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第九章《不等式与不等式组》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道
题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
5．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是
A． B． C． D．
6．若数a使关于x的方程 ＝﹣ ﹣1有非负数解，且关于y的不等式组
恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12
7．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊
若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17
只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
8．不等式组 有3个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．9．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则k的取值范围是
（ ）．
A． B． C． D．
10．已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，下列结论：
①当 时， ， 的值互为相反数；② 是方程组的解；③当 时，方程组
的解也是方程 的解；④若 ，则 ．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
11．若整数a使关于x的不等式组 至少有1个整数解，且使关于x，y的方
程组 的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为( )
A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12
12．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：
[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，
所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a
的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是( )
A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④
二、填空题
13．不等式 的解集为________．
14．关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
15．已知关于 的不等式 ，可化为 ，试化简 ，正确的结果
是__________．
16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结
账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同
时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需
要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．
17．将长为4，宽为 （ 大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，
剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示
的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当 时， 的
值为 ___________．
三、解答题
18．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果
然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，
但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部
售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
20．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场
考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要
2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28
万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
(1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少
件？（请用二元一次方程组求解）(2)若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问
有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
22．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当为非负整数时，如果
，则 ；反之，当为非负整数时，如果 ，则 ．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：① _________（ 为圆周率）；②如果 ，则实数x的取值范围为
_________；
(2)若关于的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足 的所有非负实数x的值．
23．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为 ，将不等式（组 的解集记为 ，给
出定义：若 中的数都在 内，则称 被 包含；若 中至少有一个数不在 内，则
称 不能被 包含．如，方程组 的解为 ，记 ， ，方程组
的解为 ，记 ， ，不等式 的解集为 ，记 ．因为
0，2都在 内，所以 被 包含；因为4不在 内，所以 不能被 包含．
(1)将方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式 的解集记为 ，
请问 能否被 包含？说明理由；
(2)将关于 ， 的方程组 的解中的所有数的全体记为 ，将不等式组的解集记为 ，若 不能被 包含，求实数 的取值范围．
