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第九章 不等式与不等式组
第二课时 9.2 一元一次不等式
一、温故知新（导）
用一元一次方程解实际问题的一般步骤：
（ 1 ）审 ； （ 2 ）设；（ 3 ）列；（ 4 ）解；（ 5 ）验；（ 6 ）答 .
那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学
习目标和重难点.
学习目标
1、进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
学习重难点
重点：一元一次不等式的实际应用问题；
难点：探求题目中蕴含的不等关系，建立不等式模型进行求解.
二、自我挑战（思）
1、某校要举办狂欢节，需要租赁费用分别是6元和10元两种服装140套，租赁费为10元的服装数
不少于租赁费为6元的服装数的2倍.如果两种服装租赁时间一样，问各租赁多少套需要的钱数最少？
解：设租赁费为10元的服装有x套，则租赁费为6元的服装有(140–x)套.
x≥2(140 – x)
去括号，得 x≥280 – 2x.
移项，合并同类项，得 3x≥280.
1
系数化为1，得 x≥93 .
3
服装数应该都是整数.所以租赁费为10元的服装94套，租赁费为6元的服装46套.
答：租赁费为10元的服装94套，租赁费为6元的服装46套钱数最少.
2、总结归纳：列一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
（1）审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题目中的不等关系列出不等式；
（4）解：解不等式、求出其解集；
（5）验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果；
（6）答：写出答语.
三、互动质疑（议、展）
1、实例：
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这
样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.根据题意可列方程： .
解这个不等式，得x＞36.5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好天数比去年至少增加37，才能使这一年的空气良好天数超过全年天数的70%.
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累
计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元
的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
2、总结：我们在用一元一次不等式解决实际问题的时候，还要注意：解题过程中，最关键的是根据
题意找出不等关系，要善于找“关键词”并挖掘其内涵，还要注意解的合理性和分类讨论的数学思
想.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、某经销商销售一批电话手表，第一个月以 600元/块的价格售出60块，第二个月降价处理，
以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，这两个月的销售总额不少于 86000元．则这批
电话手表的总数量x（块）应满足的不等式为（ ）
A．600×60+500x≥86000 B．600×60+500x≤86000
C．600×60+500（x-60）≥86000 D．600×60+500（x-60）≤86000
1、解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x-60）块，
依题意得：600×60+500（x-60）≥86000，
故选：C．2、随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有 20道题，评
分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于 60分，则该同学至少
要答对的题数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
2、解：设该同学答对了x道题，则答错或不答（20-x）道题，
根据题意得：5x-6（20-x）≥60，
180
解得：x≥ ，
11
又∵x为正整数，
∴x的最小值为17，
∴该同学至少要答对17道题．
故选：C．
3、某市出租车的收费标准是：起步价为 8元（即行驶距离不超过3km,都需付8元车费），超
过3km后，每增加1km,加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程
是x km,出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
3、解：根据题意得：8+1.5（x-3）≤15.5，
解得x≤8，
∴x最大值为8，
故选：B．
4、某工程队计划在5天内修路6km,施工第一天修完1.2km,计划发生变化，需至少提前 1天完
成修路任务，则后期每天至少修路 千米．
4、解：设后期每天至少修路x千米，依题意有：
1.2+（5-1-1）x≥6，
解得x≥1.6．
故后期每天至少修路1.6千米．
故答案为：1.6．
5、一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超
过5件，按原价付款；若一次性购买 5件以上，超过部分按原价的八折付款，小宇有 160元，
他最多可以购买该商品 件．
5、解：设可以购买该商品x件，
则：5×20+20×0.8（x-5）≤160，
2
解得：x≤8 ，
3
∴x的最大值为8，
故答案为：8．
6、某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出 3个甲种驱蚊手环和 1个乙种驱蚊手环，收入
128元；另一天，以同样的价格卖出 1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．
（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共 100 个，总费用不超过 2500 元，那么最多可购
买甲种驱蚊手环多少个？
6、解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是 x元，每个乙种驱蚊手环的售价是 y元，{3x+ y＝128
根据题意得： ，
x+2y＝76
{x=36
解得： ．
y=20
答：每个甲种驱蚊手环的售价是 36元，每个乙种驱蚊手环的售价是 20元；
（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100-m）个，
根据题意得：36m+20（100-m）≤2500，
