文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题10.3数据的收集整理与描述大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022秋•绥棱县校级期末）如图是某报社一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的
电话有70个．
（1）本周一共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？
（3）有关投诉问题的电话数比有关奇闻与表扬问题的电话数少百分之几？
【分析】（1）计算70÷35%即可；
（2）计算200×15%即可；
（3）计算（20%﹣15%）÷20%即可．
【解答】解：（1）70÷35%＝200（个），
答：本周一共接到热线电话有200个；
（2）200×15%＝30（个），
答：有关道路交通问题的电话有30个；
（3）（20%﹣15%）÷20%
＝5%÷20%
＝25%．
答：有关投诉问题的电话数比有关奇闻与表扬问题的电话数少25%．
2．（2022秋•福田区校级期末）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街
舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计
图．请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的学生人数是 5 0 人；
（2）在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 64.8 ° ；
（3）通过计算将条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
【分析】（1）根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
（2）用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以 360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇
形圆心角的度数；
（3）用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
（4）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50（人）；
故答案为：50；
（2）选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°× ＝64.8°．
故答案为：64.8°；
（3）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），
补全条形统计图如图所示．
（4）800× ＝288（人）．
答：估计七年级学生中选择“书法”课程的约有288人．3．（2021秋•八步区期末）学校开展“书香校园“活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学
生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表，请
你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
（1）a＝ 1 7 ，b＝ 2 0 ；
（2）求表示“借阅图书3次”的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，
用3次的人数除以总人数求得b的值；
（2）用借阅图书3次所占的百分比乘360°计算即可；
（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50（人），
∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝ ×100%＝20%，即b＝20，
故答案为：17、20；
（2）表示“借阅图书3次”的扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°．
（3）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000× ＝120（人）．
4．（2021秋•武宣县期末）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理员对学生借阅艺术、经济、科普及
生活四类图书的情况进行了统计，并绘制了如下的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求上个月借阅图书的学生人次和扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共2000册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用 360°乘
以“经济”的人数所占的百分比得到“经济”部分的圆心角度；
（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以2000即可．
【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人次为 ＝250（人次）：
扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数＝ ＝57.6°；
（2）借阅“科普”的学生数＝250﹣60﹣40﹣100＝50（人次），
补充完整条形统计图如下图
（3） （册），
答：估计“科普”类图书应添置400册合适．
5．（2022秋•长沙期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动
中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校
范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择
一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了 20 0 名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 5 4 度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；
用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
故答案为：200；
（2）D所占百分比为 ×100%＝15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
故答案为：54；
（3）4800× ＝1680（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．
6．（2022秋•长沙期中）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，
优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某学校开设了“烹饪、种菜、家用小电器维
修、课桌椅维修”4个班级，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇
形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息．解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 56 0 ；
（2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“种菜”的学生约有多少人？
