文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.1 算术平方根 导学案
一、学习目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根，明白算术平方根是一个非负数.
难点：理解算术平方根的概念.
二、学习过程：
自主学习
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意
之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
填表：
【归纳】算术平方根
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________
典例解析
例1.求下列各数的算术平方根:49
(1) 100 (2) (3) 0.0001
64
【针对练习】求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 81 (3) 32
例2.化简：
√ 11
(1) 1 (2) √(−1.3) 2 (3) √(−2)×(−8)
25
【针对练习】化简：
√ 9
(1) √1 (2) (3) √22
25
【总结提升】算术平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根有几个？_____________________________
2.0的算术平方有几个？_____________________________
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? _____________________________
合作探究
探究：
√a
1.算术平方根 中，a可以取任何数吗？_____________________________
√a
2. 是什么数？____________________________________
算术平方根具有___________性.典例解析
例3.若 ，求m+n的值.
【针对练习】若 ，求 的算术平方根．
(x−4) 2+√y+3=0 (x+ y) 2019
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力
惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：
√2h
s）和高度h（单位：m）近似满足公式t= （不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢
g
大楼高78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．
【针对练习】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴
影部分的面积．
达标检测
1.4的算术平方根是( )1
A.±2 B.2 C.-2 D.
2
2.0.49的算术平方根的相反数是( )
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
3.(-2)2的算术平方根是( )
A.2 B.±2 C.-2 D.√2
4.若x是49的算术平方根，则x等于( )
A.7 B.±7 C.49 D.-49
5.√16的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
6.设√441=a，则下列结论正确的是( )
A.a=441 B.a=4412 C.a=-21 D.a=21
7.若一个数的算术平方根是√5，则这个数是_______.
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
10.当a_____时，√a−1有意义.
11.若 =5，则x=_____.
√x2
12.一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,
则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积
变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.
13．求下列各数的算术平方根.
4 ( 4 ) 2
(1)64； (2)0.25； (3) ； (4)52； (5) − ； (6)104．
9 13
14．计算：
(1)√0.09+√0.25； (2)1−√(−3)×(−27).15.若实数x、y、z满足 ，求 的算术平方根.
√x+2+(y−3) 2+|z+6|=0 xyz
16.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成(不考虑缝隙)，
求每块地砖的边长是多少米?
