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专题09 算术平方根与立方根的综合运用
【例题讲解】
已知4是 的算术平方根， 的立方根为 ．
(1)求 和 的值；(2)求 的平方根．
【详解】（1）解：∵4是 的算术平方根，∴ ，∴ ，
∵ 的立方根为 ，∴ ，∴ ，
∴ ．
（2）解： ，64的平方根为 ，
∴ 的平方根为 ．
【综合解答】
1．已知 ，那么 的立方根是( )
A．-1 B．1 C．3 D．7
2． 的值为( )
A． B． C． D．
3．若 ， ，那么 等于（ ）
A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552
4．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的
是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而
增大
6．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是 ，x的平方根是 ，y的立方根是456，则x和y分别是（ ）
A． B．
C． D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为___________．
8．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 ＝_____．
9．已知 的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则 的算术平方根是___________
10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根 ___．
11．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，则a+2b+c的算术平方
根为_____．
12．若 的立方根是A， 的算术平方根为B，则A＋B＝________．
13．(1) ．
(2)已知∶2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．
(3)已知a为 的整数部分，b-3是400的算术平方根，求 ．
14．已知4是 的算术平方根， 的立方根是2．C是 的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求 的平方根．
15．（1）计算：
①
②
（2）求方程中的 的值
①②
16．（1）一个正数m的两个平方根分别为 和 ，求这个正数m．
（2）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分，求 的
平方根．
（3） ，求 的立方根．
17．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1） 1.414， 14.14， 141.4… 0.1732， 1.732， 17.32…由
此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
（2）已知 2.236， 7.071，则 ， ；
（3） 1， 10， 100…小数点变化的规律是：
．
（4）已知 2.154， 4.642，则 ， ．
18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1） ， ， ，……
， ， ，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______
位．
（2）已知 ， ，则 _____； ______．
（3） ， ， ，……
小数点的变化规律是_______________________．
（4）已知 ， ，则 ______．
