文档内容
人教版初中数学七年级下册
6.1.1 算术平方根 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．36的算术平方根是（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平
方根．
【详解】解：36的算术平方根是 ．
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术
平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
2．算术平方根是它本身的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．0和1
【答案】D
【分析】根据算术平方根可进行求解．
【详解】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，
∴算术平方根是它本身的数是0和1；
故选D．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．
3．下列各数中，没有算术平方根的是（ ）
A．0 B．-32 C．（-3）2 D．3
【答案】B
【分析】根据算术平方根的意义，负数没有算术平方根，即可求解．
【详解】∵负数没有平方根，也就没有算术平方根，
∴ A.0有算术平方根，是0，故本选项不符合题意；
B. -32=-9，是负数，没有算术平方根，故本选项符合题意；
C.(- 3)2=9有算术平方根，是3，故本选项不符合题意；D.3有算术平方根，是 ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键．
4． 的算术平方根是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根的性质，首先得 ，再通过计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴ 的算术平方根是
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．
5． 的绝对值是（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【分析】先求解算术平方根，再求解绝对值即可.
【详解】解： ，
故选D.
【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与绝对值，掌握“求解实数的绝对值”是解本题的关键.
6．下列计算正确是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根和绝对值的定义求解即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；B. ，计算正确，符合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算错误，不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A． ±5 B． C． 2 D． 4
【答案】D
【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．
【详解】解：A. 5，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 4，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．
二、填空题：
8．计算： ______．
【答案】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解： ，故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握开平方的定义．
9．计算 的结果等于_________．
【答案】3
【分析】先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得．
【详解】解： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题关键．
10． ________．
【答案】5
【分析】先计算出 的值，然后根据求算术平方根的方法求解即可．
【详解】解： ，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了求算术平方根，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键．
11．若 的算术平方根是2，则 的值为______．
【答案】4
【分析】若对于一个正数 ， ，则称 的算术平方根为 ．根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：若 的算术平方根是2，则 的值为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义是解题关键．
12．若 的算术平方根是2，则m的值是_______．
【答案】5
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵ 的算术平方根是2，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，若对于一个正数x， ，则称a的算术平方根为x，0的算术
平方根是0．
13．一个自然数的算术平方根是a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是________．
【答案】 ##
【分析】首先根据算术平方根的定义求出这个自然数，然后即可求出与这个自然数相邻的下一个自然数即
可．
【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数是 ．
∴与这个自然数相邻的下一个自然数是 ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，同时要知道相邻的两个自然数相差为1．
14．一个面积为6400平方米的广场，计划用10000块正方形大理石铺设，则所需大理石的边长为________
米．
【答案】0.8
【分析】用广场的面积除以大理石的个数，再计算算术平方根即可．
【详解】解：由题意可得：
= = =0.8米，
故答案为：0.8．
【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式．
15．若 ， 满足 ，则 的值是______．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解： ，
且 ，
即 ， ，，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数的非负性和算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键．
三、解答题：
16．求下列各数的算术平方根：
（1）625；（2）11；（3） ；（4） ；（5） ；（6）0．
【答案】（1）25；（2） ；（3）4；（4）3；（5）9；（6）0．
【分析】（1）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；
（2）根据一个非负数a的平方等于b，那么a就叫做b的算术平方根进行求解即可；
（3）先求出 ，然后根据16的算术平方根为4，进行求解即可；
（4）先算出 ，然后根据，9的算术平方根是3，进行求解即可；
（5）先求出 ，然后根据81的算术平方根是9，进行求解即可；
（6）0的算术平方根是0．
【详解】解：（1）∵ ，
∴625的算术平方根为25；
（2）∵ ，
∴11的算术平方根为 ；
（3）∵ ，16的算术平方根为4，
∴ 的算术平方根为4；
（4） ，9的算术平方根是3，
∴ 的算术平方根是3；（5） ，81的算术平方根是9，
∴ 的算术平方根是9；
（6）0的算术平方根是0．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．求下列各式的值
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1) (2)-8(3) (4)4
【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求出相反数即可；
（3）根据算术平方根的定义解答即可；
（4）根据算术平方根的定义解答即可．
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
(4)
解：
【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义．
18．若 ，求 的算术平方根．
【答案】0
【分析】由已知得等式的每一项都等于0，求得x，y，z的值，从而求得 的算术平方根．
【详解】解：由题意知 ， ， ，解得 ， ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了某个数的平方，某个数的绝对值，某个数的偶次方根（主要是二次根式）是非负数，
理解知识点是解题的关键．
19．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为 的正方形空地上建一个篮球场．已知
篮球场的面积为 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出 宽的空地，请你通过计算说明能否
按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场，见解析
【分析】先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地
上建篮球场了.
【详解】解：设篮球场的宽为x m，则长为 xm，根据题意，得
，即x2=324，
∵x为正数，
∴x= =18，
∴篮球场的宽为18m，
∴篮球场的长为30m，
∵ (30+2)2=1024<1100，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出篮球场的长．
能力提升篇
一、单选题：
1．若 ，则 的算术平方根为（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】D
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入求出 的值，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：根据题意得，x+2=0，y-3=0，
解得x=-2，y=3，
∴ ，
∵4的算术平方根的值为2，
∴ 的算术平方根的值为2，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，算术平方根，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等
于0列式是解题的关键．
2．下列关于 的说法错误的是（ ）
A． 可以是负数 B． 可以是
C． 是 的算术平方根 D． 不可能是负数
【答案】A
【分析】根据当 时， ，即可解答．
【详解】解：A、 是非负数，故A错误，符合题意；
B、 可以是 ，故B正确，不符合题意；
C、 是 的算术平方根，故C正确，不符合题意；
D、 不可能是负数，故D正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数，熟练掌握 的双重非负性是解题的关键．
3．有一个如图的数值转换器，当输出值是 时，输入的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设输入的数为 ，根据输出值是4即可求出答案．
【详解】解：设输入的数为 ，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算
术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．
二、填空题：
4．定义新运算“ ”： ，则 ______．
【答案】
【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则．
5．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是 ，则第101行第100列是______．【答案】
【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．
【详解】解：根据题意知：
第2行，第1列的数为：
第3行，第2列的数为：
第4行，第3列的数为：
第5行，第4列的数为：
…
故第n行，第 列的数为：
当n为偶数时，为
当n为奇数时，为
故当n=101时，第101行第100列是
故答案为：
【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．
三、解答题：
6．如图，一个瓶子的底面是半径为4cm的圆，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为
25cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．现把瓶子装满溶液，再把全部溶液倒在一个正方体容器里，容器
内的溶液高度为10cm．求：(1)瓶子的容积；
(2)正方体的底面边长（ 取3）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）瓶子的容积与同底、高为 的圆柱体积相等，由此可解；
（2）利用瓶子的容积除以溶液高度可得正方形容器的底面积，底面积的算术平方根即为正方形的边长．
【详解】（1）解：∵瓶子的底面是半径为4cm的圆，
∴瓶子的底面积为： ，
由题意可得，瓶子的容积与同底、高为 的圆柱体积相等，
∴瓶子的容积为： ，
即瓶子的容积为 ．
（2）解：由题意，正方形容器的底面积为： ，
，
即正方体的底面边长为 ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、求一个数的算术平方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，
得出“瓶子的容积与同底、高为 的圆柱体积相等”是解题的关键．
