文档内容
10.2 直方图
考点一、直方图
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的
取值范围）称为组距。
组数：组数=（最大值—最小值）/组距
频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频
数。
画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：
（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数.
（3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间.
（4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.
（5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距）
作频率分布直方图的方法：
（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；
（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；
这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构
成了频率分布直方图．
题型一：频数和频率
1．（2023春·全国·七年级专题练习）小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：
℃），分别是： ，0，3， ， ，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023春·全国·七年级专题练习）某中学八年级（1）班新成立了器乐、书法、美术三
个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），
部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余
同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分
类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积
分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
频
积分x/分 频率
数
6 0.112 0.2
24 a
18 0.3
根据以上信息可得（ ）
A． B． C． D．
题型二：频率分布直方表
4．（2022·全国·七年级专题练习）下表是某班学生的血型统计表，已知A型血有24人，
则B型血有（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
百分
F 35% 15% 10%
比
A．21人 B．20人 C．9人 D．6人
5．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，
27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组
数据应分成（ ）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2022秋·七年级课时练习）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学
生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位： ）：10，12，15，10，16，18，19，
18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以 为组距进
行分组，则组数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
题型三：频数分布直方图
7．（2023春·全国·七年级专题练习）某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测
试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，
则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（ ）
A．72% B．75% C．80% D．85%8．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，
则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比
9．（2022春·广东河源·七年级校考期末）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下
列说法错误的是（ ）
A．得分在 分之间的人数最少
B．该班的总人数为
C．及格（ 分）人数是
D．得分在 分之间的人数最多题型四：频数分布折线图
10．（2020秋·七年级单元测试）如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，
以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原
点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优
势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
11．（2017秋·七年级课时练习）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线
图，由图可知检测的频数为（ ）
A．20 B．14 C．12 D．10
12．（2021春·河南驻马店·七年级统考期末）体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的
体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线
统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．16% B．24% C．30% D．40%
题型五：直方图的综合问题
13．（2023春·七年级课时练习）某地区为了了解七年级学生交通安全知识的掌握情况，从该地区七年级学生中随机抽取部分学生进行安全知识测试，并把学生的得分绘制了部分频
数分布表和频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的
频数的比为 ．
分组 频数
15
(1)求这个频数分布直方图的组距；
(2)求此次活动共抽取了多少名学生进行安全知识测试；
(3)请将表补充完整；
(4)如果该地区七年级共有4000名学生，80分以上（含80分）的成绩为掌握交通安全知识
比较好，请估计该地区七年级有多少名学生掌握交通安全知识比较好．
14．（2023秋·河南郑州·七年级统考期末）为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题
为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，
并对他们的成绩进行整理 满分为 分，将抽取的成绩在 分之间的记为 组，
分之间的记为 组， 分之间的记为 组， 分之间的记为 组，每个
组都含最大值不含最小值，例如 组包括 分不包括 分 ，得到如下不完整的频数分布
直方图与扇形统计图：(1)请求出学校抽取的七年级同学的人数；
(2)请求出 组的人数并把扇形统计图补充完整；
(3)学校将此次竞答活动的 组成绩记为优秀，已知该校七年级共有 名学生，请估计七
年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．
15．（2023春·全国·七年级专题练习）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 年在北京
市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了
相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计
图表．
组
成绩分组（单位：分） 频数 频率
别
A 3
B
C 16 b
D a
E 8
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______．
(2)请补全频数统计图．(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次
测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
一、单选题
16．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方
图如图所示，那么 元这个小组的组频率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023春·七年级课时练习）一个容量为80的样本，最大值是182，最小值是90，取
组距为10，可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
18．（2023春·全国·七年级专题练习）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100
分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（ ）
A．2人 B．5人 C．8人 D．10人
19．（2023春·全国·七年级专题练习）如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温
的统计表：
日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日
最高气温
日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温
在这 天中，最高气温为 出现的频率是( )
A． B． C． D．20．（2023春·七年级课时练习）体育委员统计了全班学生60秒跳绳的次数，并列出下面
的频数分布表：
次
数
频
1 2 25 15 5 2
数
(1)全班有多少名学生？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)跳绳次数x在 范围内的学生占全班学生的百分之几？
(4)画出适当的统计图表示上面的信息．
21．（2023春·全国·七年级期末）某校深人开展了以“珍爱生命，预防湖水”为主题的教
育活动，并制作了一个80分钟的防溺水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看．为了
解本校学生观看防溺水宣传片时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结
果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
组
观看时间（分钟） 频数（人） 百分比
别
A 70 35%
B m 30%
C 30 p
D n 20%请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
(1)表中 ________， ___________， ___________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若将调查结果制成扇形统计图，则D组所对应的圆心角度数为_______°；
(4)请你针对统计图表反馈出来的信息，对防湖水宣传提出一些合理性建议；
一、单选题
22．（2023春·全国·七年级专题练习）下列实数 ， ， ， ，3.14中，无理数出
现的频率为（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
23．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使
