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8.1 平方根（第 3 课时 算术平方根的估算）导学案
一、学习目标：
1. 会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数算
术平方根的小数部分；
2. 会用估值法比较两个数的大小；
3. 了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点的
移动规律，并能利用规律解题.
重点：会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部
分以及非负数算术平方根的小数部分；
难点：了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近
似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.
二、学习过程：
情景引入
问：能否用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？你知道这个大正方形
的边长是多少吗？
新知讲解
猜一猜：√2到底多大?
无限不循环小数________________________________________
1.估算√30的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.估计√17−1的值应在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.估计9−√26的值应在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
4.若n<√13<n+1,且n是正整数，则n=_____
5.已知x为整数，且满足−√2<x<√3,则x的值可能是_______
典例讲解例1：已知√23的整数部分是a，小数部分是b,求2a+b的值
变式训练
1.设2+√6的整数部分和小数部分分别是x，y，求2x+ y−√6的平方根．
2.已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4, c是8−√43的整数,求
a−5b+2c的算术平方根
典例讲解
例2.比较下列两个数的大小：√5与1.9；变式训练
3.通过估算比较下列各组数的大小：
√6+1 √5−1
(1) 与1.5 (2) 与0.5.
2 2
4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长
方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能
用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
新知讲解
用计算器求一个非负数算术平方根
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算
术平方根(或其近似数).1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ）
A. －2 B. 2 C. ±2 D. 4
2.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
3.用计算器求下列各式的值：
(1) √3136 ； (2)√7 (精确到 0.001).
典例讲解
例3(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说出其中的道理吗?
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 位;
被开方数的小数点向左每移动 位,
它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(2)用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律你能说出下列哪些数的近
似值?
①√0.03 ②√0.3 ③√30 ④√300 ⑤√3000 ⑥√30000
(3)若用计算器得出√30≈5.477你能求出剩下各数的近似值吗？
变式训练5.已知√23≈4.80， √230≈15.17，则√0.0023的值约为（ ）
A．0.480 B．0.0480
C．0.1517 D．1.5176.
6.已知9.972=99.4009, 9.982=99.6004, 9.992=99.8001,则√997000的值的个位数字
为( )
A.0 B.4 C.6 D.8
拓展探究
1.利用计算器计算
(1) ___________
√42+32=
(2) ___________
√442+332=
(3) ___________
√4442+3332=
(4) ___________
√44442+33332=
仔细观察上面几道题的计算结果，
试猜想
√⏟444…444 2+⏟333…333 2=
___________
2024个4 2024个3
当堂测试
1.估算√19的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
2.估算√39−2的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
3.估算7−√26的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
4.设n为正整数,且n<√65<n＋1,则n的值为 .
5.已知x为整数，且满足−√2<x<√5 ，则x的值可能是 ______ _ 。
6.比较下列各组数的大小(选填“>”“<”或“=”)√5−1 1+√3
(1) _______1 (2) ____________1+√2
2 2
(3)√2548________50.1 (4)−√2_____________−1.4
7.设6−√7的整数部分和小数部分分别是x，y，求出x，y的值．
8.如图，在一个由4×4个小正方形(每个小正方形的边长均为1cm)组成的正方形网格中，
阴影部分也是正方形．
(1)求阴影部分的面积．
(2)求阴影部分的周长．(精确到0.01)
9.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，
某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球
场能用作国际比赛吗？并说明理由．
