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期中押题预测卷01
【范围：第5-7章】
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．7的算术平方根是49 B．平方根等于它本身的数是1和0
C．负数没有立方根 D．若 ，则点 在第一象限或第三象限
【答案】D
【分析】利用算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标判断即可．
【详解】A：7是49的算术平方根，故A选项错误；
B：平方根等于它本身的数是0，故B选项错误；
C：负数有立方根，故C选项错误；
D：若 ，则点 在第一象限或第三象限，故D选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是熟练掌握
算术平方根的定义，平方根的定义，立方根的定义，点的坐标．
2．(本题3分)平面直角坐标系中，若点 与点 关于x轴对称，则点 在（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】直接利用关于x轴对称的性质得出a，b的方程组求解，进而结合各象限内点的坐标特点
得出答案．
【详解】解：∵点 与点 关于x轴对称，
∴ ，
解得： ；
则点 即 在第三象限．
故选：C．【点睛】此题考查了关于坐标轴对称点的性质以及点的坐标，以及二元一次方程组的解法，正确
得出a，b的值是解题关键．
3．(本题3分)下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状
和大小不变；一个“变”，位置改变．
4．(本题3分)在数 ， ， ， ， ，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解： ，
所以无理数有： ， ，共2个．
故选：B
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： 等；开方开不尽
的数；以及像 ，等有这样规律的数．
5．(本题3分)下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】先根据算术平方根的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
6．(本题3分)如图所示，下列条件中能说明 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A．当 时，不能判定 ，故选项不符合题意；
B．当 时， 与 属于同位角，能判定 ，故选项符合题意；
C．当 时， 与 属于同旁内角，能判定 ，故选项不符合题意；
D．当 时，不能判定 ，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
7．(本题3分)已知点 与点 在同一条平行于 x 轴的直线上，且 N 到 y 轴的距离等
于 4，则点 N 的坐标是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】A
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的
绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．
【详解】解：∵点 与点 在同一条平行于x轴的直线上，
∴ ，
∵N到y轴的距离等于4，
∴ ，
∴点N的坐标为 或 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等
于横坐标的绝对值．
8．(本题3分)如图，直线 与 相交于点B， ， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据邻补角的性质，可得 ，再由 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
故选C．
【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．
9．(本题3分)如图， 经过水平向右平移得到 ，若 ，则平移距离
是( )A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质得出 ，根据 ，即可求解．
【详解】解：∵
，
，
，
．
∴平移距离是
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
10．(本题3分)如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG
＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．无法确定
【答案】C
【分析】设∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=2x，∠DBE=2y，根据平行线的性质得到
∠ABD=∠CDG=3x，求得x+y=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，
∴设∠CDH=x，∠EBF=y，
∴∠HDG=2x，∠DBE=2y，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDG=3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，
∴3x+2y+y=180°，
∴x+y=60°，
∵∠BDE=∠HDG=2x，
∴∠E=180°-2x-2y=180°-2（x+y）=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是
解题的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分)
11．(本题3分)化简计算： ___________．
【答案】
【分析】先将式子里的每一项化为最简二次根式，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式加减运算法则是解题的关键．
12．(本题3分)把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果
______________，那么_________________．
【答案】 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等
【分析】根据命题“两直线平行，同位角相等”的题设和结论进行分析解答即可．
【详解】把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为：
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．故答案为：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
【点睛】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，知道命题“两直线平行，内错角相
等”的题设和结论是解答本题的关键．
13．(本题3分)如图，已知 ， ， ，则 的度数 ___________．
【答案】50°##50度
【分析】先连接 ，根据“两直线平行，内错角相等”得 ，再根据 ，得
，进而根据“内错角相等，两直线平行”得 ，最后根据“两直线平行，内
错角相等”得出答案．
【详解】解：连接 ，
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：50°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．
14．(本题3分)已知点 在第四象限，那么点 在第________象限.
