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10.2 直方图
考点一、直方图
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的
取值范围）称为组距。
组数：组数=（最大值—最小值）/组距
频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频
数。
画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：
（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数.
（3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间.
（4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.
（5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距）
作频率分布直方图的方法：
（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；
（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；
这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构
成了频率分布直方图．
题型一：频数和频率
1．（2023春·全国·七年级专题练习）小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：
℃），分别是： ，0，3， ， ，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】数一下大于0的数据的个数即可．
【详解】解：高于0℃的数据有3，2共计2个，选项A符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了抽样调查频数的概念，理解样本中频数的概念是解题关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）某中学八年级（1）班新成立了器乐、书法、美术三
个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），
部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余
同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据频率=频数÷总数计算即可．【详解】解： ，
∴选择书法兴趣小组的人数的频率为 ，
故选B．
【点睛】本题考查的是频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分
类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积
分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
频
积分x/分 频率
数
6 0.1
12 0.2
24 a
18 0.3
根据以上信息可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．
题型二：频率分布直方表
4．（2022·全国·七年级专题练习）下表是某班学生的血型统计表，已知A型血有24人，
则B型血有（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
百分
F 35% 15% 10%
比
A．21人 B．20人 C．9人 D．6人
【答案】A
【分析】由A型血的人数除以所占百分比得出某班学生人数，再用某班学生人数乘以B型
血人数所占的百分比即可求解．【详解】解：24÷(1-35%-15%-10%)=60(人)，
60×35%=21(人)，
故选：A．
【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总数．
5．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，
27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组
数据应分成（ ）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】依据题意，利用(最大值-最小值) 组距=组数进行计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴分成的组数是7组，
故选：D．
【点睛】此题考查了组距与组数的关系，熟练掌握相关知识是解题关键．
6．（2022秋·七年级课时练习）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学
生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位： ）：10，12，15，10，16，18，19，
18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以 为组距进
行分组，则组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数．
【详解】解：（31-10）÷4=5.25，
组数取整数为6，
故选：C．
【点睛】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键．
题型三：频数分布直方图
7．（2023春·全国·七年级专题练习）某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测
试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，
则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（ ）A．72% B．75% C．80% D．85%
【答案】B
【分析】根据统计图得到成绩超过45分的人数，利用公式合格率＝合格人数除以总人数计
算即可．
【详解】解：成绩超过45分的有 （名），
∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了求合格率，正确理解统计图及掌握合格率的计算公式是解题的关键．
8．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，
则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比
【答案】D
【分析】由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项各小组的频
率即可得到答案．
【详解】解：A、布直方图可得：一共统计了30天的数据，
∴污染程度轻度及以上的天数占比 故选项不符合题意；
B、质量优良等级的比例为： 故选项不符合题意；
C、程度轻微及以上的比例为 ，故选项不符合题意；
D、程度为中度的天数占比 故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，频数，频率，数据总数之间的关系，掌握频率的计算方法是解本题的关键．
9．（2022春·广东河源·七年级校考期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下
列说法错误的是（ ）
A．得分在 分之间的人数最少
B．该班的总人数为
C．及格（ 分）人数是
D．得分在 分之间的人数最多
【答案】C
【分析】根据直方图的意义判断即可．
【详解】根据题意，得到得分在 分之间的人数为2人，最少，
故A正确，不符合题意；
根据题意，得到该班的总人数为 ，
