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2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题8.3实际问题与二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•东莞市期中）植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男
生人数是女生的2倍．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组为（ ）
{ x=2y { y=2x
A． B．
3x+2y=80 3x+2y=80
{x+ y=80 {x+ y=80
C． D．
x=2y 3x=2y
2．（2022春•鹿城区校级期中）在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以 5元1本的价格买了x本书，后
来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去
43元，则可列方程组（ ）
{
x+ y=15
{ x+ y=15
A． 1 B．
5x+ y=43 5x+2y=43
2
{
x+ y=15
{
x+ y=15
C． 1 D． 1 1
x+2y=43 x+ y=43
5 5 2
3．（2021秋•肥东县期末）现有57张铁皮盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底
配成一个盒子设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
{ x+ y=57 { x+ y=57
A． B．
2×8x=22y 2×22y=8x
{x+2y=57 { x+2y=57
C． D．
8x=22y 2×8x=22y
4．（2021秋•包头期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个
小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（ ）{x+2y=25， {x+2y=25，
A． B．
y=3x； x=3 y；
{2x+ y=25 {2x+ y=25，
C． D．
x=3 y y=3x.
5．（2022春•鹿城区校级期中）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容
二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小
容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器
的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ）
{5x+ y=3 { x+3 y=3
A． B．
x=2+5 y 5x+2y=2
{5x+ y=3 {5x+ y=2
C． D．
x+5 y=2 x=3+5 y
6．（2022•九龙坡区校级开学）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余
绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，
他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（ ）
1 1
A． x+1＝y B．2x+1＝y C． x﹣1＝y D．2x﹣1＝y
2 2
7．（2022•鼓楼区校级开学）三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别
填入如图所示的9个圆圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x+y+z
的和是（ ）A．6 B．15 C．18 D．24
8．（2022春•德化县期中）小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装
奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念
品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款 510元，则两次
的快递费一共为（ ）
A．15元 B．30元 C．45元 D．60元
9．（2022•前进区校级开学）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员
会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，共有（ ）种购买方
案．
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（2022春•阜平县期末）如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，
其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得
绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（ ）A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•武侯区校级期中）一个三位数，十位数字比个位数字大 1，百位数字是个位数字的2倍，把
百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
12．（2022秋•雁塔区校级期中）《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出
七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8元，多3元；每
人出7元，少4元，问有 人，该物品价值 元．
13．（2022秋•海淀区校级期中）如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知 AB＝
5，CD＝3，则小长方形的面积为 ．
14．（2022秋•杏花岭区校级月考）某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总
支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求去年计划的
总产值和总支出各是多少万元？解：设去年计划的总产值、总支出分别是x万元、y万元，根据题意，
可列方程组 ．
15．（2022春•重庆月考）小明今年五一节去逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第
一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果
的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B
水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B
种水果的单价与A种水果的单价的比值是 ．
16．（2022秋•锡山区校级月考）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4
个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 个大杯和 个小杯后，没有剩余．
17．（2022•巴南区自主招生）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款
矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能
1
饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的 ，5月份
4
购买所有矿泉水和功能饮料共 箱．
18．（2022•宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物
价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、
物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•东莞市校级期中）某校三年共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买
数量又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？（列方程求解）
20．（2022春•龙马潭区月考）在某超市买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商
品需要32元．为了促销，此超市决定对A、B两种商品打折出售，A、B两种商品均打8折出售，此时
小明买50件A商品和40件B商品，需要付多少钱？
21．（2022春•龙华区校级月考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥
梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少5km，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
22．（2022春•鼓楼区校级期中）某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两
种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种
毛绒玩具分别是多少个？
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 150 195
雪容融 75 105
23．（2022春•东莞市期中）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客
车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费
1100元．
（1）求每辆大、小客车的租车费各是多少元？
（2）怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．
24．（2022春•永春县期中）如图甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．
（1）若用7800元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少
只？
（2）若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，问有哪几种制作
方案？