【分析】（1）用家用小电器维修的人数除以所占的百分比即可；
（2）用360°乘以课桌椅维修的百分比即可；
（3）用总人数减去其它组的人数求出种菜的人数即可补全条形统计图；
（4）用2000乘以种菜的百分比即可．
【解答】解：（1）224÷40%＝560（人），
故答案为：560；
（2）360°× ＝108°，
答：在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为108°；
（3）种菜的有560﹣84﹣168﹣224＝84（人），
补全条形统计图如下：
（4）2000× ＝300（人），
答：选择“种菜”的学生约有300人．7．（2022•禄劝县一模）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪
纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，
随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 12 0 ；
（2）统计图中的a＝ 1 2 ，b＝ 3 6 ；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
【分析】（1）从两个统计图可知A组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；
（2）总人数乘以对应的百分比可得a、b的值；
（3）求出E组的频数即可补全条形统计图；
（4）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占 ，即 ，因此估计总体2500人的 是喜欢“葫
芦雕刻”的人数．
【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；
故答案为：120；
（2）a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），
故答案为：12，36；
（3）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），
补全条形统计图如图所示：（4）2500× ＝625（人），
答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的约有625人．
8．（2022•锡山区校级一模）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小
学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由
学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，
他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图
① ， ② 的 统 计 图 ， 已 知 “ 查 资 料 ” 的 人 数 是 40 人 ．
请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 35% ，其圆心角度数是 12 6 度；
（2）该抽查的样本容量是 10 0 ，补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【分析】（1）根据各组频率之和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对
应的圆心角度数；
（2）“查资料”的频数为40人，占调查人数的40%，可求出调查人数，即样本容量；求出“3小时以
上”的频数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占的百分比，即可估计总体
2100人中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，
360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；
（2）40÷40%＝100（人），即样本容量为100，
100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人），
故答案为：100，补全条形统计图如下：
（3）2100× ＝1344（人），
答：该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人．
9．（2022•金华模拟）某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一
个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 30 0 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有 27 0
人．
【分析】（1）从两个统计图可知，“魔方”的频数是90，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样
本容量；
（2）求出“合唱”“舞蹈”人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中，喜欢合唱和舞蹈社团占调查人数的 ，因此估计总体900人的 是喜欢合唱和
舞蹈社团的人数．
【解答】解：（1）90÷30%＝300，
故答案为：300；
（2）合唱人数：300×10%＝30（人），舞蹈人数：300﹣120﹣90﹣30＝60（人），补全条形统计图如
图所示：
（3）900× ＝270 （人），
故答案为：270．
10．（2022•江西模拟）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如
下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 200 ，a＝ 12% %，b＝ 36% %，“常常”对应扇形的圆心角为
108° ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有2300名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样
本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容
量，求出a、b的值各是多少；用360°乘以“常常”的人数所占比例．
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．
（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a＝24÷200＝12%，
b＝72÷200＝36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．
故答案为：200、12、36、108°；
（2）常常的人数为：200×30%＝60（名），
补全图形如下：（3）∵2300×36%＝828（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有828名．
11．（2022春•江岸区校级月考）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选
且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制成如下所示两幅不完整的统计
图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查问卷共调查了 30 0 名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是 18 ° ；
