 ；
y=m+2{3m+1＜0
（2）根据题意，得 ，
m+2＞0
1
解得：﹣2＜m＜− ．
3
{ x+ y=4
19．（2022春•锦江区校级期中）关于x，y的二元一次方程组 的解是正数．
2x−y=3p+2
（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝ p + 2 ，y＝ ﹣ p + 2 ．
（2）求整数p的值．
【分析】（1）将p看作常数，利用加减消元法求解可得；
（2）根据方程组的解为正数列出关于p的不等式组，解之求出p的取值范围，从而得出答案．
{ x+ y=4 ①
【解答】解：（1） ，
2x−y=3p+2 ②
①+②，得：3x＝3p+6，
解得x＝p+2，
将x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，
∴y＝﹣p+2，
故答案为：p+2，﹣p+2；
{ p+2＞0 ③
（2）根据题意，得： ，
−p+2＞0 ④
解不等式③，得：p＞﹣2，
解不等式④，得：p＜2，
∴﹣2＜p＜2，
则整数p的值为±1或0．
{x+ y=−6+m
20．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组 ．
x−y=3m−2
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．
【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；
{2m−4≤0
（2）利用方程组的解得到 ，然后解关于m的不等式组即可求解；
−m−2＜0
（3）根据（2）的结论﹣2＜m≤2进行化简即可求解．{x+ y=−6+m①
【解答】解：（1） ，
x−y=3m−2②
由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，
由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，
{x=2m−4
所以原方程组的解是 ；
y=−m−2
（2）∵x为非正数，y为负数，
∴x≤0，y＜0，
{2m−4≤0
即 ，
−m−2＜0
解得﹣2＜m≤2；
（3）∵﹣2＜m≤2，
∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．
{ x+ y=6−m
21．（2022春•溧阳市期末）已知方程组 的解满足x、y均为非负数．
x−y=2+3m
（1）求m的取值范围；
（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解．
【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；
{x+ y=6
（2）根据题意求得m＝0，则方程组为 ，解方程组即可．
x−y=2
{ x+ y=6−m { x=4+m
【解答】解：（1）解方程组 ，得： ，
x−y=2+3m y=2−2m
{ 4+m≥0
根据题意，得： ，
2−2m≥0
解得﹣4≤m≤1；
（2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数，
∴m＝0，
{x+ y=6
∴方程组为 ，
x−y=2
{x=4
解得 ．
y=2
{ x+ y=5+a
22．（2020春•相城区期末）已知方程组 的解x、y的值均大于零．
4x−y=10−6a（1）求a的取值范围；
（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．
【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；
（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
{ x+ y=5+a①
【解答】解：（1） ，
4x−y=10−6a②
①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，
代入①得：y＝2+2a，
{3−a＞0
根据题意得：
2+2a＞0
解得﹣1＜a＜3；
（2）∵﹣1＜a＜3，
∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．
{3x+ y=4m+2
23．（2021春•赣州期末）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
x−y=6
{x=m+2
（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 ；
y=m−4
（2）若x、y是相反数，求m的值；
（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可；
（3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．
{3x+ y=4m+2①
【解答】解：（1） ，
x−y=6②
①+②得：4x＝4m+8，
∴x＝m+2，
把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6，
∴y＝m﹣4，
{x=m+2
故方程组的解为 ；
y=m−4
{x=m+2
故答案为： ；
y=m−4
（2）由题意，得m+2+m﹣4＝0，解得m＝1；
（3）由（1）得x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3，
∴2m﹣2＜3，
5
∴m＜ ．
2
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
{ x+2y=k
24．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组 ．
2x+ y=2k+3
（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．
【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可；
（2）方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围即可．
{ x+2y=k①
【解答】解：（1） ，
2x+ y=2k+3②
①+②得：3x+3y＝3k+3，
整理得：x+y＝k+1，
∵x与y互为相反数，
∴x+y＝0，即k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）②﹣①得：x﹣y＝k+3，
