文档内容
七年级下学期【2024 年期中模拟测试预测题（2）】
（ 试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 初笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（3分）（2023春•交口县期末）杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，亚运会将
在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽
得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，逐一对
图形进行分析判断即可．
【解答】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为D，
故选：D．
2．（3分）（2023秋•高港区期末）下列说法正确的是（ ）A．（﹣3）2的平方根是3 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
【分析】运用平方根和立方根知识进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵（﹣3）2的平方根是±3，
∴选项A不符合题意；
∵ ＝4，
∴选B项不符合题意；
∵4的算术平方根是2，
∴选项C符合题意；
∵9的立方根是
∴选项D不符合题意，
故选：C．
3．（3分）（2024•宁波模拟）如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处．
此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A．先右转30°，再直行 B．先右转150°，再直行
C．先左转30°，再直行 D．先左转150°，再直行
【分析】由两直线平行内错角相等，即可求解．
【解答】解：由题意知：AB∥CD，∠MBC＝30°，
∴∠DCN＝∠MBC＝30°，
∴他应该先左转30°，再直行．
故选：C．
4．（3分）（2023春•碑林区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
【分析】根据平行公理，垂线的性质，点到直线的距离以及相交线的概念分别判断即可．
【解答】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故
错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故错误，不合题意；
故选：B．
5．（3分）（2024•泌阳县一模）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．
【解答】解：A．∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故该选项不正确，不符合题意；
B．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故该选项正确，符合题意；
C．∵∠5＝∠ADC，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意；
D．∠2＝∠4，∴AD∥BC，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）（2023秋•青县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOE＝145°，
则∠AOD的度数是（ ）
A．70° B．80° C．55° D．65°
【分析】先根据补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOC，最后根据∠AOD＝∠BOC进行求解．
【解答】解：∵∠AOE＝145°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝35°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝70°，
∴∠AOD＝∠BOC＝70°，
故选：A．
7．（3分）（2024春•鼓楼区校级月考）若 ，则ab＝（ ）
A． B． C． D．9
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，依次求出a、b的值，代入ab，即可求解．
【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ，
故选：B．
8．（3分）（2023秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且
直线AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案．
【解答】解：∵直线AB∥y轴，
∴m+3＝1﹣m，
∴m＝﹣1．
故答案为：A．
9．（3分）（2024•浙江一模）无理数a﹣ （a＞1且为正整数）的整数部分是b，小数部分是c，则下
列关系式中一定成立的是（ ）
A．c﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a＝b+c D．a﹣c＝2
【分析】根据已知条件，求出a的取值范围，然后分两种情况讨论：①当a＝2，②a＞2时，分别判断各个选项中的式子的正负，然后再逐一进行判断即可．
【解答】解：∵ ，a＞1且为正整数，
∴a≥2且为整数，
当a＝2时， 的整数部分b＝0，c＝ ，
∴c﹣b＝ ，a﹣b＝2＞0， ，b+c＝ ≠a，
当a＞2时，
∴c﹣b＜0，a﹣b＞0， ，a﹣c＝ ≠2，
综上可知：A，C，D选项不成立，B选项一定成立，
故选：B．
10．（3分）（2023春•霸州市期末）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，
∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A B C ，连接AB ，在平
1 1 1 1
移过程中，当∠AB A ＝2∠CAB 时，∠CAB 的度数是（ ）
1 1 1 1
A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°
【分析】分两种情形：当点B 在线段BC上时，当点B 在BC的延长线上时，分别求解．
1 1
【解答】解：当点B 在线段BC上时，
1
∵AB∥A B ，
1 1
∴∠AB A ＝∠BAB ，
1 1 1
∵∠AB A ＝2∠CAB ，
1 1 1
∴∠B AC＝ ∠BAC＝15°．
1
当点B 在BC的延长线上时，
1∵AB∥A B ，
1 1
∴∠AB A ＝∠BAB ，
1 1 1
∵∠AB A ＝2∠CAB ，
1 1 1
∴∠CAB ＝45°．
1
故选：C．