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有2100名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？
【分析】（1）条形统计图中可以得到“QQ”的人数90人，扇形统计图中可得“QQ”占30%，可求出
调查的人数；用360°乘以样本中“其它”所占的百分比即可；
（2）求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；
（3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数．
【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），
360°× ＝18°；
故答案为：300，18°；（2）短信的人数为：300×5%＝15（名），
微信人数为：300﹣60﹣15﹣90﹣15＝120（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）2100× ＝840（名），
答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有840名．
12．（2022秋•迎泽区校级月考）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每
天旅游的人数较之前一天的变化情况如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）；
若9月30日故宫的游园人数为2.1万人．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4
单位：万
人
（1）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
（2）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）；
（3）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数；（2）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入；
（3）根据（1）的结果进行画图即可．
【解答】解：（1）10月1日 2.1+3.2＝5.3（万人），
10月2日 5.3+0.6＝5.9（万人），
10月3日 5.9+0.3＝6.2（万人），
10月4日 6.2+0.7＝6.9（万人），
10月5日 6.9﹣1.3＝5.6（万人），
10月6日 5.6+0.2＝5.8（万人），
10月7日 5.8﹣2.4＝3.4（万人），
游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，
游园人数最少的是10月7日，达到3.4万人；
（2）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346（万元），
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
（3）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：
13．（2022秋•禅城区校级月考）一位病人每天早上需要量一次体温，下表是该病人一周内体温的变化情
况．该病人上个星期日的体温为36.4℃．
星期 一 二 三 四 五 六 七
体温变化（与 +0.4 +1.1 ﹣0.9 +1.0 ﹣1.0 +0.3 ﹣0.8
前一天比较）
取上周日的体 0.4 1.5 0.6 1. 6 0. 6 0. 9 0. 1
温为0点
问：
（1）请根据题意填写上表空白部分．
（2）从星期一至星期日，病人在星期 四 体温达到最高，最高体温为 3 8 ℃．（3）若取上周日的体温为0点，用折线统计图表示病人一周的体温情况．
【分析】（1）根据表格中体温变化（与前一天比较），即可完成表格；
（2）由表格中的数据即可得到答案；
（3）根据表格中的数据，即可得到折线统计图．
【解答】解：（1）根据题意星期四为0.6+1.0＝1.6，星期五为1.6﹣1.0＝0.6，星期六为0.6+0.3＝0.9，
星期日为0.9﹣0.8＝0.1，
故答案为：1.6，0.6，0.9，0.1，
（2）根据表格中的数据，病人在星期四体温达到最高，最高体温为38℃．
故答案为：四，38．
（3）如图：
14．（2022春•美兰区校级期中）中华五千年的历史孕育了深厚的民族文化，每一部国学经典都是无尽的
宝藏，内含古代人民智慧的结晶．陈阳的学校开展了“品读经典文学”的读书打卡活动，为了解学生平
均每天“品读经典文学”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结
果分为四类，每天诵读时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟＜t≤60分钟的学生记为B类，60分钟＜t≤90分钟的学生记为C类，t＞90分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如图不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了 5 0 名学生进行调查统计，并补全条形统计图；
（2）m＝ 30% ，“D类”所在扇形的圆心角度数＝ 36 ° ；
（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生有多少人．
【分析】（1）根据B类人数及其百分比可得总人数；总人数乘以C类百分比可得其人数，即可补全条
形统计图；
（2）用A类的人数除以总人数可以求得m的值，用360°乘以“D类”的百分比即可；
（3）总人数乘以样本中C类学生的百分比．
【解答】解：（1）本次共抽查学生20÷40%＝50（人），
条形图中“C类”对应的人数为50×20%＝10（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）A类百分比为 ×100%＝30%，“D类”所在扇形的圆心角度数为360°× ＝36°，
故答案为：30%，36°；
（3）2000×20%＝400（人），
答：估计该校C类学生有400人．15．（2022春•相城区校级期中）近期，扬州某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良
好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样
的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提
供的信息解答下列问题：
（1）被抽样调查的学生人数是 8 0 ；
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中“合格”部分所占百分比为 20% ；
（3）若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度
为“良好”和“优秀”的总人数．
【分析】（1）由“优秀”的有36人，占45%，可求被抽样调查的学生人数；
（2）用“合格”人数除以总人数即可；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【解答】解：（1）被抽样调查的学生人数是：36÷45%＝80（人），
故答案为：80；
（2） ×100%＝20%，
故答案为：20%；
（3）2000× ＝2000× ＝1500（人），
答：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为1500人．
16．（2022春•虎丘区校级期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，
