文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题9.5不等式（组）整数解问题专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
一．选择题（共10小题）
{ 3−2x＞0
1．（2022春•前进区期末）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
2x−7≤4x+7
A．1个 B．0 C．2个 D．无数个
2．（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x
﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10
{2x+1＞0
3．（2021•临沂模拟）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
x−5＜0
A．4 B．5 C．6 D．7
{ x−a≥0
4．（2022春•招远市期末）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是（
3−2x＞0
）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．a≤1
{x−1
≤1
5．（2020 春•福山区期末）关于 x 的不等式组 3 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是
a−x＜2
（ ）
A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3
6．（2022秋•下城区校级月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是
（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
7．（2021秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣
m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
8．（2022•泰安一模）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m≤12 B．8＜m＜12 C．8≤m≤12 D．8≤m＜12{5x+1＞3(x−1)
9．（2022•云南模拟）若关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则a的取值范围是（
x 5x
≤6− +a
2 2
）
A．﹣15≤a＜﹣12 B．﹣12＜a≤﹣9 C．﹣9＜a≤﹣6 D．﹣6≤a＜﹣3
10．（2021春•无锡期末）已知关于x、y的方程ax﹣3y＝4，给出以下结论：①将方程化为y＝kx+m的形
4 {x=−2
式，则m= ；②若 是方程ax﹣3y＝4的解，则a＝﹣8；③当a＝5时，方程满足﹣10≤x≤10
3 y=4
的整数解有 7个；④当a＝﹣2且﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣2＜y≤0．其中正确的结论是
（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二．填空题（共6小题）
11．（2022•黄冈二模）不等式2x﹣3＞3x﹣7的正整数解是 ．
12．（2022春•新罗区校级月考）不等式x＞m有三个负整数解，求m的取值范围 ．
13．（2022•武功县模拟）若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解，则a的取值范围为 ．
{3x≤4x+1
14．（2022春•高青县期末）若关于x的不等式组 ，恰有2个整数解，则a的取值范围为
x−a＜0
．
{3x−2＜1，
15．（2022春•如东县期中）若关于x的一元一次不等式组 恰有两个整数解，则m的取值范
m−x＜1
围是 ．
16．（2022春•南充期末）我们知道1≤√3＜2，那么√3的整数部分就是1．如果a为√17的整数部分，且
关于x的不等式ax+m＞1只有2个负整数解，则实数m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
{x+1≤2x+3
17．（2021秋•工业园区期末）解不等式组： 3x−4 ，并求出它的所有整数解的和．
＜x
2
{x−3(x−2)≥4
18．（2022•江都区一模）解不等式组： ，并写出该不等式组的非负整数解．
2x−1
＜x+1
3{
3x+6≥5(x−2)
19．（2022•南陵县模拟）解不等式组： ，并求出最小整数解与最大整数解的和．
x−5 4x−3
− ＜1
2 3
20．（2020春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等
式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．
（1）求a、b的值．
（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．
{4(2x−1)+2＞7x，
21．（2021春•海阳市期末）已知关于x的不等式组 ；
6x−a
x＜ +1
7
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
{ 3x−2≥−5
22．（2021春•珠晖区校级期末）已知关于x的不等式组 ．
5(x−2)+12＜6(x−1)+7
（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；
1
（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a− 的值．
a
23．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；
（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；
{ x−a≤2
（3）已知不等式组 的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范围内，求a的整数解．
x−a＞−1
{
2x+1＜x+6
24．（1）解不等式组 1−2x 1−5x 2在如图所示的数轴上表示解集并列举出非正整数解；
− ≤
2 6 3
x+m 2x−1
（2）已知关于x的方程 − =m的解是非正数，求m的取值范围；
3 2
（3）已知x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，求k的取值范围．