11．（3分）（2024•沙坪坝区校级开学）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分
别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC＝ ，则∠AFC的度数用含 的式子表示为（ ）
α α
A． B． C．120°﹣2 D．180°﹣3
【分析】过E作EG∥AB，进而利用两直线平行，内错角α相等和角平分线的定义α解答即可．
【解答】解：过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD∥AB，
∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝ ，
同理可得，∠AFC＝∠BAF+α∠DCF，
∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，
∴∠BAF＝ ，
∴∠AFC＝ ，
故选：A．12．（3分）（2023秋•开封期末）小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，
已知长方形OABC，小球P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反
弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为 P （3，0），当小球P第2024次碰到长方
1
形的边时，若不考虑阻力，点P 的坐标是（ ）
2024
A．（1，4） B．（7，4） C．（0，3） D．（3，0）
【分析】依次求出点P（i为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题．
i
【解答】解：因为点P 的坐标为（3，0），
1
根据点P的运动方式，结合反射角等于入射角可知，
点P 的坐标为（7，4），
2
点P 的坐标为（8，3），
3
点P 的坐标为（5，0），
4
点P 的坐标为（1，4），
5
点P 的坐标为（0，3），
6
点P 的坐标为（3，0），
7
…，
由此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现，
由因为2024÷6＝337余2，
所以点P 的坐标为（7，4）．
2024
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）（2024•宁波模拟）设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+3，则这个正数为 4 ．【分析】首先根据一个正数的平方根互为相反数得 a﹣1+a+3＝0，由此解出a，进而再求出这个正数的
两个平方根，然后再根据平方根的定义即可求出这个正数．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a﹣1和a+3，
∴a﹣1+a+3＝0，
解得：a＝﹣1，
∴a﹣1＝﹣2，a+3＝2，
∵（﹣2）2＝4，22＝4，
∴这个正数为4．
故答案为：4．
14．（4分）（2023秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是
3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 （ 2 ，﹣ 3 ） ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到
y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
15．（4分）（2023秋•邹城市期末）如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个
交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 4 5 ．
【分析】根据直线的条数与交点个数之间的变化关系进行解答即可．
【解答】解：2条直线相交，最多有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，即1+2＝3，
4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3＝6，
5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4＝10，
……
10条直线相交，最多有45个交点，即1+2+3+4+…+7+8+9＝45，
故答案为：45．16．（4分）（2024•沈阳开学）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，
∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．
在这个过程中，当运动时间为 0.5 或 1.5 或 3.5 或 4.5 或 5 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC
的某一边平行（不共线）．
【分析】需要分类讨论，当DE∥AB时，BD∥AC时，当DE∥AC时，当BE∥AC时，当DE∥BC时，
分别画出图形，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：当DE∥AB时，如图1，
此时∠ABE＝∠E＝30°，
∴∠CBE＝15°，
t＝15°÷30°＝0.5；
当BD∥AC时，如图2，
此时∠DBC＝45°，
t＝45°÷30°＝1.5；
当DE∥AC时，如图3，
此时，∠EBC＝60°+45°＝105°，
t＝105°÷30°＝3.5；
当BE∥AC时，如图4，
此时∠EBC＝90°+45°＝135°，
∴t＝135°÷30°＝4.5；
当DE∥BC时，如图5，
此时∠EBC＝90°+60°＝150°，
t＝150°÷30°＝5，
故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5．
三、解答题（本题共9个小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）（2023秋•东营期末）（1）计算： |﹣3| ；
（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减；
（2）运用开立方知识进行求解．
【解答】解：（1） |﹣3|
＝1+4﹣3﹣2
＝0；
（2）开立方，得x﹣1＝﹣3，
移项，得x＝1﹣3，
合并同类项，得x＝﹣2．
18．（8分）（2023秋•锡山区校级月考）把下列各数填在相应的大括号内：
2，0， ， ，﹣4， ，25%，0.25555…，﹣0.3030030003…．
（1）分数集合：{ ， ， 25% ， 0.2555 5 …， …}；
（2）整数集合：{ 2 ， 0 ，﹣ 4 ， …}；
（3）非负整数集合：{ 2 ， 0 ， …}；
（4）无理数集合：{ ，﹣ 0.303003000 3 …， …}．
