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专题08 算术平方根的整数部分与小数部分
【例题讲解】
阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数
部分我们不可能全部写出来，而 ，于是可以用 来表示 的小数部分．请解答下列
问题：
(1) 的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 的小数部分为 ， 的整数部分为 ，求 的值．
【详解】（1）解： ， ，
的整数部分为 ，小数部分为 ，故答案为： ， ；
（2）解： ， ，
的小数部分 ，
， ， ，
的整数部分为 ， ．
【综合解答】
1．下列整数中，与 最接近的是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．估算 的结果在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．已知 是整数，当 取最小值时， 的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．若2＜ ＜3，则a的值可以是（ ）A．﹣7 B． C． D．12
5．比值为 的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗
宽与长之比接近这个比例，估计 介于 （ ）
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
6．写出一个比 大且比 小的整数________．
7．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．
8．已知 、 为两个连续整数，且 ，则 ___．
9．已知 ，若 是整数，则a＝_____．
10．已知a为 的整数部分，b－1是400的算术平方根，求 的值．
11．已知： 的算术平方根是3， 的立方根是 ，c是 的整数部分，求 的
值．
12．已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算术平方根是3， 的整数部分是c，求2a﹣3b+c的
平方根．
13．已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 的小数部分为 ．
（1）分别求出 ， ， 的值；
（2）求 的平方根．
14．观察例题：∵ ，即 ，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1）如果 的小数部分为a， 的小数部分为b，求 的值．（2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
15．观察下边图形，每个小正方形的边长为1．
（1）则图中阴影部分的面积是_______，边长是_______，并在数轴上准确地作出表示阴影正方形
边长的点．
（2）已知 为阴影正方形边长的小数部分， 为 的整数部分．
求：① 的值；
② 的算术平方根．
