文档内容
第2课时 算术平方根
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根.
课标摘录
2.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
1.通过实例了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根,发展抽象
思维,初步培养符号意识.
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根,并总结其性质(被开方数越大,
教学目标
对应的算术平方根也越大).
3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值,体会“无限不循环小数”的含义,
感受不同于有理数的一类新数.
重点:了解算术平方根的概念,根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方
教学重难点 根.
难点:夹值法及估计一个无理数的大小的思想.
本节课从生活中的场景引发学生思考,学生已经学习了平方根,再来接触算术平方
根的概念,需要注意强调二者之间的区别与联系.在教学过程中,要让学生理解算术
教学策略
平方根的真正含义,加深印象,发展符号意识,培养抽象逻辑思维,养成严谨的数学
思维习惯.
情境导入
想一想:
小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为36 dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷
砖的边长吗?
师生活动:学生独立思考,教师顺势引出本节课内容——算术平方根.
设计意图:用生活中的场景引发学生思考,激发学生的学习兴趣,感受本课内容与实际生活的联系.
新知初探
探究一 算术平方根的概念
活动1
1.思考下列问题:(1)什么是平方根?(2)平方根有什么性质?怎样表示一个正数的平方根?
2.计算下列各数的平方根.
25
(1)144; (2)0.81; (3) .
36
归纳总结:见课件.
追问1:0有算术平方根吗?
追问2:负数有算术平方根吗?
追问3:如果一个数有算术平方根,那么这个数是一个什么数?
追问4:如果一个数有算术平方根,那么这个算术平方根是一个什么数?
归纳总结:见课件.
设计意图:通过思考0和负数的算术平方根,扩大算术平方根的适用范围,加深对算术平方根的非负
性的理解,培养自主思考的能力,发展推理意识.
问题:平方根与算术平方根有什么联系与区别?
师生活动:学生独立思考,再在班内交流展示,教师归纳总结.
归纳总结:见课件.
设计意图:进一步理解算术平方根的概念,避免混淆平方根与算术平方根.
【例1】见教材P42例3或课件、导学案.
追问:比较三个数及它们的算术平方根的大小,你能发现什么规律吗?
归纳总结:见课件.
【例2】见课件、导学案.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 算术平方根的估算
活动2 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形?允许将小正方形剪
开再拼接.
师生活动:学生独立思考并回答,随后小组讨论,选代表说明自己的验证方案.预设:直接在纸上画出两个面积为1 dm2的小正方形和面积为2 dm2的大正方形,再把它们剪下来尝
试拼剪.
填空:
面积/dm2 1 2
边长/dm
师生活动:学生独立思考共同作答完成填空.
问题:观察图形,用刻度尺测量小正方形的边长,大正方形的边长,大正方形对角线的长度,比较它们
的大小关系,你能得到什么结论?
设计意图:让学生直观感受√2 dm的大小,明确√2 dm是一个长度,是一个数.加深对√2的理解,通
过数形结合大致感知√2是一个有大小的数,即1<√2<2,为下一步估算奠定基础.
活动3 新正方形的边长是 √2 dm,√2表示2的算术平方根,那么它到底是个多大的数?你能求出
它的近似值吗?
(1) √2 是整数吗?如果不是,你知道 √2 在哪两个相邻的整数之间吗?
(2)能使 √2 的取值范围更加精确吗?
师生活动:教师引导学生拓展:1.42=1.96,1.52=2.25得出1.4<√2<1.5,1.412=1.988 1,1.422=2.016
4得出1.41<√2<1.42…这样一步一步推导出√2的精确近似值.教师顺势总结这种估算算术平方根
的取值范围的方法,叫作“夹值法”.
问题:观察√2的精确近似值,它的小数数位是有限的吗?小数部分是循环的吗?
追问:你以前见过这种数吗?
归纳总结:见课件.
当堂达标 见课件、导学案
1.算术平方根的意义是什么?它与平方根之间是什么关系?
课堂小结 2.怎样求一个正数的算术平方根?
3.这一节课你还有哪些收获?存在什么问题?
第2课时 算术平方根
{概念:正数a的算术平方根记作√a
板书设计
{a大于或等于0
性质:双重非负性
√a大于或等于0
教学反思