故B正确，不符合题意；
根据题意，得到及格（ 分）人数是 ，
故C不正确，符合题意；
根据题意，得到得分在 分之间的人数为14人，最多，
故D正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了直方图的意义，熟练掌握直方图的意义是解题的关键．
题型四：频数分布折线图
10．（2020秋·七年级单元测试）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，
以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原
点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优
势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案．
【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力
都很强，故①正确；
因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需
要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；
乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评
分比甲要高，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键．
11．（2017秋·七年级课时练习）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线
图，由图可知检测的频数为（ ）
A．20 B．14 C．12 D．10
【答案】A
【详解】解：由图可知：检测的频数为（2+4+8+6）=20；故选A．
12．（2021春·河南驻马店·七年级统考期末）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的
体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线
统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）A．16% B．24% C．30% D．40%
【答案】D
【详解】解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频
率最喜欢篮球的频率=20÷50=0.4．故选D．
题型五：直方图的综合问题
13．（2023春·七年级课时练习）某地区为了了解七年级学生交通安全知识的掌握情况，从
该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行安全知识测试，并把学生的得分绘制了部分频
数分布表和频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的
频数的比为 ．
分组 频数
15
(1)求这个频数分布直方图的组距；
(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生，80分以上（含80分）的成绩为掌握交通安全知识
比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识比较好．
【答案】(1)
(2) 名(3)见解析
(4)2400名
【分析】（1）根据组距的定义进行求解即可；
（2）用 这一组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；
（3）分别求出 ， ， 这三组的人数，然后补全统计表即可；
（4）用4000乘以样本中掌握交通安全知识比较好的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，这个频数分布直方图的组距为 ；
（2）解： 名，
∴此次活动共抽取了 名学生进行安全知识测试；
（3）解：根据题意得， 的人数为 （名），
的人数为 （名），
的人数为 （名），
补全表格如下：
分组 频数
5
15
20
10
（4）解： （名）．
答：估计该地区七年级有2400名学生掌握交通安全知识比较好．
【点睛】本题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的理解与运用能力，用样本估计总
体．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小；各组频数之和等于抽样数据总数；频
率 频数 数据总和．灵活利用频数直方图获取信息，明确频数、频率、总数间的关系是
解本题的关键．
14．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题
为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，
并对他们的成绩进行整理 满分为 分，将抽取的成绩在 分之间的记为 组，
分之间的记为 组， 分之间的记为 组， 分之间的记为 组，每个
组都含最大值不含最小值，例如 组包括 分不包括 分 ，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：
(1)请求出学校抽取的七年级同学的人数；
(2)请求出 组的人数并把扇形统计图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的 组成绩记为优秀，已知该校七年级共有 名学生，请估计七
年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．
【答案】(1)40
(2)8，图见解析
(3)80
【分析】 ，由 组人数及其所占百分比可得答案；
，四组人数之和等于总人数可求得 组人数，从而补全图形；
，总人数乘以样本中 组人数所占比例即可．
【详解】（1） （人），
答：学校抽取的七年级同学的人数为 人；
（2）D组人数为 （人），
组人数所占百分比为 ， 组人数所占百分比为 ，
补全扇形图如下：
（3） （人），
答：估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为 人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 年在北京
市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了
相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计
图表．
组
成绩分组（单位：分） 频数 频率
别
A 3
B
C 16 b
D a
E 8
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______．
(2)请补全频数统计图．
(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次
测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【答案】(1) ， ，
(2)图见解析
(3)估计该校学生成绩为优秀的有 人；
【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出
a、b的值；
（2）根据（1）中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充
完整；
（3）利用总数乘以频率即可计算出该校学生成绩为优秀的人数；
【详解】（1）解：由图表可得，这次被调查的学生共有： （人），
，
，
故答案为： ， ， ；
（2）解：由（1）得，
B组的频数为： ，
D组频数为 ，
成绩分组（单位：
组别 频数 频率
分）
A 3
B
C 16
D
E 8
