文档内容
6.2 立方根
教学内容 6.2 立方根 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：应用类比法学习立方根的概念、性质和运
算，渗透类比的思维方式，培养学生的类比推理能力.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方
目标 运算求一个数的立方根，锻炼逆向思维习惯，发展运算能力.
3.会用数学的语言表示现实世界：学会用计算器计算一个数的立方根或立方根
的近似值，锻炼数感，发展应用意识和实践能力.
1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；
知识目标 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
教学重点 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根．
教学难点 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
想一想
二阶魔方由几个小立方体构成______
三阶魔方由几个小立方体构成______ 设计意图：运用学生熟悉
四阶魔方由几个小立方体构成______ 的益智玩具引发思考，激
发学生的学习兴趣，层层
深入，引出立方根的概
念.
师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺
势提问：如果一个魔方由 27 个小立方体构成，
它应该是几阶魔方？
二、探究
新知 二、探究新知
知识点一：立方根的概念及性质
问题 要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如 设计意图：层层深入，用
图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 熟悉的几何图形让学生自
主探究，进一步发展数形
结合思想.
师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计
算.
设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
思考回顾
设计意图：锻炼学生归纳提问1：平方根的概念是什么？ 总结的能力吗，培养迁移
思想.
预设：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫
做 a 的平方根，或二次方根.
这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根.
提问2：同学们能类比平方根的概念，平方根的
性质，给出立方根的概念吗？
立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数
叫做 a 的立方根，或三次方根.
这就是说，如果 x3 = a，那么x 叫做 a 的立方
根.
立方根的性质
设计意图：在练习中巩固
根据立方根的意义填空：
开立方的概念，掌握开立
因为 23 = 8，所以 8 的立方根是 ( )；
方的运算；锻炼学生的观
因为( )3 = 0.125，所以0.125的立方根是 ( 察总结能力，培养数感和
)； 自主探究的习惯.
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是 ( )；
因为( )3 ＝- 8 ，所以 -8 的立方根是 (
)； 27 27
师生活动：学生独立思考并计算，共同作答完成
填空，教师引导学生观察填空结果，立方运算与
开立方运算的关系——互为逆运算.
追问：根据以上计算，你还能发现什么规律？
师生活动：教师提示学生从符号观察，学生独立
设计意图：培养学生观察
思考并作答，教师完成总结.
图表获取信息的能力，培
养数感和自主探究的习
惯.
总结归纳
设计意图：培养数形结合
一个正数有一个正的立方根； 思想，渗透立方根几何意
一个负数有一个负的立方根， 义；发展迁移思想，为后
零的立方根是零. 面学习立方根符号做准
备.
想一想：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那
么其边长又该是多少？
师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到 ( x )3＝5 .教师顺势引发思考： 设计意图：进一步认识立
能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 方根，发展符号意识
类比于平方根，一个数 a 的立方根如何表示？
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
师生活动：教师提问，例如 思考 中 ( x )3＝5 ，
x 设计意图：梳理所学，巩
的值是多少？ 固学生对平方根立方根的
预设：5的立方根是 ，所以 x＝ . 认识和理解，培养自主学
习的能力.
平方根与立方根的区别和联系
设计意图：锻炼计算立方
根的能力.
师生活动：学生独立思考完成填空.
例1 求下列各数的立方根：
(1) -27； (2) ； (3) ；
设计意图：培养学生的观
(4) 0.216； (5) -5.
察和总结能力，提高解题
技巧.
师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生
板书，其他同学判断正误.
自主探究
填空：
你能归纳出立方根的另一性质吗？
设计意图：提高学生计算
师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；
立方根的能力；在计算中
教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.
纠正易错点，不混淆开立总结 方与开平方的运算方法.
一般地，
例2 的算术平方根是 .
3
64
例3 计算： .
师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板
书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易 设计意图：学会如何使用
错点来纠正. 计算器计算立方根，感受
计算器的便捷；观察计算
易错提醒 结果，认识到一个数的立
计算 3 6 4 的算术平方根时，注意先计算 3 6 4 = 4， 方根可能是无限不循环小
再计算 4 的算术平方根； 数.
在进行混合运算时，不要忘记负号.
知识点二：用计算器求立方根
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所
以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的 设计意图：学会使用计算
近似值. 器计算立方根并求立方根
的近似值.
例 4 用计算器求下列各数的立方根：343，
三、当堂
-1.331.
练习
师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.
依次按键 、
设计意图：考查学生对计
.
算立方根的掌握.
例5 用计算器求 3 的近似值（精确到 0.001）.
2
设计意图：考查学生对立
师生活动：学生独立完成操作. 方根概念的掌握，发展逆
向思维.
1.算一算：
设计意图：考查学生对立
三、当堂练习 3 64 方根几何意义的掌握.
(1) - 3 27=_______， ________；
1.算一算： 125
1.算一算
(1) = ， 3 6 4 = ； 设计意图：考查学生运用
(1) - 3 27=_______， ________；
(2) 0.125的立方根是_____1_2_5_； 立方根几何意义的进行计
(2) 0.125的立方根是 = ；
算的能力.
(3) = ， = .
(3)( 2-) 3 0.1125_的__立__方_根__是， _ 3 _1_0_3______；______.
2. 比较 3，4，3 的大小.
(3) - 3 1_____ 5 _ 0 __， 3 103________.
3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如
果一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边
长为多少？
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4
cm，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个
正方体的棱长.6.2 立方根
一个正数有一个正的立方根；
板书设计
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根
与平方根的比较使学生学会类比迁移的数学思想；通过探讨一个数的立方根
教学反思
与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方
根的问题，培养学生的转化思想.