【分析】根据实数的分类解答即可．
【解答】解：（1）分数集合：{ ， ，25%，0.25555…，…}；
（2）整数集合：{2，0，﹣4，…}；
（3）非负整数集合：{2，0，…}；
（4）无理数集合：{ ，﹣0.3030030003…，…}．
故答案为：（1） ， ，25%，0.25555…；（2）2，0，﹣4；（3）2，0；（4） ，﹣
0.3030030003…．
19．（10分）（2023秋•商水县期末）材料：∵4＜6＜9，∴ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分是2，小数部分为 ．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求 的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）估算出 的范围，即可得到 的小数部分；
（2）根据5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是 的整数部分求出a，b，c的值，然
后求出3a﹣b+c的值，再求它的平方根．
【解答】解：（1）∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
∴ 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是 的整数部分，
∴5a+2＝33＝27，3a+b﹣1＝42＝16，c＝3，
∴a＝5，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
20．（10分）（2024•兴宁区校级开学）如图，AB∥DG．
（1）若AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，求∠DGC的度数；
（2）若∠1＝∠2，求证：AD∥EF．
【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质即可得到答案；
（2）利用两直线平行，内错角相等得∠2＝∠BAD，于是可得∠1＝∠BAD，进而得到AD∥EF．
【解答】（1）解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，
又∵AB∥DG，
∴∠DGC＝∠BAC＝70°．
（2）证明：∵AB∥DG，
∴∠2＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAD，
∴AD∥EF．
21．（10分）（2023秋•沭阳县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等可得：∠AOC＝∠BOD＝68°，再利用角平分线的定义可得∠DOE＝
34°，然后根据垂直定义可得∠COF＝∠DOE＝90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）设∠BOF＝x°，则∠BOE＝（x+24）°，然后利用角平分线的定义可得∠BOE＝∠DOE＝
（x+24）°，从而列出关于x的方程进行计算，可得∠DOE＝38°，最后利用平角定义进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝68°，
∴∠AOC＝∠BOD＝68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝ ∠BOD＝34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOE＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝56°，
∴∠EOF的度数为56°；
（2）设∠BOF＝x°，
∵∠BOE比∠BOF大24°，
∴∠BOE＝（x+24）°，∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝（x+24）°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠DOE+∠BOE+∠BOF＝90°，
∴（x+24）+（x+24）+x＝90，
解得：x＝14，
∴∠DOE＝（x+24）°＝38°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，
∴∠COE的度数为142°．
22．（12分）（2023秋•田阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其
中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 （ 2 ，﹣ 1 ） 点B的坐标是 （ 4 ， 3 ） ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．
请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣ ×3×1﹣ ×3×1﹣ ×2×4＝5．
23．（12分）（2023秋•青原区期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B（c，
d），若点T（x，y）满足x＝ ，y＝ ，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点．
已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点．
（1）若点E（4，6），则点T的坐标为 （ ， 2 ） ；
（2）请直接写出点T的坐标（用m表示）；
（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标．
【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．
（2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．
（3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．
【解答】解：（1） ＝ ，
＝2，
所以T的坐标为（ ，2）．
故答案为（ ，2）．
（2）T的横坐标为： ，T的纵坐标为： ．
所以T的坐标为：（ ， ）．
（3）
因为∠DHT＝90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以 ＝m，
m＝ ．
m+2＝ ．
E点坐标为（ ， ）．
24．（14分）（2024•南召县开学）已知O为直线MN上一点，OA⊥MN，∠COE＝90°．
（1）如图1，下面是判断∠AOE与∠CON的数量关系的部分说理过程，请完成填空：
因为∠AOE+∠EON＝ 9 0 °，∠CON+∠EON＝ 9 0 °；（第一步）所以∠AOE＝ ∠ CON ；（第
