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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题10.2直方图专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•长安区校级期中）数“20222203”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A．62.5% B．50% C．25% D．12.5%
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
5÷8＝0.625，
∴数“20222203”中，数字“2”出现的频率是62.5%，
故选：A．
2．（2022春•红桥区期末）一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距为10，则成可
以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为132，最小值为40，它们的差是132﹣40＝92，
若组距为10，那么组数＝ ＝9.2，
故可以分成10组．
故选：A．
3．（2022春•岚山区期末）学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的 80名女生的身高数据分成6组，
绘制频数分布直方图，已知从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第三个小组的频
数为（ ）
A．15 B．10 C．25 D．20
【分析】根据题意和从左至右的6个小长方形的高度比为1：1：3：5：4：2，可以求得第三个小组的频
数．
【解答】解：由题意可得，第三个小组的频数为：80× ＝15，故选：A．
4．（2022•任城区校级三模）我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50
名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有 16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10
人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（ ）
A．0.28 B．0.27 C．0.26 D．0.24
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
50﹣16﹣12﹣10＝12，
∴12÷50＝0.24，
∴喜欢球类运动的频率是0.24，
故选：D．
5．（2022春•丹凤县期末）王老师对本班 60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班 A型血和B型
血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
血型 A型 B型 AB型 O型
频数 24 21 6 9
A．25% B．75% C．45% D．85%
【分析】利用频数和频率的定义，即可求解．
【解答】解：本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是： ＝75%．
故选：B．
6．（2022春•永州期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数
分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．60.5﹣70.5这一分数段的频数为10B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右
C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右
D．抽样的学生共60人
【分析】A．根据直方图直接得出60.5～70.5这一分数段的频数即可；
B．60分为及格，则先根据直方图得出60分以上的人数，再除以抽样的总人数即可估计出这次测试的
及格率；
C．80分以上为优秀，则先根据直方图得出80分以上的人数，再除以抽样的总人数即可估计出这次测
试的优秀率；
D．直接将各个分数段的人数相加即可求得抽样总人数．
【解答】解：A、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项不符合题意；
B、估计这次测试的及格率是： ×100%＝92%，故本选项不符合题意；
C、优秀率（80分以上）是： ×100%＝36%，故本选项不符合题意；
D、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：4+10+18+12+6＝50（人），故本选项符合题意．
故选：D．
7．（2022秋•瑞安市月考）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测
试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是
（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．7 B． C． D．
【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进
而得出答案．
【解答】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，
∴测试结果为“亚健康”的频率是： ．
故选：C．
8．（2022春•齐齐哈尔期末）下列结论：
① +1在3和4之间；②a2的算术平方根是a；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④若点M（2m+3，m﹣1）在y轴上，则m＝1；
⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，则可分成4组．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据无理数的估算方法判断即可；②根据算术平方根的定义判断即可；③根据垂线段的性
质判断即可；④根据y轴上的点的横坐标为0判断即可；⑤用极差除以组距，如果商是整数，组数＝
这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
【解答】解：①由 ，可得 ，即 +1在4和5之间，故①结论错误；
②a2的算术平方根是|a|，故②结论错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
④若点M（2m+3，m﹣1）在y轴上，则2m+3＝0，解得m＝﹣1.5，故④结论错误；
⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，（30﹣9）÷5＝4
，故分成5组，故⑤结论错误．
所以其中正确的个数为1个．
故选：A．
9．（2022春•芜湖期末）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校组织全体学生进行了一
次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成
频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10D．不能估计出全校90分以上的人数
【分析】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
【解答】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在60.5～70.5的有12人，样本容量＝3+12+18+9+6＝
48，每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．
故A，B，C正确，
故选：D．
10．（2022春•浦东新区校级期中）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了
一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高
值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【解答】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022•鼓楼区校级模拟）“新冠肺炎”的英语“Novelcoronaviruspneumonia”中，字母“o”出现的
频率是 ．
【分析】根据频率的定义求解即可．
【解答】解：“新冠肺炎”的英语单词“Novelcoronaviruspneumonia”中共有25个字母，O出现了4次，
∴字母“o”出现的频率是 ，
故答案为： ．
12．（2021秋•卧龙区期末）一次数学单元测试后，全班50名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别是：18，10，12，4，则第五组的频率是 12% ．
【分析】根据频率的定义解决问题即可．
【解答】解：第5组的频数＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，
∴第五组的频率＝ ＝12%，
故答案为：12%．
13．（2022春•武昌区期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高
（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成 7 组．
【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
【解答】解：∵极差为175﹣155＝20，且组距为3，
则组数为20÷3≈7（组），
故答案为：7．
14．（2022春•高邑县期中）阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年四月份，我区某校开展了
以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班级 2﹣3名选手参赛，现将80名选
手比赛成绩（次/min）进行统计．绘制如图所示的频数分布直方图，则图中a的值为 4 ．
【分析】根据频数之和等于总数可得．
【解答】解：根据题意得：a＝80﹣8﹣40﹣28＝4，
故答案为：4．
15．（2020秋•沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征
文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ．【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．
【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：
8+2+3+5+6+3＝27．
所以1班上交征文篇数的频率是 ．
故答案为： ．
16．（2021•鹿城区校级二模）我校医务室为了解同学的身体健康状况，抽查 20位同学每分钟脉搏跳动次
数，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中每分钟脉搏跳
动次数为82.5次及以上的频率为 ．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得每分钟脉搏跳动次数为 82.5次及以上的次数，本题得以