从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和
频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了 20 0 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ 7 0 ，n＝ 0.1 2 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全
意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）根据频率＝ 即可求出调查的人数，进而求出相应的频数、频率，确定m、n的值；
（2）根据m的值，即可补全频数分布直方图；
（3）用800乘以成绩在80分以下（含80分）的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）16÷0.08＝200（人），
m＝200×0.35＝70，
n＝24÷200＝0.12，
故答案为：200，70，0.12；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）800×（0.08+0.2+0.25）＝424（人），答：该校安全意识不强的学生约有424人．
17．（2022春•长安区校级期中）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的
共享经济模式在各个领域迅速的普及．
（1）为获得石家庄市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 C ；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）为了获得某个社区市民使用共享单车情况，调查小组从中随机抽取了 100人，统计了他们骑共享
单车的人数，并绘制了如图所示的统计图表（不完整）．
骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁） 频数 频率
12≤x＜16 2 2%
16≤x＜20 3 3%
20≤x＜24 15 a%
24≤x＜28 25 25%
28≤x＜32 b 30%
32≤x＜36 25 25%
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝ 1 5 ；b＝ 3 0 ；
②补全频数分布直方图；
③求该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比．【分析】（1）根据抽样调查的定义可得；
（2）①根据“频率＝频数÷总数”可分别求得a、b的值；
②由①中所求数据可补全图形；
③用样本中第3、4、5组的频率之和可得答案．
【解答】解：（1）调查方式中比较合理的是C，
故答案为：C；
（2）①a%＝15÷100×100%＝15%，b＝100×30%＝30，
故答案为：15，30；
②补全图形如下：
③15%+25%+30%＝70%，
答：该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比为
70%．
18．（2022秋•宝山区校级月考）看图填空．
某次数学测验情况如图，看图回答下列问题：
（1）求不及格人数占全部学生人数的几分之几？
（2）80～100分段的学生人数占全部学生人数的几分之几？
（3）及格人数占全部学生人数的几分之几？【分析】（1）用不及格人数除以全部学生人数即可；
（2）用80～100分段的学生人数除以全部学生人数即可；
（3）用及格人数除以全部学生人数即可．
【解答】解：总人数为1+4+12+11+14＝42（人），
（1） ＝ ，
答：不及格人数占全部学生人数的 ；
（2） ＝ ，
答：80～100分段的学生人数占全部学生人数的 ；
（3） ＝ ，
答：及格人数占全部学生人数的 ．
19．（2022秋•东方期末）若某中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100
为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定
成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 5 0 名学生；
（2）C等级的人数为 1 0 人，a＝ 2 4 %；
（3）D等级对应的圆心角为 28. 8 度．
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；
（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，再根据百分比的定义求出百分比；
（3）圆心角＝360°×百分比即可．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（名），
故答案为：50；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），
＝ ×100%＝24%；
α故答案为：10，24；
（3）D等级的圆心角＝360°× ＝28.8°．
故答案为：28.8．
20．（2022秋•南关区校级期末）小李对某班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查（每人只选一种），根
据采集到的数据绘制了下面的统计图（不完整）．请据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生 4 0 人：
（2）在图①中，请将条形统计图补充完整；
（3）在图②中，“音乐”部分所对应的扇形圆心角的度数为 10 8 度；
（4）若该年级共有500名学生，请估计该年级学生爱好“球类”的人数．【分析】（1）总人数＝球类人数÷球类百分比；
（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；
（3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360度可得圆心角度数；
（4）用总人数乘以球类的百分比即可．
【解答】解：（1）该班共有学生14÷35%＝40（人），
故答案为：40；
（2）选择书画的人数为：40﹣（14+12+4）＝10（人），
补全图象如下：
（3）“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°× ＝108°，
故答案为：108；
（4）500×35%＝175（人），
答：估计该年级学生爱好“球类”的人数为175人．
21．（2022秋•海淀区校级期末）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，
慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2021年各季度新能源汽车销售量情况统计图．
（1）这个区域2021年共销售新能源汽车 12 0 万辆，其中一季度销售 1 8 万辆．（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整．
（3）结合以上信息，请你预测2022年这个区域新能源汽车的销售量可能是 13 0 （答案不唯一） 万
辆．将你预测的理由写在下面．
【分析】（1）根据二季度的销售量和百分比即可求出总共销售量，用总量乘以一季度的百分比即可求
出一季度的销售量；
（2）用三季度的销售量除以总量求出三季度的百分比，即可补全条形统计图和扇形统计图；
（3）根据2021年销售量预测2022的销售量即可，答案不唯一．
【解答】解：（1）24÷20%＝120（万辆），120×15%＝18（万辆），
故答案为：120，18；
