文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题7.2坐标方法的简单应用专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•历城区期中）将点P（1，4）向上平移4个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（1，8） C．（5，4） D．（﹣3，4）
【分析】根据向上移动，纵坐标加，横坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵将P（1，4）向上平移4个单位，得到对应点P′，
∴P′的坐标为（1，4+4），
即P′（1，8），
故选：B．
2．（2022秋•利辛县月考）用（﹣2，4）表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然
后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，2） C．（1，2） D．（2，1）
【分析】根据平移规律解答即可．
【解答】解：自点（﹣2，4）先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，此时这只蚂蚁
的位置是（﹣2+3，4﹣2），
即（1，2），
故选：C．
3．（2022春•南海区校级月考）点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，到达点的坐标
是（ ）
A．（x+2，y+3） B．（x+2，y﹣3） C．（x﹣2，y+3） D．（x﹣2，y﹣3）
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移
后点的坐标．
【解答】解：将点A（x，y）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
则移动后得到的点的坐标是（x﹣2，y﹣3），
故选：D．
4．（2022春•长安区校级期中）已知点P（4m，m﹣2），点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，则AP的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行x轴的点的横坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．
【解答】解：点P（4m，m﹣2）在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上，
∴m﹣2＝﹣3，
∴m＝﹣1，
∴P （﹣4，﹣3），
∴AP＝﹣2﹣（﹣4）＝2．
故选：B．
5．（2022秋•长清区期中）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（
）
A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确
定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
6．（2022春•新洲区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠﹣5
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
7．（2022•马鞍山二模）已知P（m，n）为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足 mn+m﹣n
＝0，则满足条件的点P的个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先用验证分析法求出m，n的整数解，解的个数就是P点的个数．
【解答】解：∵ mn+m﹣n＝0，
∴ mn＝﹣m+n，
∵m，n都为整数，
∴m，n的整数解为： ， ， ， ，
∴满足条件的点P的个数是4个，
故选：C．
8．（2022春•海淀区月考）如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若崇文门站的坐标为
（0，﹣1），西单站的坐标为（﹣5，0），则雍和宫站的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（﹣4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）
【分析】首先利用已知点确定首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案．原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：雍和宫站的坐标为：（0，4）．
故选：D．
9．（2021秋•中牟县期末）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果
用（3，2）表示中心广场的位置，那么映月湖的位置表示为（ ）A．（3，﹣3） B．（0，0） C．（5，2） D．（3，5）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：映月湖的位置表示为（3，﹣3）．
故选：A．
10．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，向右平移3个单位
长度到达点A ，再向上平移6个单位长度到达点A ，再向左平移9个单位长度到达点A ，再向下平移
1 2 3
12个单位长度到达点A ，再向右平移15个单位长度到达点A ……按此规律进行下去，该动点到达的点
4 5
A 的坐标是（ ）
2022
A．（3030，3033） B．（3030，3030）C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）
【分析】求出A （3，0），A （9，﹣6），A （15，﹣12），A （21，﹣18），探究规律可得A
1 5 9 13 2021
（3033，3036），从而求解．
【解答】解：由题意A （3，0），A （9，﹣6），A （15，﹣12），A （21，﹣18），
1 5 9 13
可以看出，9＝ ，15＝ ，21＝ ，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+3，
故 ＝3033，
∴A （3033，﹣3030），
2021
∴A （3033，3036）
2022
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•平阴县期中）将点 P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点 P的对应点P′的坐标是
（﹣ 1 ， 4 ） ．
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，
∴P′的坐标为（﹣5+4，4），
即P′（﹣1，4），
故答案为：（﹣1，4）．
12．（2022秋•碑林区校级期中）若A（﹣1，﹣3），且AB平行于y轴，并且AB＝3，则点B的坐标是
（﹣ 1 ， 0 ）或（﹣ 1 ，﹣ 6 ） ．
【分析】先确定点B的横坐标，再分点B在A的上方和下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1，﹣3），
∴点B的横坐标为﹣1，
∵AB＝3，
∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣3+3＝0，
点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣3﹣3＝﹣6，
∴点B的坐标为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．
故答案为：（﹣1，0）或（﹣1，﹣6）．
13．（2022秋•龙华区期中）将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P’处，此时点P′在y轴上，
则m的值是 ﹣ 3 ．
【分析】根据平移坐标的变化得出点P′的坐标，由y轴上点的坐标特征可求出m的值．【解答】解：∵将点P（m+2，3）向右平移1个单位长度到点P′，则点P′（m+3，3），而点P′在
y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（2022春•罗庄区期中）已知点M（﹣2，4），点N为x轴上一动点，则MN的最小值为 4 ．
【分析】根据点到直线的连线中垂线段最短，结合图形可得答案．
【解答】解：当MN⊥x轴时，MN的长度最小，
∵点M（﹣2，4），
∴MN的长度最小为4．
故答案为：4．
15．（2022秋•杏花岭区校级月考）山西督军府旧址是晋文公重耳庙，历代山西巡抚的衙门设在此．1916
年，各省军务长官改称为督军，阎锡山任督军，因此称督军府．督军府主要由门楼、前院、渊谊堂、小
自省堂、梅山等组成．如图所示，门楼的坐标是（0，0），渊谊堂的坐标是（0，2），则梅山的坐标是
（﹣ 3 ， 6 ） ．
【分析】先根据门楼的的位置坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系得出答案．
【解答】解：建立如下图所示平面直角坐标系：∴梅山的坐标是（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
16．（2022春•长安区校级期中）如图1，弹性小球从点P（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当小球
碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点
P ，第2次碰到长方形的边时，记为点P ，…，第n次碰到长方形的边时，记为点P ，则点P 的坐标
1 2 n 3
是 （ 8 ， 3 ） ；点P 的坐标是 （ 0 ， 3 ） ．
2022
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以
6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图，根据图形知点P 的坐标是（8，3），