∴补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：由题意可得，
（人），
答：估计该校学生成绩为优秀的有 人．
【点睛】本题主要考查补全直方图及统计图表综合知识，解题的关键是根据频数及频率得
到样本数量．一、单选题
16．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方
图如图所示，那么 元这个小组的组频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据频率等于频数除以总数进行计算即可．
【详解】解：由图可知， 元这个小组的频数为：80人，
∴ 元这个小组的频率为： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了频率，熟记频率等于频数除以总数是解题的关键．
17．（2023春·七年级课时练习）一个容量为80的样本，最大值是182，最小值是90，取
组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A
【分析】最大值与最小值的差，除以组距的商，可以确定组数，通常情况下这个商用进一
法取近似值，也就是说，最高组含有最大值，而最小组含有最小值．
【详解】解： ，
因此可以分10组，
故选：A．
【点睛】考查频率分布直方图的绘制方法，解题的关键是确定组数的一般方法是最大值与
最小值的差除以组距即可，但往往要用进一法取近似值．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100
分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（ ）
A．2人 B．5人 C．8人 D．10人
【答案】B
【分析】根据频数 总数 频率，求解即可．
【详解】解：该班在这个分数段的学生是 ．故选：B．
【点睛】掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率 频数 总数，根据条件能够对公
式灵活变形．
19．（2023春·全国·七年级专题练习）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温
的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这 天中，最高气温为 出现的频率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，用最高气温为 的天数除以总数10，即可求解．
【详解】解：依题意，最高气温为 出现的频率是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．
20．（2023春·七年级课时练习）体育委员统计了全班学生60秒跳绳的次数，并列出下面
的频数分布表：
次
数
频
1 2 25 15 5 2
数
(1)全班有多少名学生？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)跳绳次数x在 范围内的学生占全班学生的百分之几？
(4)画出适当的统计图表示上面的信息．
【答案】(1)50名
(2)组距是20，组数是6
(3)80%
(4)见解析
【分析】（1）将各组频数相加进行计算即可；
（2）依据频数分布表的数据解答即可；（3）用跳绳次数在 范围的学生数除以总人数即可；
（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可．
【详解】（1）解： （名）．
答：全班有50名学生．
（2）解：组距是20，组数是6．
（3）解： ．
答：跳绳次数x在 范围内的学生占全班学生的80%．
（4）解：统计图如图所示．
．
【点睛】本题主要考查了频数分布表及画频数分布直方图，能够从表格中准确的获取有用
信息是解题关键．
21．（2023春·全国·七年级期末）某校深人开展了以“珍爱生命，预防湖水”为主题的教
育活动，并制作了一个80分钟的防溺水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看．为了
解本校学生观看防溺水宣传片时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结
果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
组
观看时间（分钟） 频数（人） 百分比
别
A 70 35%
B m 30%
C 30 p
D n 20%请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)表中 ________， ___________， ___________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若将调查结果制成扇形统计图，则D组所对应的圆心角度数为_______°；
(4)请你针对统计图表反馈出来的信息，对防湖水宣传提出一些合理性建议；
【答案】(1) ；
(2)见解析；
(3)72；
(4)从统计表中可以看出，大多数学生在家长的陪同下共同观看的时间小于40分钟，因此
建议观看时间要达到1小时以上．（答案不唯一）．
【分析】（1）用A组的频数除以 即可得出总数，再根据“频率=频数除以总数”可得
m、n、p的值；
（2）根据（1）的结论即可将条形图补充完整；
（3）用360°乘n的值即可；
（4）根据图表提出适当的建议，答案不唯一．
【详解】（1）由题意可知，样本容量为 ，
故 ，
故答案为： ；
（2）将条形图补充完整如下：
（3）D组所对应的圆心角为 ，
故答案为：72；（4）从统计表中可以看出，大多数学生在家长的陪同下共同观看的时间小于40分钟，因
此建议观看时间要达到1小时以上．（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体．解题的关键是
读懂统计图，能从频数分布表，扇形统计图中得到准确的信息．
一、单选题
22．（2023春·全国·七年级专题练习）下列实数 ， ， ， ，3.14中，无理数出
现的频率为（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
【答案】C
【分析】根据频率 频数 总次数，算术平方根，立方根，无理数的意义解答即可．
【详解】解：在实数 ， ， ， ，3.14中，无理数有： ， ， ，共有3个，
所以无理数出现的频率 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数与频率，算术平方根，立方根，无理数，熟练掌握频率的计算方
法是解题的关键．
23．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使
用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含
后一个边界值）．下列说法正确的是（ ）
①此次调查属于抽样调查；
②这栋居民楼共有居民125人；
③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次；
④每周使用手机支付少于21次的有15人
A．①② B．③④ C．②③ D．④
【答案】C
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：①此次调查属于全面调查；此结论错误；
②这栋居民楼共有居民 人，此结论正确；
③每周使用手机支付的次数在35～42次所占百分比为 ，此结论正确；
④每周使用手机支付少于21次的有15人 人，此结论错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信
息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的
判断和解决问题．
24．（2022秋·七年级单元测试）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学