（2）三季度的百分比 ×100%＝27.5%，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（3）根据条形统计图可知每一季度的销售量是逐渐增加的，所以预测2022年这个区域新能源汽车的销
售量可能是130（答案不唯一）万辆．
故答案为：130（答案不唯一）．
22．（2022秋•济南期末）某校开展了“阅读经典，做好文化传承人”主题阅读活动月，请根据统计图表
中的信息，解答下列问题：
阅读篇数 3 4 5 6 7及以上人数 20 25 m 16 10
（1）被抽查的学生人数是 10 0 人，表中m＝ 2 9 ．
（2）在扇形统计图中，5篇所对应的扇形圆心角度数是 104.4 ° ．
（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人．
【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有16人，占调查人数的16%，可求出调查人数；
进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m的值；
（2）用360°乘“5篇”所占比例即可；
（3）先计算阅读4篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数×该项占的百分比计算即可．
【解答】解：（1）16÷16%＝100（人），
m＝100﹣20﹣25﹣16﹣10＝29，
故答案为：100，29；
（2）图中“3篇”部分的圆心角度数为：360°× ＝104.4°，
故答案为：104.4°；
（3）抽查学生中阅读4篇的有25人，占抽查学生的25%，
所以1600×25%＝400（人），
答：估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有400人．
23．（2022秋•武侯区校级期末）4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，
从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直
方图和扇形统计图．（1）n＝ 5 0 ，补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为 7 2 °；
（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为
优秀的学生人数．
【分析】（1）根据80～90的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数，然后即可计算出90
～100这一组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出70﹣80所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据直方图中的数据，可以估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学
生人数．
【解答】解：（1）本次调查共抽测了12÷24%＝50名学生，
90～100的学生有：50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），
补全的频数分布直方图如图所示：
故答案为：50；（2）70﹣80所对应的扇形圆心角的度数是360°× ＝72°，
故答案为：72；
（3）估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为 1200× ＝
672（名）．
24．（2022秋•临湘市期末）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护
环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相
关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同
学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为4000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数4000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是： ＝20%；
（2）40÷20%＝200（人），答：本次随机抽取问卷测试的人数是200人；
（3）成绩是“中”的人数是200﹣（40+70+30）＝60（人），
条形统计图补充如下：
（4）4000× ＝2200（人），
答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有2200人．
25．（2021秋•东源县校级期末）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调
查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中
选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有 80 0 人，其中选择B类的人数有 24 0 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这α三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市
“绿色出行”方式的人数．
种类 A B C D E
出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车
【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比，可以计算出参与本次问卷调查的市民人数和选择 B类的人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以估计该市“绿色出行”方式的α人数．
【解答】解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：200÷25%＝800（人），
其中选择B类的人数有：800×30%＝240（人），
故答案为：800，240；
（2）A类对应扇形圆心角 的度数为：360°×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝90°，
选择A类出行方式的有：8α00×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝200（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）12×（1﹣14%﹣6%）＝9.6（万人），
即估计该市“绿色出行”方式的约为9.6万人．
26．（2022•吴兴区校级二模）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校 1200名学生
积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），
随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：
（1）填空：随机抽取的学生的总人数是 4 0 人，n＝ 3 0 ；
（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；
（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？【分析】（1）利用类别为C的人数除其所占百分比即得出总人数；利用类别为A的人数除总人数即可
求出n的值；
（2）利用总人数减去其它已知类别的人数，即得出样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，再补全
