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8.1 平方根（第 2 课时 算术平方根）导学案
一、学习目标：
1. 理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2. 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；
3. 了解算术平方根的性质并用其解题.
重点：理解算术平方根的概念并会求一个数的算术平方根.
难点：了解算术平方根的性质并用其解题.
二、学习过程：
复习引入
新知讲解
算术平方根的定义________________________________________
1.判断下列说法是否正确.
(1) －7是49的平方根，7是49的算术平方根 （ ）
(2)6是√6的算术平方根 （ ）
(3)√16的算术平方根是4 （ ）
(4) 5是−25的算术平方根 （ ）
25 5
(5) 的算术平方根的相反数是− （ ）
49 7
典例讲解
例1 求下列各数的算术平方根：
25 15
(1)100 (2) (3) 1 (4)0.16
4 49
(5) (6) (7) (8)-16
(0.2) 2 (−0.01) 2 0
归纳总结：
平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，
算术平方根和平方根相等的数是 ；
针对训练
1.说出下列各式的意义，并求它们的值
√ 1 √ 16
(1)√289 (2)√3.24 (3)± 5 (4)− 1− (5)√(−3) 2
16 25
2.计算下列各式的值
(1)√49+√9−√1
√ 9
(2) 1 −√1.21+√3.61
16
(3)
√(−8)×(−2)−√132−123
3.填空(1)若a的平方根为±3，则a的算术平方根为_____
(2)若 是 的算术平方根, 是 的负平方根则 的算术平方根为________
m 169 n 121 √(m+n) 2
(3)如果√x−2=2，那么x =____(4)如果√x−2的算术平方根等于2，那么x=________
(5)若 ， = ；
√x2=3 x
变式训练
1.已知2x−1的平方根是±6，2x+ y−1的算术平方根是5，求2x−3 y+11的算术平方根.
1 1 1
2.已知2a+1的算术平方根是其本身，b+ 的算术平方根是 ，求 ab的算术平方根．
2 2 2
新知讲解
a的算术平方根√a
(1)______________________
(2)______________________
典例讲解例2.已知： ,求 的值
|x+2y|+√3x−7+(5 y+z) 2=0 x−3 y+4z
针对训练
1.已知√1−3a与√b−27互为相反数，求ab的算术平方根
拓展探究
1.已知√a−17+√17−a=b+8，求a＋b的算术平方根．
2.若|2022−a|+√a−2023=a,求a−20222的值当堂测试
1.数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D.√2
2．下列说法正确的是（ ）
A.√25表示25的算术平方根
B．−√2表示2的算术平方根
C．2的算术平方根记作±√2
D．2是√2的算术平方根
3.计算
(1)256的平方根___________;算术平方根__________
(2)√256的平方根_________;算术平方根___________
1 2
(3)(−2 ) 的平方根_________;算术平方根_________
6
(4) 的平方根________;算术平方根_________
√(−5) 2
4.计算下列各式的值
(1)√4+√9−√16
(2)√0.09−√0.64+√1.44
√ 1 √1
(3)√625× +3× +√0
25 9
5.已知2a−1的平方根为±3，3a+b−1的算术平方根为4
(1)求a,b的值
(2)求a+2b的算术平方根5. 解方程6.已知 求 的值．
|x−2|+(4 y−1) 2+√8z−6=0, √2x+√y−√3z
7.若x,y,m满足关系式√3x−6+√3 y−8=√m−2025∙√2025−m,求x+3 y的算术平方
根
8.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板
砖的边长是多少？
