文档内容
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】
专题6.2立方根专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•石家庄期末）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．8
2．（2022春•宾阳县期中）下列计算正确的是（ ）
√ 7 7
A．√4=±2 B．√(−3) 2=−3 C． 1 = D．√3−8=−2
9 9
3．（2022春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
① 的平方根是4；② 是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④ ．
√16 √2 √a2=|a|
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022春•交城县期中）体积为5的正方体棱长为（ ）
5
A．√5 B．√35 C．±√5 D．
2
5．（2022春•宜州区期中）立方根与它本身相同的数是（ ）
A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0
6．（2022春•顺德区校级期中）若0＜x＜1，则x2、x、√x、√3 x这四个数中（ ）
A．√3 x最大，x2最小 B．x最大，√3 x最小
C．x2最大，√3 x最小 D．x最大，x2最小
7．（2022秋•苍南县期中）若a2＝49，√3 b=−2，则a+b的值是（ ）
A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15
8．（2022春•西山区期末）如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则ba＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
9．（2022春•定远县期末）如果√32.37≈1.333，√323.7≈2.872，那么√32370约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
10．（2022秋•沈丘县校级月考）已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y
的立方根是456，则x和y分别是（ ）a a
A．x= ，y＝1000b B．x＝100a，y=−
100 1000
a a a
C．x= ，y=− D．x= ，y＝﹣1000b
100 1000 100
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022春•陕州区期中）如果√a=3，则√3 a−17= ．
12．（2022春•同安区期中）已知a2=81，√3 b=−2，则√b−a= ．
13．（2022春•长葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是 ．
14．（2022春•武威期末）已知实数a的立方根是4，则√a的平方根是 ．
15．（2022春•河北区校级期中）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是 ．
16．（2022春•康巴什期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是 ．
17．（2021春•安丘市月考）若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术
平方根是 ．
18．（2021春•浦东新区校级期末）已知一个长方体，它的长：宽：高＝5：4：3，先在这个长方体上切去
一个尽可能大的正方体，再从剩下的立体图形上再切去一个尽可能大的长方体（只允许沿着与原长方体
的某个面平行的方向切）．如果最后剩下的立体图形的体积为72cm3，那么原长方体的表面积是
cm2．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022秋•南岸区校级期中）解方程：（1）9x2﹣729＝0；
（2）64（x﹣1）3+8＝0．
20．（2022春•静海区校级期中）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：
（1）x、y的值；
（2）3x﹣2y﹣2的平方根．
21．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：√0.0001=0.01，
√0.01=0.1，√1=1，√100=10，√10000=100，……
（1）已知√20≈4.47，求√2000的值；
（2）已知√3.68≈1.918，√a≈191.8，求a的值；（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知√3 n≈1.26，√3 m≈12.6，用含n的代数式表示m．
22．（2022春•绥棱县期末）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的
立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若√31−2x与√33x−5互为相反数，求1−√x的值．
23．（2018春•永定县校级月考）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣
3y+11的立方根．
（2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方
根．
24．（2022 春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为 2：2：4，其体积为 16
000cm3．
（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？
1
（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的 ，求该小球
60
的半径为多少（ 取3，结果精确到0.01cm）？
π