生进行问卷调查，调查问卷设置了“ ：报纸， ：电视， ：网络， ：身边的人， ：
其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如图所示的条形图
（D组数据被污染）．该调查的调查方式及 组对应的频率分别为（ ）
A．全面调查； B．全面调查；
C．抽样调查； D．抽样调查；
【答案】D
【分析】根据题意可知该调查方式是抽样调查，根据总人数减去其他组的人数求得 组的
人数，然后除以总人数即可求得 组对应的频率，即可求解．
【详解】解：该调查方式是抽样调查，
组对应的频率为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查，求频率，根据条形统计图获取信息是解题的关键．
25．（2022秋·七年级单元测试）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校
组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样
本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不
正确的是（ ）A．抽取的样本中分数在 的有12人
B．样本容量是48
C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
【答案】D
【分析】利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
【详解】解：观察图象可知，抽取的样本中分数在 的有12人，样本容量
，每个小组的组距是10，90分以上的人数为6人．
故A，B，C正确，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是
读懂图象信息，属于中考常考题型．
26．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整
数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法中错误的是
（ ）
A．这次共有48人参加测试 B．这次成绩为100分的有6人
C．测试成绩高于70.5分且低于80.5分的人数最多D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩
为优秀的有15人
【答案】B
【分析】根据频数分布直方图的意义，读图计算判断即可．
【详解】解：根据分布图得到，参加测试的有 （人），
故A正确，不符合题意；
根据分布图得到，这次成绩高于90.5分且低于100.5分的人的有6（人），故B错误，符合题意；
根据分布图得到，测试成绩高于70.5分且低于80.5分的人数最多，
故C正确，不符合题意；
根据分布图得到，成绩在80分以上为优秀，则成绩为优秀的有 人，
故D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确读懂直方图，获取正确的解题信息是解题的关
键．
27．（2023·全国·七年级专题练习）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频
数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数
的百分比分别为 ， ， ， ，且第五组的频数是 ，下列结论不正确的是
（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有 名同学参赛
C．成绩在 分的人数最多 D． 分以上的学生有 名
【答案】D
【分析】共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除
以总数乘以百分之百得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可
求出该组的人数，进而确定是否是最多的；根据直方图的信息可知 分以上的是第四组、
第五组的和，由此即可求出答案．
【详解】解： 的百分比是 ， 的百分比是 ， 的百分比是 ，
的百分比是 ，
∴ 的百分比是 ， 选项正确，不符合题意；
的频数是 ，百分比是 ，
∴ 名， 选项正确，不符合题意；
的百分比是 ，总人数是 名，
∴占比最多，人数也最多，有 名， 选项正确，不符合题意；
分以上的学生有名 名， 选项错误，符号题意．
故选： ．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法
是解题的关键．28．（2023·全国·七年级专题练习）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结
果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有 个红球和 个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球
D．洗匀后的 张红桃， 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
【答案】B
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，求出各选项的频率，即可得到答
案．
【详解】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”的频率是 ，
故选项不符合题意；
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的频率是 ，故选项符合题意；
C．袋子中有 个红球和 个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球的频率是 ，故
选项不符合题意；
D．洗匀后的 张红桃， 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的频率是 ，故选项不符
合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键．
29．（2023·全国·七年级专题练习）一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整
数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），
通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60%
D．本次考试没有50分以下的同学
【答案】A
【分析】由各组频数之和等于总数、频数÷总数×100%=百分比等逐一判断可得．
【详解】解：A、由图得，小明同学考了70分，因为每组含最小值不含最大值，所以他的
成绩划在了70-80组，此选项错误，符合题意；
B、70-80分数段中共有45-2-6-18-9=10（名）同学，此选项正确，不符合题意；
C、如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为 ×100%=60%，此选项正确，不符
合题意；
D、由图得，本次考试没有50分以下的同学，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获
取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题
30．（2023春·全国·七年级专题练习）某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，
从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表
中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
每周课外阅读时间x（小时）
人数 7 10 14 19
【答案】1360
