文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题7.1平面直角坐标系专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022秋•锦江区校级期中）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（2，﹣ ） B．（﹣2，﹣ ） C．（2， ） D．（﹣2， ）
2．（2022秋•锦江区校级期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．太平洋影城3号厅2排 B．南偏东40°
C．天府大道中段 D．东经116°，北纬42°
3．（2022秋•重庆期中）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2a+1）在y轴上，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．（2022秋•罗湖区校级期中）在平面直角坐标系中，若点 A（a，ab）在第四象限，则点B（a2b，﹣
b2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022秋•天桥区期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标
为（ ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
6．（2022秋•渠县校级期中）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣2）．
则“炮”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
7．（2022秋•天长市月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（ ）
A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或
8．（2022春•长安区校级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪
用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；
淇淇：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确
C．两人均正确 D．两人均不正确
9．（2022春•长安区校级期中）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向
右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A 的坐标是（ ）
2021
A．（505，0） B．（505，﹣1） C．（1010，0） D．（1010，﹣1）
10．（2022春•海淀区月考）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），点A ，A ，A ，A ，
1 2 3 4
A ，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都
5
相差1，若点A （为正整数）的纵坐标为﹣2022，则n的值为（ ）
nA．4042 B．4043 C．4044 D．4045
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•下城区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在第 象限；点P到x轴的
距离是 ．
12．（2022秋•三水区期中）在直角坐标系中，点 A的坐标是（﹣3，4），则点A到x轴的距离为
．
13．（2022秋•城阳区期中）已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的
坐标为 ．
14．（2022秋•市中区期中）国庆期间，小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撤侨题材电影《万里
归途》．在电影票上，小强的“45排4座”记作（5，4），则小明的“6排7座”可记作 ．
15．（2022•玉树市校级一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（1，4），则线段AB＝
．
16．（2022秋•皇姑区校级月考）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标
为 ．
17．（2022秋•商河县期中）规定以下两种变换：①f（m，n）＝（﹣m，n），如f（2，1）＝（﹣2，
1）；②g（m，n）＝（﹣n，﹣m），如g（2，1）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝
f（﹣4，﹣3）＝（4，﹣3），那么g[f（﹣2，3）]等于 ．
18．（2022秋•海淀区校级期中）如图，平面中两条直线l 和l 相交于点O，对于平面上任意一点M，若
1 2
点M到直线l 、l 的距离分别是pcm、qcm，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．特别地，
1 2
当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：
①“距离坐标”是（0，0）的点只有点O；
②“距离坐标”是（0，1）的点只有1个；
③“距离坐标”是（2，2）的点共有4个；
正确的有 （填序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C
（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．（1）图形中那些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？
20．（2022秋•无为市月考）如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长
度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
21．（2022秋•天长市月考）已知点P（2a﹣7，3﹣a）．
（1）若点P在第三象限，求a的取值范围；
（2）点P到y轴的距离为11，求点P的坐标．
22．（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点 A从原点O出发，按向上、向右、向下、向
右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A ，A ，A ，A ．
4 6 12 14
（2）按此规律移动，n为正整数，则点A 的坐标为 ，点A 的坐标为 ．
4n 4n+2
（3）动点A从点A 到点A 的移动方向是 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
2022 202323．（2022秋•江阴市期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A
处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：
A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上
下方向，按图解答下列问题：
（1）C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为：（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），
（+1，﹣3），请在图中标出P的位置．
24．（2022秋•海淀区校级期中）给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P （a，b），P （c，
1 2
b），P （c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 P ，P ，P 的“完美间距″．例如：
3 1 2 3
如图，点P （﹣1，2），P （1，2），P （1，3）的“完美间距”是1．
1 2 3
（1）点Q （4，1），Q （5，1），Q （5，5）的“完美间距”是 ；
1 2 3
（2）已知点O（0，0），A（4，0），B（4，y）．
①若点O，A，B的“完美间距”是2，则y的值为 ；
②点O，A，B的“完美间距”的最大值为 ；
③已知点C（0，4），D（﹣4，0），点P（m，n）为线段CD上一动点，当O（0，0），E（m，
0），P（m，n）的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标．