∵x﹣y＜0，
∴k+3＜0，
解得：k＜﹣3．
{x−3 y=m−1
25．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程 ．
x+ y=−3m+7
（1）若方程组的解满足x﹣y＞3m+11，求m的取值范围．
（2）当m取（1）中最大负整数值时，求x﹣y的值．
【分析】（1）方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式计算即可求出m的范围；
（2）由（1）m的范围确定出最大负整数值得到m的值，代入计算即可求出x﹣y的值．
{x−3 y=m−1①
【解答】解：（1） ，
x+ y=−3m+7②
①+②得：2x﹣2y＝﹣2m+6，解得：x﹣y＝﹣m+3，
代入不等式得：﹣m+3＞3m+11，
解得：m＜﹣2；
（2）∵m＜﹣2，m取最大负整数值，
∴m＝﹣3，
则x﹣y＝﹣m+3＝3+3＝6．
{3x+ y=1+a
26．（2022春•迁安市期末）关于x，y的二元一次方程组 ；
x+3 y=3
（1）若a＝1，求二元一次方程组的解；
（2）若方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 a ＜ 4 ．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）将所得x、y代入x+y＜2得关于a的不等式，解不等式即可得；
{3x+ y=2①
【解答】解：（1）由题意 ，
x+3 y=3②
3
①×3﹣②，得：8x＝3，x= ，
8
3 9
将x= 代入①，得： +y＝2，
8 8
7
解得y= ，
8
3
{x=
8
所以方程组的解为 ；
7
y=
8
（2）将①+②，得：4x+4y＝4+a，
a
则x+y＝1+ ，
4
a
根据题意，得：1+ ＜2，
4
解得：a＜4．
故答案为：a＜4．
{x+3 y=4−a
27．（2022春•湖里区校级期末）已知关于x和y的方程组 ，且a＜3．
x−5 y=3a（1）若a＝2，求方程组的解．
（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，根据题意m+2＜a＜3，由符合要求的整数a只有
两个得到0≤m﹣2＜1，解得2≤m＜3．
{x+3 y=2①
【解答】解：（1）若a＝2，则方程组为 ，
x−5 y=6②
①﹣②得：8y＝﹣4，
1
解得：y=− ，
2
1 3
把y=− 代入①得：x− =2，
2 2
7
解得x= ，
2
7
{ x=
2
∴方程组的解为 ；
1
y=−
2
（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，
∵x﹣y＞m，
∴2+a＞m，
∴a＞m﹣2，
∵a＜3，且符合要求的整数a只有两个，
∴0≤m﹣2＜1，
∴2≤m＜3．
{4x−2y=3m+5
28．（2021春•犍为县期中）已知关于x，y的二元一次方程组 ．
5x+ y=2m+1
（1）若m＝3，求该方程组的解；
{ x=4 {4(a+b)−2(a−b)=3m+5
（2）若该方程组的解是 ，求关于a，b的方程组 的解；
y=−5 5(a+b)+(a−b)=2m+1
（3）若该方程组的解x，y的值满足y≤x，试求m的最小值．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝2，同理：a﹣b＝﹣3，可得方程组
解出即可．
（3）利用加减消元法求得x、y的值，然后根据y≤x得到关于m的不等式，解不等式即可．
{4x−2y=14①
【解答】解：（1）若m＝3，则 ，
5x+ y=7②
①+②×2得：14x＝28，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：10+y＝7，
解得：y＝﹣3，
{ x=2
∴方程组的解为 ；
y=−3
{4x−2y=3m+5 { x=4
（2）∵关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
5x+ y=2m+1 y=−5
{4(a+b)−2(a−b)=3m+5 { a+b=4
∴关于a，b的方程组 满足 ，
5(a+b)+(a−b)=2m+1 a−b=−5
1
{a=−
2
解得 ．
9
b=
2
1
{a=−
{4(a+b)−2(a−b)=3m+5 2
故关于a，b的方程组 的解是 ．
5(a+b)+(a−b)=2m+1 9
b=
2
{4x−2y=3m+5①
（3） ，
5x+ y=2m+1②
①+②×2得：14x＝7m+7，
1 1
解得：x= m+ ，
2 2
1 1 5 5
把x= m+ 代入②得： m+ +y＝2m+1，
2 2 2 2
1 3
解得：y=− m− ，
2 2
∵y≤x，1 3 1 1
∴− m− ≤ m + ，
2 2 2 2
解得m≥﹣2．
∴m的最小值为﹣2．
29．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．
（1）y＝ 1 ﹣ 4 x ．（用含x的代数式表示）
1
（2）当y为非负数时，x的取值范围是 x≤ ．
4
（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据等式的性质移项即可；
（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）4x+y＝1，
移项得：y＝1﹣4x，
故答案为：1﹣4x；
（2）∵y为非负数，
∴y＝1﹣4x≥0，
1
解得：x≤ ，
4
1
故答案为：x≤ ；
4
（3）∵﹣1＜y≤2，
∴﹣1＜﹣4x+1≤2，
∴﹣2＜﹣4x≤1，
1 1
∴ ＞x≥− ，
2 4
1 1
即x的取值范围是：− ≤x＜ ．
4 2
{x−y=−a−1
30．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组 ．
2x−y=−3a
（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．
{x−y=−a−1 ①
【解答】解：（1） ，
2x−y=−3a ②
②﹣①，得：x＝﹣2a+1，
将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，
解得y＝﹣a+2，
{x=−2a+1
所以方程组的解为 ；
y=−a+2
{−2a+1＜0
（2）根据题意知 ，
−a+2＞0
1
解不等式﹣2a+1＜0，得a＞ ，
2
解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，
1
解得： ＜a＜2．
2