【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】解： ，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．
故答案为：1360．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成
几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图
表为频数分布表．也考查了样本估计总体．
31．（2023春·全国·七年级期末）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组
含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______
人.【答案】135
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩在80分及以上的学生人数，本题得以解
决．
【详解】解：由直方图可得，
成绩为在80分及以上的学生有： （人），
故答案为：135．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
32．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试
分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得
测试分数在 分数段的学生有______名．
分数
段
频率
【答案】80
【分析】根据频率之和为1求出分数在 分数段的频率，再根据频率、频数、总
数之间的关系求解即可．
【详解】解： （名），
故答案为：80．
【点睛】本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．
33．（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进
行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课
外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．【答案】14
【分析】根据直方图中的数据和题意，可以发现课外阅读时间不少于6小时的学生有 ，
然后计算即可．
【详解】解：由直方图可得，
课外阅读时间不少于6小时的学生有： （人），
故答案为：14．
【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
34．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的
时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界
值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组
距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分
钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是________________；
【答案】①②③
【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；
③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，
进行计算．
【详解】解：小明此次一共调查了： （人），故①正确；
组距等于： ，故②正确；
由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为： 人，故③正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的： ，故④错误；综上：正确的是：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查频数分布直方图．熟练掌握直方图中的相关计算公式，是解题的关键．
35．（2022·全国·七年级专题练习）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情
况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每
组数据含最低值，不含最值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg
草莓中“大果”的总质量是_____kg；
【答案】175
【分析】用总质量乘以质量不少于20g的频率和即可．
【详解】 ，
故答案为：175．
【点睛】本题考查频数直方图和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是认真观察统计
图，作出正确判断从而解决问题．
36．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期末）为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举
办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方
图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成
绩为优秀的学生占调查总人数的____________%．
【答案】15
【分析】用优秀的人数除以总人数即可得到答案．
【详解】解：本次调查成绩为优秀的学生占调查总人数的 ，
故答案为：15．
【点睛】此题考查了利用直方图求优秀率，正确理解直方图的意义，优秀率的计算公式是解题的关键．
三、解答题
37．（2023春·全国·七年级专题练习）持续的新冠肺炎疫情让部分中小学生不得不在家通
过网课学习．为了检验这段时间学生在家学习的效果，也为了提醒学生加强自我学习管理，
某校从全校900名学生中随机抽取了100名学生进行数学学科测试（测试满分120分，得
分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表（部分信息未给出）
频数
成绩a（分）
（人）
100名学生数学学科测试成绩的频数直方图
30
m
20
10
6
100名学生数学学科测试成绩
的频数表
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)频数表中， _________，并计算该组的频率．
(2)将频数直方图补充完整．
(3)如果100分以上（包括100分）为优秀，请估计全校900名学生中成绩优秀的人数．
【答案】(1)34，
(2)见解析
(3)144人
【分析】（1）用抽取的人数减去其他频段的人数即可的到m值，再根据频率公式计算对
应频率；
（2）根据求出的m值补全图形即可；
（3）用900乘以样本中100分以上（含100）所占比例即可．
【详解】（1）解： ，
该组的频率为 ；
（2）如图所示：（3） 人，
∴全校900名学生中成绩优秀的有144人．
【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是掌握频数，频率的求法，
以及样本估计总体的方法．
38．（2023·四川达州·七年级校考阶段练习）近年来，北斗全球卫星导航系统建成开通，
探月工程“三步走”圆满收官，中国空间站建设全面开启，“天问一号”实现从地月系到
行星际探测的跨越，我国取得了一系列举世瞩目的辉煌成就．某校为激发学生对航天的热
爱，发扬航天精神，组织全体学生进行了一次航天知识竞赛．为了解学生的答题情况学校
考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：
①在七年级学生中随机抽取40名学生；
②在全校男生中随机抽取40名学生；
③在全校学生中随机抽取40名学生．
其中抽取的样本最具代表性的方案是 ___________（填正确答案的序号）．