【答案】二
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象
限 ．根据点A 在第四象限，可得 ；则可以确定点 的纵横坐标的符号，进而可以判断点 所在的象限．
【详解】解：根据题意，点 在第四象限，则 ，
所以 ，
所以点 在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关
键．
15．(本题3分) 的平方根是____________．
【答案】
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解： ，11的平方根是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟知二者的定义是解题的关键．
16．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，其中 ， ，点 是
轴负半轴上一点，点 是在直线 与直线 之间的一点，连接 、 ， 平分 ，
平分 ， 交 于 ，则 与 之间可满足的数量关系式为______________．
【答案】 或
【分析】分情况讨论：①点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出∠PBO+∠POB的大小，再根据两直线平行、同旁内角互补和角平分线的定义表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO
中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得到答案；②点P在OB的右边时，求出
∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根据角平分线的定义表示出∠PBN+∠PON，利用四边形的内角和定
理列式整理即可得到答案．
【详解】解：①如下图，P在OB左侧时，∠BPO=2∠BNO，
理由如下：在△BPO中，
∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴ ，
在△NOB中，∠BNO=180°-（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），
，
，
，
，
∴ ；
②如下图，P在OB右侧时， ，理由如下：
∵BC∥OA，∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，
∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，
∴ ，
∴ ，
在四边形BNOP中，
，
∴
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理（三角形的内角和等于180°），平行线的性质，以及坐
标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键，并要要分情况讨论．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算．
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）先化简绝对值，再计算即可得；
（2）先算各项，再算除法，最后计算加减即可得．
【详解】（1）解：
=
= ；（2）解：
=
=
=0．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则和运
算顺序．
18．(本题8分)已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
(2)求证：BE∥CD．
【答案】(1)45°
(2)见解析
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；
（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．
【详解】（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；
（2）∵AC DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE CD．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
19．(本题8分)求下列各式中的x．(1) ；
(2) ．
【答案】(1) 或
(2)
【分析】（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
【详解】（1）解： ，
，
或 ；
（2）解： ，
，
，
．
【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数的平方根有2个，不要漏解．
20．(本题8分)已知：如图∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下
面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．
解：成立，理由如下：
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴① （② ）．
∴∠B＝∠DCE（③ ）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（④ ）
∴⑤ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠E＝∠DFE（⑥ ）．【答案】① ；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；
⑤ ；⑥两直线平行，内错角相等
【分析】根据平行线的判定推出 ，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出
，根据平行线的性质推出即可．
【详解】证明： （已知），
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠DCE＝∠D（等量代换），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：① ；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④等量代
换；⑤ ；⑥两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题主要考查了对平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线
平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
21．(本题8分)如图所示， 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
三个顶点的坐标分别是 ， ， ，先将 向上平移3个单位长度，再向右
平移2个单位长度，得到 ．（1）在图中画出 ．
（2）写出点 的坐标．
（3）若 轴上有一点 ，使 与 面积相等，求出 点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2） ， ， ；（3）P点的坐标为 或 ．
【分析】（1）分别确定 平移后的对应点 再顺次连接 即可得到答案；
（2）根据 在坐标系内的位置直接写出坐标即可；
（3）先求解 再设 ，根据 可得 的 上的高为：
，再利用三角形的面积公式列方程，解方程可得答案.
【详解】解：（1）如图， 是所求作的三角形，（2）由图可得： ， ，
（3）
设 ，而
的 上的高为： ，
或
或
的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，坐标系内三角形的面积，熟练掌握平面直角坐
标系及点的坐标是解题的关键.