用手机支付的次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含
后一个边界值）．下列说法正确的是（ ）
①此次调查属于抽样调查；
②这栋居民楼共有居民125人；
③有20%的人每周使用手机支付的次数在35～42次；
④每周使用手机支付少于21次的有15人A．①② B．③④ C．②③ D．④
24．（2022秋·七年级单元测试）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学
生进行问卷调查，调查问卷设置了“ ：报纸， ：电视， ：网络， ：身边的人， ：
其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如图所示的条形图
（D组数据被污染）．该调查的调查方式及 组对应的频率分别为（ ）
A．全面调查； B．全面调查；
C．抽样调查； D．抽样调查；
25．（2022秋·七年级单元测试）某校现有学生1800人，为了增强学生的防控意识，学校
组织全体学生进行了一次防范新型冠状病毒知识测试．现抽取部分学生的测试成绩作为样
本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供的信息，下列判断不
正确的是（ ）
A．抽取的样本中分数在 的有12人
B．样本容量是48C．每个小组的组距是10
D．不能估计出全校90分以上的人数
26．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期末）某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整
数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法中错误的是
（ ）
A．这次共有48人参加测试 B．这次成绩为100分的有6人
C．测试成绩高于70.5分且低于80.5分的人数最多D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩
为优秀的有15人
27．（2023·全国·七年级专题练习）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频
数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数
的百分比分别为 ， ， ， ，且第五组的频数是 ，下列结论不正确的是
（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为 B．该班有 名同学参赛
C．成绩在 分的人数最多 D． 分以上的学生有 名
28．（2023·全国·七年级专题练习）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结
果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有 个红球和 个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球
D．洗匀后的 张红桃， 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
29．（2023·全国·七年级专题练习）一次数学测试，将全班45名学生的成绩（得分为整
数）进行整理后分成5组，绘制了频数分布直方图（如图，每组含最小值不含最大值），
通过此图读出的信息，不正确的是（ ）
A．小明同学考了70分，他的成绩划在了60﹣70组
B．70﹣80分数段中共有10名同学
C．如果80分及以上为优秀，本次考试的优秀率为60%
D．本次考试没有50分以下的同学
二、填空题
30．（2023春·全国·七年级专题练习）某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，
从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表
中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
每周课外阅读时间x（小时）
人数 7 10 14 19
31．（2023春·全国·七年级期末）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组
含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______
人.32．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试
分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得
测试分数在 分数段的学生有______名．
分数
段
频率
33．（2023秋·广东阳江·七年级统考期末）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进
行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课
外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．
34．（2022·全国·七年级专题练习）小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的
时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界
值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组
距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分
钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是________________；35．（2022·全国·七年级专题练习）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情
况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每
组数据含最低值，不含最值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg
草莓中“大果”的总质量是_____kg；
36．（2022秋·陕西榆林·七年级统考期末）为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举
办了党史知识大赛，赛后随机抽取了部分试卷进行调查，整理并绘制成如下频数分布直方
图（每组含前一个数，不含后一个数）．若比赛成绩大于等于90分为优秀，则本次调查成
绩为优秀的学生占调查总人数的____________%．
三、解答题
37．（2023春·全国·七年级专题练习）持续的新冠肺炎疫情让部分中小学生不得不在家通
过网课学习．为了检验这段时间学生在家学习的效果，也为了提醒学生加强自我学习管理，
某校从全校900名学生中随机抽取了100名学生进行数学学科测试（测试满分120分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表（部分信息未给出）
频数
成绩a（分）
（人）
100名学生数学学科测试成绩的频数直方图
30
m
20
10
6
100名学生数学学科测试成绩
的频数表
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)频数表中， _________，并计算该组的频率．
(2)将频数直方图补充完整．
(3)如果100分以上（包括100分）为优秀，请估计全校900名学生中成绩优秀的人数．
38．（2023·四川达州·七年级校考阶段练习）近年来，北斗全球卫星导航系统建成开通，
探月工程“三步走”圆满收官，中国空间站建设全面开启，“天问一号”实现从地月系到
行星际探测的跨越，我国取得了一系列举世瞩目的辉煌成就．某校为激发学生对航天的热
爱，发扬航天精神，组织全体学生进行了一次航天知识竞赛．为了解学生的答题情况学校
考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：
①在七年级学生中随机抽取40名学生；
②在全校男生中随机抽取40名学生；
③在全校学生中随机抽取40名学生．
其中抽取的样本最具代表性的方案是 ___________（填正确答案的序号）．
(2)对随机抽取的40名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
组别 x/分 频数 百分比
A组 16
B组 aC组 6
D组 6
E组 4 b
根据以上所给信息，解答下列问题：
①表中的 ___________， ___________ ，并把上面的条形统计图补充完整；
②若该校共有1 500名学生参赛，请估计成绩不低于80分的学生人数．
39．（2023春·全国·七年级期末）为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有
关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试
（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩等级 分数段 频数（人数）
优秀 a
良好 b
较好 12
一般 10
较差 3
请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：(1)统计表中的 ______， ______；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是
______度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以
上（含良好）的人数．
40．（2023秋·辽宁辽阳·七年级统考期末）书籍是人类进步的阶梯，习近平总书记倡导爱
读书、读好书、善读书，我市开展了中小学“立体阅读”活动，现随机抽取部分参赛者的
成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（ 表示 分， 表示
分， 表示 分， 表示 分， 表示 分，每组含前一个边界值，
不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
(1)本次共抽取了____________名学生；
(2)直接写出 的值， __________；
(3)请通过计算补全频数分布直方图；
(4)求扇形 的圆心角的度数；
(5)若参加本次中小学“立体阅读”活动的学生共有2000人，大于等于90分为优秀，根据
抽样调查的结果，请你估计获得优秀的学生有多少人？41．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）为了了解某校中学生数学期末成绩分布情况，
随机调查了部分参加期末测试的学生的数学成绩，整理并制作了统计图表的一部分．
频
分数段 频率
数
a
90 b
60 c
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1) ； ； ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校有2000名学生参加数学期末测试，成绩达到90分为优秀，请估计该校数学期末
测试成绩为优秀的学生人数．42．（2023秋·陕西榆林·七年级统考期末）某校举行“学习党史”的知识竞察，已知这次
知识竞赛的成绩记 分 ，组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘
制了如下不完整的两幅统计图．
成绩频数分布表
分数段 频数 百分数
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题
(1) ______， ______， ______；
(2)补全成绩频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在 分及以上的评为优秀，求评为优
秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数．