二步）在上面（第一步）到（第二步）的推理过程中，理由依据是： 同角的余角相等 ．（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置．
①直接写出图2中所有相等的角（直角除外） ∠ AOE ＝∠ CON ，∠ MOE ＝∠ AOC ．
②作∠COM的平分线OF，若∠AOF＝ ，则∠CON＝ 2 （用含 的代数式表示）
【分析】（1）根据OA⊥MN，∠COE＝α90°得∠AOE+∠EOαN＝90°，∠α CON+∠EON＝90°；再根据同角
的余角相等得∠AOE＝∠CON；
（2）①先根据OA⊥MN，∠COE＝90°得∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC+∠CON＝90°，进而得∠AOE＝
∠CON，再根据 OA⊥MN，∠COE＝90°，得∠AOE+∠AOC＝90°，∠MOE+∠AOE＝90°，进而得
∠MOE＝∠AOC．由此可得出答案；
②先根据 OF 平分∠COM 得∠MOF＝∠COF，即∠MOE+∠EOF＝∠AOC+∠AOF，再由①可知
∠MOE＝∠AOC，由此得∠EOF＝∠AOF＝ ，则∠AOE＝2 ，在由①可可得∠CON＝∠AOF＝2 ，由
此可得出答案． α α α
【解答】解：（1）∵∠AOE+∠EON＝90°，∠CON+∠EON＝90°；
∴∠AOE＝∠CON（同角的余角相等）．
故答案为：90°；90°；∠CON；同角的余角相等．
（2）①∠AOE＝∠CON，∠MOE＝∠AOC，理由如下：
∵OA⊥MN，∠COE＝90°，
∴∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC+∠CON＝90°，
∴∠AOE＝∠CON，
∵OA⊥MN，∠COE＝90°，
∴∠AOE+∠AOC＝90°，∠MOE+∠AOE＝90°，
∴∠MOE＝∠AOC．
故答案为：∠AOE＝∠CON，∠MOE＝∠AOC，
②∵OF平分∠COM，
∴∠MOF＝∠COF，
即∠MOE+∠EOF＝∠AOC+∠AOF，
由①可知：∠MOE＝∠AOC，
∴∠EOF＝∠AOF＝ ，
∴∠AOE＝∠EOF+∠αAOF＝2 ，
由①可知：∠CON＝∠AOF＝α2 ．
故答案为：2 ． α
25．（14分）（α2023秋•雁峰区期末）如图，直线PQ∥MN，一副直角三角板△ABC，△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．
（1）若△DEF按如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM＝ 30 ° ；
（2）若△ABC，△DEF按如图2摆放，则∠QDF＝ 75 ° ；
（3）若图2中△ABC固定．将△DEF沿着AC方向平行移动，边DF与直线PQ相交于点G，作∠QGF
和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
（4）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，
线段AC与直线AN首次重合时停止旋转，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请求出旋转时间t的值．
【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）设旋转时间为t秒，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求
出旋转角度后，列方程求解即可．
【解答】解：（1）在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴，∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°﹣∠PEF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE﹣∠DFE＝60°﹣30°＝30°，
故答案为：30°；
（2）解：如图2，过点E作EK∥MN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF﹣∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDF＝60°﹣45°＝15°，
∴∠QDF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，
故答案为：75°；
（3）解：如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥HR∥PQ，
∴∠QGF+∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA，
∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴ ， ，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°﹣∠DFE＝150°，
∴ ，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA﹣∠LFA＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GFL＝∠GFA﹣∠LFA＝150°﹣45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝ ∠FGQ＝ （180°﹣105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG+∠RHF＝37.5°+30°＝67.5°；
（4）解：设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为每秒转5°，
分三种情况：
①当BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴5t＝30，
解得：t＝6；
②当BC∥EF时，如图6，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝45°+45°＝90°，
∴5t＝90，
解得：t＝18；
③当BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，
∵∠DRM＝∠EAM+∠DFE＝45°+30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°﹣∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°﹣∠EAM﹣∠CAK＝180°﹣45°﹣15°＝120°，
∴5t＝120，
解得：t＝24，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为6s或18s或24s时，线段BC与△DEF的一条边平行．
