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典例讲解
8.1 平方根（第 3 课时 算术平方根的估算）导学案
例1：已知❑√23
一、学习目标：
的整数部分是a，
1. 会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部分以及非负数
小数部分是b,
算术平方根的小数部分；
求2a+b的值
2. 会用估值法比较两个数的大小；
3. 了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近似值的小数点
的移动规律，并能利用规律解题.
重点：会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小，非负数算术平方根的整数部
分以及非负数算术平方根的小数部分；
难点：了解用计算器计算算术平方根的大小，掌握被开方数和其算术平方根近
似值的小数点的移动规律，并能利用规律解题.
二、学习过程：
情景引入
变式训练
问：能否用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？你知道这个大正方
1.设2+❑√6的整
形的边长是多少吗？
数部分和小数部
分分别是x，y，
求2x+ y−❑√6
的平方根．
新知讲解
猜一猜：❑√2到底多大?
无限不循环小数________________________________________
1.估算❑√30的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.估计❑√17−1的值应在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3.估计9−❑√26的值应在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
4.若n<❑√13<n+1,且n是正整数，则n=_____
5.已知x为整数，且满足−❑√2<x<❑√3,则x的值可能是_______2.已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4, c是8−❑√43的整数,求
a−5b+2c的算术平方根
新知讲解
用计算器求一个
非负数算术平方
典例讲解
根
例2.比较下列两个数的大小：❑√5与1.9；
在估计有理数的
算术平方根的过
程中，为方便计
算，可借助计算
器求一个正有理
数a的算术平方
根(或其近似数).
变式训练
3.通过估算比较下列各组数的大小：
❑√6+1 ❑√5−1
(1) 与1.5 (2) 与0.5.
2 2
1.在计算器上按
键
，下列计算结果
4.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长 正确的是（
）
方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她
A. －2
能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
B. 2
C. ±2
D. 42.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） C．0.1517
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 D．1.5176.
3.用计算器求下列各式的值： 6.已知
(1) ❑√3136 ； (2)❑√7 (精确到 0.001). 9.972=99.4009
9.982=99.6004
典例讲解
9.992=99.8001,
例3(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
则❑√997000的
你能说出其中的道理吗?
值的个位数字为
( )
A.0 B.4
C.6 D.
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 位; 8
被开方数的小数点向左每移动 位, 拓展探究
它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 1.利用计算器计
(2)用计算器计算❑√3(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律你能说出下列哪些数的 算
近似值? (1) __
❑√42+32=
①❑√0.03 ②❑√0.3 ③❑√30 ④❑√300 ⑤❑√3000 ⑥❑√30000
_________
(2)
❑√442+332=
___________
(3)
(3)若用计算器得出❑√30≈5.477你能求出剩下各数的近似值吗？
❑√4442+3332=
___________
变式训练
5.已知❑√23≈4.80， ❑√230≈15.17，则❑√0.0023的值约为（ ）
A．0.480 B．0.0480(4) ___________
❑√44442+33332=
仔细观察上面几道题的计算结果，
9.国际比赛的足
试猜想√⏟444…444 2+⏟333…333 2=___________ 球场长在100m
❑
2024个4 2024个3 到110m之间，
当堂测试 宽在64m到75m
1.估算❑√19的值 ( )
之间，为了迎接
A.在1和2之间 B.在2和3之间
某次奥运会，某
C.在3和4之间 D.在4和5之间
地建设了一个长
2.估算❑√39−2的值 ( )
方形的足球场，
A.在1和2之间 B.在2和3之间
其长是宽的1.5
C.在3和4之间 D.在4和5之间
倍，面积是
3.估算7−❑√26的值 ( )
7560m2，请你
A.在1和2之间 B.在2和3之间
判断这个足球场
C.在3和4之间 D.在4和5之间
4.设n为正整数,且n<❑√65<n＋1,则n的值为 . 能用作国际比赛
5.已知x为整数，且满足−❑√2<x<❑√5 ，则x的值可能是 ______ _ 。 吗？并说明理由．
6.比较下列各组数的大小(选填“>”“<”或“=”)
❑√5−1 1+❑√3
(1) _______1 (2) ____________1+❑√2
2 2
(3)❑√2548________50.1 (4)−❑√2_____________−1.4
7.设6−❑√7的整数部分和小数部分分别是x，y，求出x，y的值．
8.如图，在一个由4×4个小正方形(每个小正方形的边长均为1cm)组成的正方形网格中，
阴影部分也是正方形．
(1)求阴影部分的面积．
(2)求阴影部分的周长．(精确到0.01)