22．(本题8分)已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算术平方根．
【答案】8
【分析】先根据立方根和平方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，
进而求出 的值，最后根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的算术平方根为8．
【点睛】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，解二元一次方程组，正确理解平方根和
立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．
23．(本题8分)如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．
(1)求∠C=_______ ；
(2)若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)∠C=60°；
(2) // ，理由见解析
【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出
即可．
【详解】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠C，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°，
故答案是：60；
（2）解：DE∥AB，
理由是：由（1）知∠C=60°，且AD∥BC，
∴∠ADC=180°-∠C=120°，∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE= ∠ADC=60°，
∴∠1=∠ADE=60°，
∴DE∥AB．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
24．(本题8分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点
C的坐标为（0，b），且a、b满足 ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以
每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
(1)a= ，b= ，点B的坐标为 ；
(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】(1)4；6；
(2)在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度；
(3)2.5秒或5.5秒
【分析】（1）根据 ，可以求得 、 的值，根据长方形的性质，可以求得点 的
坐标；
（2）根据题意点 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动，可
以得到当点 移动4秒时，点 的位置和点 的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点 移动的时间即可．
【详解】（1）解：∵a、b满足 ，∴a−4=0，b−6=0，
解得：a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)．
故答案是：4；6；(4，6)．
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，
6)．
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用
数形结合的思想解答问题．
25．(本题10分)在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线
AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.
（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证 ；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.
①当 时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P
的坐标： ；
②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐
标： .（用含m的式子表示）.【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）①P (1，5)， P (1，1)；②Q(2 m，0).
1 2
【详解】分析：（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点D的坐标，根据
三角形的面积公式即可得出答案；
（2）根据平移的性质得出AB∥CD，AC∥BD，根据平行线的性质可得∠AFD =∠FDE，∠C
=∠BDE，根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；
（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，进而可以求出 CDF的面积，然后根据
PBC的面积和 CDF的面积相等求出PB的长，即可得出P的坐标；△
△②由题意得：C（△m，2），D（m，4），则CD=2，
CDF的CD边上的高为m-1，
△进而可以用m表示出 CDF的面积，
设Q（x，0）， △
分x＜1，1＜x＜m，x＞m三种情况表示出 BCQ的面积，
然后根据三角形QBC的面积等于三角形C△DF的面积的2倍列出方程求出x即可．
详解：（1）∵A（1，1）平移至点C（2，0），
∴点B（1，3）的对应点D（2，2），
∴CD=2，B到CD的距离为1，
所以 BCD的面积为： ×2×1=1．
△
故答案为1；
（2）证明：∵ 线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）,
∴ AB∥CD，AC∥BD.
∴ ∠AFD =∠FDE，∠C =∠BDE.
∵ DF是∠BDE的角平分线,
∴ ∠BDE =2∠FDE .∴ ∠BDE =2∠AFD.
∴ ∠C =2∠AFD.
（3）①由题意D（4，4），C（4，2），
所以CD=2，直线AB与CD间的距离为3，
∴S CDF= ×2×3=3，
△
∴S PBC= PB·3=3，
△
∴PB=2，
∵点P在直线AB上，且AB⊥x轴，
∴点P的坐标为（1，5）或（1，1）．
故答案为P(1,5)， P(1,1)；
1 2
②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，
CDF的CD边上的高为m-1，
△
∴S CDF= ×2(m-1)=m-1，
△
设Q（x，0），
当x＜1时，如图所示：
S QBC=S BGHC+S BQG-S QCH
梯形
△ △ △
= (2+3)(m-1)+ (1-x)·3- (m-x)·2
= =2(1-m)，
解得：x=2-m，
∴点Q的坐标为（2-m，0）；
当1＜x＜m时，如图所示：S QBC=S BGHC-S BQG-S QCH
梯形
△ △ △
= (2+3)(m-1)- (x-1)·3- (m-x)·2
= =2(1-m)，
解得：x=2-m，
∴点Q的坐标为（2-m，0）；
当x＞m时，如图所示：
S QBC=S BGHC-S BQG+S QCH
梯形
△ △ △
= (2+3)(m-1)- (x-1)·3- (x-m)·2
= =2(1-m)，
解得：x=2-m，
∴点Q的坐标为（2-m，0）；
综上点Q的坐标为（2-m，0）．
故答案为（2-m，0）．
三种情况表示出 BCQ的面积，
然后根据三角形△QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．Q(2-m， 0)或Q(7m-6，0)．
点睛：本题考查了坐标与平移，平行线的性质，三角形面积的计算问题，难道较大，根据点的坐
标表示出三角形的面积是解决此题的关键．