3
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2022÷6＝337，
当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，点P的坐标为（0，3），
故答案为：（8，3），（0，3）．
17．（2022春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这
个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示
本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中海福商店的点的坐标是 （﹣ 4 ，﹣ 3 ） ．【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的
坐标．
【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故答案为：（﹣4，﹣3）．
18．（2022春•海淀区校级期中）已知整点（横纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”
（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不
了点C．设P 做一次跳马运动到点P ，做第二次跳马运动到点P ，做第三次跳马运动到点P P，…，
0 1 2 3
如此依次进行．
（1）若P （1，0），则P 可能是下列的点 F （ 0 ， 2 ） ．
0 1
D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）
（2）已知点P （4，2），P （1，3），则点P 的所有可能坐标为 （ 3 ， 4 ）或（ 2 ， 1 ） ．
0 2 1
【分析】（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，根据规律即可求解；
（2）点P （4，2）到点P （1，3）经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐
0 2
标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，分类讨论跳马即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵
坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P 可能为F（0，2），
1
故答案为：F（0，2）；
（2）由题意知，点P （4，2）到点P （1，3）经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个
0 2
单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P 可能的坐标为：（3，4）或（2，1），
1
故答案为：（3，4）或（2，1）．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022春•罗定市期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标
为（2，2）．
（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；
（2）根据象限的定义解答．
【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣
1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；
（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
20．（2022秋•南昌期中）活动；在平面直角坐标系中，把点P（x，y）绕着原点顺时针腚转90°得到点Q
（m，n）．（1）填表：
P（x，y） （1，0） （2，4） （﹣3，﹣5）
Q（m，n） （0，﹣1） （﹣5，3） （﹣1，﹣6）
（2）发现：用x，y表示Q点坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；
（2）根据（1）的规律即可得到结论．
【解答】解：（1）填表：
P（x，y） （1，0） （2，4） （﹣3，﹣5） （6，﹣1）
Q（m，n） （0，﹣1） （4，﹣2） （﹣5，3） （﹣1，﹣6）
（2）用x，y表示Q点坐标为（y，﹣x）．
21．（2022•南京模拟）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+4＝2×1+4＝6，
m﹣1＝0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4＝2，
解得m＝﹣1，
∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
22．（2022春•东莞市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，
4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P
在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 （ a + 4 ， b ﹣ 3 ） ．
【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可；
（2）利用平移变换的性质求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣ ×2×4﹣ ×2×5﹣ ×2×3＝8；
（2）P′（a+4，b﹣3），
故答案为：（a+4，b﹣3）．23．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，
得到三角形A B C ．
1 1 1
（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的
点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A B C 三角形的面积，则a
1 1 1
＝ 9 ，b＝ 5 ， ＝ 10. 5 ．
【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；
（2）利用给出的皮克定理，求解即可．
【解答】解：（1）∵A （﹣1，1），B （5，2），C （2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，
1 1 2再向下平移4个单位长度，得到三角形A B C ．
1 1 1
∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；
（2）由题意，a＝9，b＝5， ＝9+2.5﹣1＝10.5．
故答案为：9，5，10.5．
24．（2022春•雨花区校级期中）对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：
①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；
②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；
③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；
例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．
②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．
例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝
（6，0）．
请回答下列问题：
（1）化简：f（h（6，﹣3））＝ （ 6 ， 3 ） （填写坐标）；
（2）化简：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝ （﹣ 3 ， 1 ） （填写坐标）；
（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k为绝对
值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值．
【分析】（1）根据新定义进行化简即可．
（2）根据新定义进行化简即可．
（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标特点，列出不等式
求解即可．
【解答】解：（1）f（h（6，﹣3））＝f（﹣6，3）＝（6，3），
故答案为：（6，3）；
（2）h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝h（1，﹣2）﹣g（1，2）＝（﹣1，2）﹣（2，1）
＝（﹣3，1），
故答案为：（﹣3，1）；
（3）f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝f（﹣kx，2x）﹣h（﹣1﹣y，﹣2）＝（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（kx﹣1﹣y，2x﹣2），
h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））＝h（﹣1，ky﹣1）+f（﹣y，﹣x）＝（1，1﹣ky）+（y，﹣x）
＝（y+1，1﹣ky﹣x），
∵f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x）），
∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（y+1，1﹣ky﹣x），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点P（x，y）在第三象限，
∴ ，
∴k＜﹣3，
∵k为绝对值不超过5的整数，
∴k的所有可能取值为﹣4、﹣5．