125
解得：m≤ ，
4
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31．
答：最多可购买甲种驱蚊手环 31个．
六、用
（一）必做题
1、某商品每件为a元，买50件这样的商品的总费用不高于 342元，则可得关于a的不等式为
（ ）
A．50a≤342 B．50a＜342
C．50a＞342 D．50a≥342
1、解：由“某商品每件为a元”知，买50件这样的商品的总费用为：50a元．
由“买50件这样的商品的总费用不高于 342元”知：50a≤342．
故选：A．
2、莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读 12页，那么以后几
天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（ ）
A．24页 B．25页 C．28页 D．30页
2、解：设以后几天每天要读x页，
根据题意得：12×2+（6-2）x≥120，
解得：x≥24，
∴x的最小值为24，
∴以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完．
故选：A．
3、春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为 100元，出售时标价140元，要保
证利润不低于5%，则最多可打（ ）
A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折
3、解：设该商品打x折销售，
x
依题意得：140× −100≥100×5%，
10
解得：x≥7.5，
∴该商品最多可打七五折．
故选：B．
4、某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座
的客车租用了2辆，那么至少需要租用 辆40座的客车．
4、解：设需要租用x辆40座的客车，
根据题意得：50×2+40x≥330，
23
解得：x≥ ，
4又∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴至少需要租用6辆40座的客车．
故答案为：6．
5、为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，我区高度重视学生体育锻炼，并定期举行体
育比赛，已知在一次足球比赛中计分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，
某队比赛了10场，其中负了2场，积分超过了20分，则该队至少胜了 场．
5、解：设该队胜了x场，则平了（10-x-2）场，
根据题意得：3x+（10-x-2）＞20，
解得：x＞6，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为7，
即该队至少胜了7场．
故答案为：7．
6、某电器超市销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇，已知 2 台 A
型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元．
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共 50台，销售完这 50台电风扇能实现利润超过
1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？
6、解：（1）设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，
{2x+3 y＝850
根据题意得： ，
5x+6 y＝1900
{x＝200
解得： ．
y＝150
答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；
（2）设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇（50-m）台，
根据题意得：（200-160）（50-m）+（150-120）m＞1700，
解得：m＜30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为29．
答：最多采购B型风扇29台．
（二）选做题
7、卫生防疫站准备购买甲、乙两种型号的消毒器，通过市场调研得知：购买 3个甲型消毒器
和4个乙型消毒器共需1040元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用80元．
（Ⅰ）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？
（Ⅱ）防疫站准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过1400元，请你设计几种购
买方案供防疫站选择（两种型号的消毒器都必须购买）．
7、解：（Ⅰ）设甲型消毒器的单价是x元，乙型消毒器的单价是y元，
{3x+4 y＝1040
根据题意得： ，
2y−x＝80
{x＝176
解得： ．
y＝128答：甲型消毒器的单价是176元，乙型消毒器的单价是128元；
（Ⅱ）设购买m个甲型消毒器，则购买（10-m）个乙型消毒器，
根据题意得：176m+128（10-m）≤1400，
5
解得：m≤ ，
2
又∵m,10-m均为正整数，
∴m可以为1，2，
∴防疫站共有2种购买方案，
方案1：购买1个甲型消毒器，9个乙型消毒器；
方案2：购买2个甲型消毒器，8个乙型消毒器．
8、某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销
售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：
价格 上衣 裤子
进价（元/件） 100 150
售价（元/件） 125 180
（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的
2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销
售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折？
8、解：（1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，
根据题意得：{ 100x+150 y＝60000 ，
(125−100)x+(180−150)y＝13500
{x＝300
解得： ．
y＝200
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；
（2）设每件裤子打m折，
m
根据题意得：（125-100）×300+（180× -150）×200×2≥12300，
10
解得：m≥9，
∴m的最小值为9．
答：每件裤子最多打九折．