统计图即可；
（3）用总人数乘良好或优秀的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）10÷25%＝40（人），
∴随机抽取的学生的总人数是40人；
12÷40×100%＝30%，
∴n＝30．
故答案为：40，30；
（2）40﹣12﹣10﹣2＝16（人），
∴法律知识竞赛成绩良好的学生人数为16人．
补全条形统计图如下：（3） （人），
答：估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有840人．
27．（2022春•长安区校级月考）某县民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第 1小组负责了解某拆迁小区440
户居民的家庭收入情况．工作人员随机调查了其中 40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：元），
组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
1800﹣ 2 0.05
2399
2400﹣ a 0.10
2999
3000﹣ 16 0.40
3599
3600﹣ 12 0.30
4199
4200﹣ b c
4799
4800﹣ 2 0.05
3400
合计 40 1.00
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算a、b、c的值，补全这个频数分布直方图；
（2）小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由；
（3）若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户．
【分析】（1）根据频数、频率和总数之间的关系分别求出a，b，c的值，从而补全统计图；
（2）每一组的最大值减去最小值就是组距，再根据题意说明理由即可；
（3）先求得样本中不足3000元所占的百分比，然后乘以拆迁小区的总户数即可．
【解答】解：（1）a＝40×0.10＝4（户），
c＝1.00﹣0.05﹣0.10﹣0.40﹣0.30﹣0.05＝0.10；
b＝40×0.10＝4（户），
补全这个频数分布直方图如下：
（2）组距＝2400﹣1800＝600．
理由：这个组距选择比较合适，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组；
（3）根据题意得：
（2+4）÷40×440＝66（户），
答：估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有66户．
28．（2022秋•城阳区期末）我区某学校组织开展了疫情防控知识的培训．为了解学生们对疫情防控知识
的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
①从七年级一班随机选取20名学生作为调查对象进行调查；
②从八年级中随机选取300名学生作为调查对象进行调查；
③从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计
图
等级 成绩
A 50≤x＜
60
B 60≤x＜
70
C 70≤x＜
80
D 80≤x＜
90
E 90≤x≤1
00
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ③ （填序号）；
（2）在学生成绩频数分布直方图中m的值为 1 8 人；
（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为 14 4 °；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有1800名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
【分析】（1）根据题意和抽样调查的特点，可以选出比较合理的调查方式；
（2）根据B组求出总人数，用总人数乘以A等级的百分比即可计算出m的值；
（3）用360°乘以D组的百分比即可；
（4）用1800乘以80分以上的百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可得，从全校学生学籍档案中随机抽取300名学生作为调查对象进行调查，
比较合理，
故答案为：③；
（2）60÷30%＝200（人），
m＝200×9%＝18，故答案为：18；
（3）360°× ＝144°，
故答案为：144；
（4）1800× ＝936（人），
答：估计成绩优秀的学生有936人．
29．（2021秋•马关县期末）为强化人文精神，提升学生的思维能力，拓展学习视野，某学校计划采购一
批供学生课外阅读的图书，为学生提供良好的阅读环境．在采购之前，随机对七年级若干名学生进行了
一次关于“你最喜欢的课外读物”的问卷调查（每人填写一类自己喜欢的图书）．
调查问卷
请填写你喜爱的图书类别的序号 A
A：名人名著 B：人文地理 C：创新科技 D：艺术品鉴
根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数有多少人？
（2）补全条形统计图，且求出扇形统计图中扇形“B”的圆心角的度数．
【分析】（1）根据D类的人数是18，所占的百分比是36%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用总人数减去其它类的人数求出C类的人数，即可补全条形图，利用360°乘以B类的百分比即
可求解．
【解答】解：调查问卷可以选A（答案不唯一），
故答案为：A（答案不唯一）；
（1）18÷36%＝50（人），
答：此次调查的学生人数有50人；
（2）C类的人数为50﹣12﹣8﹣18＝12（人），补全的条形统计图如图所示，扇形“B”的圆心角： ．
30．（2021秋•唐河县期末）教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以
“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔
墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这
四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问
卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．
类别 占调查总人数
的百分比
A 70%
B 30%
C m
D 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 12 0 人，统计表中C的百分比m为 50% ；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可
行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；【分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；
（2）求出B类的人数，补全统计图即可；
（3）由表中数据即可得出结论．
【解答】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），
则m＝60÷120×100%＝50%，
故答案为：120，50%；
（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），
补全统计图如下：
（3）不可行，理由（答案不唯一）：
由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，
即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行．