解决．
【解答】解：由直方图可得，
每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的次数：3+2＝5（次），所以每分钟脉搏跳动次数为82.5次及以上的频率为： ＝ ．
故答案为： ．
17．（2021•瑞安市模拟）某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数分布直方图
（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在35次及以上的学生有 1 6 人．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为在35次及以上的学生人数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
成绩为在35次及以上的学生有：10+6＝16（人），
故答案为：16．
18．（2021春•栾城区期中）对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，全班共 50人，
将50分以上（不含50分）的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方
图提供的信息，在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比
为 82% ．
【分析】用第2、3、4、5组的频数除以总人数即可得出答案．
【解答】解：在这次测试中，成绩为及格（60分以上，不含60分）的在全班学生成绩中所占百分比为
×100%＝82%，
故答案为：82%．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•顺城区期末）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校 2500名
学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数
分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
分数段（分） 频数（人）
51≤x＜61 10
61≤x＜71 18
71≤x＜81 a
81≤x＜91 35
91≤x＜101 12
合计 100
（1）a＝ 2 5 ，频数分布直方图的组距是 1 0 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？
【分析】（1）根据表格数据即可求出a，b，n及组距；
（2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整；
（3）总人数乘以成绩x在81≤x＜101范围内的学生所占百分比之和即可．
【解答】解：（1）a＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，
频率分布表的组距是61﹣51＝10，
故答案为：25，10；
（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）∵（35+12）÷100＝47%，
2500×47%＝1175（人），
∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．
20．（2022春•虎丘区校级期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，
从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和
频数分布直方图解题．
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了 20 0 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝ 7 0 ，n＝ 0.1 2 ．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全
意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）根据频率＝ 即可求出调查的人数，进而求出相应的频数、频率，确定m、n的值；
（2）根据m的值，即可补全频数分布直方图；
（3）用800乘以成绩在80分以下（含80分）的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．
【解答】解：（1）16÷0.08＝200（人），
m＝200×0.35＝70，
n＝24÷200＝0.12，
故答案为：200，70，0.12；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）800×（0.08+0.2+0.25）＝424（人），
答：该校安全意识不强的学生约有424人．
21．（2022春•长安区校级期中）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的
共享经济模式在各个领域迅速的普及．
（1）为获得石家庄市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 C ；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）为了获得某个社区市民使用共享单车情况，调查小组从中随机抽取了 100人，统计了他们骑共享
单车的人数，并绘制了如图所示的统计图表（不完整）．
骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁） 频数 频率
12≤x＜16 2 2%
16≤x＜20 3 3%
20≤x＜24 15 a%24≤x＜28 25 25%
28≤x＜32 b 30%
32≤x＜36 25 25%
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝ 1 5 ；b＝ 3 0 ；
②补全频数分布直方图；
③求该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比．
【分析】（1）根据抽样调查的定义可得；
（2）①根据“频率＝频数÷总数”可分别求得a、b的值；
②由①中所求数据可补全图形；
③用样本中第3、4、5组的频率之和可得答案．
【解答】解：（1）调查方式中比较合理的是C，
故答案为：C；
（2）①a%＝15÷100×100%＝15%，b＝100×30%＝30，
故答案为：15，30；
②补全图形如下：③15%+25%+30%＝70%，
答：该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比为
70%．
22．（2022•中山市三模）为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学
生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，
图中的a，b满足关系式2a＝3b．由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于
120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求出a、b的值；
（2）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳
绳成绩优秀的人数大约是多少？
【分析】（1）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a+b＝
20，2a＝3b，即可求出a，b的值；
（2）利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人．
【解答】解：（1）由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，
∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，∵2a＝3b，
∴解得a＝12，b＝8；
（2）500× ＝100（人），
答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是100人．
23．（2022春•岳麓区校级期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届
“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写
出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 a
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 12
第5组 45≤x＜50 10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率．
【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；
（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是 ＝0.44．
答：本次测试的优秀率是0.44．
24．（2022•息县模拟）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，河南某地拟从 2024年起将
中考体育总分值由目前的70分提高到100分，并制定了《*市中招体育考试改革方案试行稿》.2022年3
月初，该地某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末中
考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经
整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：
成绩x/个 60≤x＜ 80≤x＜ 100≤x＜ 120≤x＜ 140≤x＜ 160≤x＜ 180≤x＜ 200≤x＜
80 100 120 140 160 180 200 220
频数 50 80 a b 180 70 40 10
请你根据图表信息完成下列问题：
（1）a＝ 12 0 ，b＝ 20 0 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140
个的学生人数；
（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩
提出你的训练建议．【分析】（1）由题意可得b的值，根据各分组人数之和等于总人数得出a的值；
（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）频数分布直方图可得，b＝200，
故a＝750﹣50﹣80﹣200﹣180﹣70﹣40﹣10＝120．
故答案为：120；200；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）15000× ＝6000（人），
答：估计全市15000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数有6000人；
（4）建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；
建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．（答
案不唯一）．