(2)对随机抽取的40名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
组别 x/分 频数 百分比
A组 16
B组 a
C组 6
D组 6
E组 4 b根据以上所给信息，解答下列问题：
①表中的 ___________， ___________ ，并把上面的条形统计图补充完整；
②若该校共有1 500名学生参赛，请估计成绩不低于80分的学生人数．
【答案】(1)③
(2)① ， ，作图见解析；②375人
【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可．
（2）①利用频率 频数 总数，即可解答；
②利用样本估计总体的思想解答即可．
【详解】（1）解：抽取的样本需要最具代表性，故答案为③．
（2）解：①样本总量为： ，
故 ，
；
条形统计图，如下：
② （人），
答：估计成绩不低于80分的学生约有375人．
【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图及样本估计总体，解题的关键是根据表格得
出解题所需的数据．
39．（2023春·全国·七年级期末）为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有
关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩等级 分数段 频数（人数）
优秀 a
良好 b
较好 12
一般 10
较差 3
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的 ______， ______；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是
______度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以
上（含良好）的人数．
【答案】(1)50，25，90
(2)见解析
(3)1800人
【分析】（1）根据“一般”的信息可求出本次调查的总人数，从而得出 的值，再利用
乘以“良好”的人数所占百分比即可得圆心角的度数；
（2）根据 的值补全条形统计图即可；
（3）利用该校学生总人数乘以达到良好以上（含良好）的人数所占百分比即可得．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为 （人），
则 ，
，成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 ，
故答案为：50，25，90．
（2）解：补全成绩条形统计图如下：
（3）解： （人），
答：估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为
1800人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，
熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
40．（2023秋·辽宁辽阳·七年级统考期末）书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱
读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的
成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（ 表示 分， 表示
分， 表示 分， 表示 分， 表示 分，每组含前一个边界值，
不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了____________名学生；
(2)直接写出 的值， __________；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形 的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据
抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？
【答案】(1)50；
(2)30；(3)见解析；
(4) ；
(5)400人．
【分析】（1）用 组的人数除以 所占的百分比即可求解；
（2）用 的人数除以总人数即可求解；
（3）用总人数减去 组人数， 组人数， 组人数， 组人数，即可求出 组人数；
（4）用 组人数除以总人数再乘以360度即可求解；
（5）用优秀的人数所占的百分比乘以2000即可求解．
【详解】（1）样本容量为
（2） ，即
（3） 组人数为 （人）
补全图形如下：
（4）扇形 的圆心角度数为
（5） （人）
答：估计获得优秀的学生有400人
【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合，解题的关键是能够根据图形中的
数据，进行求解．
41．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）为了了解某校中学生数学期末成绩分布情况，
随机调查了部分参加期末测试的学生的数学成绩，整理并制作了统计图表的一部分．频
分数段 频率
数
a
90 b
60 c
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1) ； ； ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校有2000名学生参加数学期末测试，成绩达到90分为优秀，请估计该校数学期末
测试成绩为优秀的学生人数．
【答案】(1)30， ，
(2)见解析
(3)该校数学期末成绩为优秀的约有400人．
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可得 的频数，结合频数分布表求得
本次调查的人数，然后即可得到b、c的值，进而补全频数分布直方图和表格；
（2）求得 组的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体的思想即可求解．
【详解】（1）解： ，
∴样本容量为 ，
∴ ，
；
故答案为：30， ， ；
（2）解： 组的人数为 （人），
补全统计图如图所示：；
（3）解： （人），
∴该校数学期末成绩为优秀的约有400人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明
确题意，利用数形结合的思想解答．
42．（2023秋·陕西榆林·七年级统考期末）某校举行“学习党史”的知识竞察，已知这次
知识竞赛的成绩记 分 ，组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘
制了如下不完整的两幅统计图．
成绩频数分布表
分数段 频数 百分数
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题
(1) ______， ______， ______；
(2)补全成绩频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在 分及以上的评为优秀，求评为优
秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数．【答案】(1) ； ；
(2)见解析；
(3) ．
【分析】（1）用 的频数除以其所对应的频率即可得出 的值，用
即可得出 的值，用 即可得出 的值；
（2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可；
（3）用 分以上的百分比即可．
【详解】（1）解：根据题意可得 ，
，
，
故答案为： ； ； ；
（2）补全成绩频数分布直方图如下：
；
（3）评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数为 ．
