文档内容
第1课时 平方根的概念
1.了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.
课标摘录
2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.
1.理解平方根的概念,能用开平方运算求某些非负数的平方根.
教学目标 2.经历探索平方根的概念的过程,感受平方根的求法.
3.培养学生的分类能力和合作能力,体会数系扩张的实际应用价值.
重点:理解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.
教学重难点
难点:了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根.
教学中从复习有理数的平方入手,为本节课学习平方根做铺垫,加深学生对平方与平
方根关系的理解,通过学生的自主学习及回答问题,引导学生形成“平方根”的概
教学策略
念,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,教师应关注学生能否准确地
用语言表达平方根的概念,以此培养学生自学、观察、分析及归纳总结的能力.
情境导入
1.见课件、导学案.
2.反过来,如果已知一个数的平方,你能求出这个数吗?
设计意图:通过填空,让学生回顾平方运算的方法,同时让学生体会平方等于一个正数的数有两个.
新知初探
探究一 平方根的概念
活动1 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
师生活动:学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3.受前面知识的影响,学生可
能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数.注意(-3)2=9中括号的作用.
设计意图:这个思考题是引入平方根概念的切入点,要让学生有充分的时间进行思考和体验.
追问1:3和-3有什么关系?
追问2:3和-3互为相反数,会不会是巧合呢?
活动2 填表.见课件、导学案.
师生活动:学生先独立填表,教师再引导学生总结出平方根的概念.
归纳总结:见课件.
设计意图:通过填写表中的x的值,进一步加深“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象,为
平方根的引入做准备.通过学生的自主学习及回答问题,引导学生形成“平方根”的概念,并让学生
非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,教师应关注学生能否准确地用语言表达平方根的概念,
以此培养学生自学、观察、分析及归纳总结的能力.
活动3 见课件.
师生活动:学生独立思考,共同作答完成连线.
追问:比较两图中的两种运算的特点,你能发现什么?
归纳总结:见课件.
设计意图:让学生明白平方与开平方互为逆运算,知道求一个数的平方根就是寻求哪个数的平方等
于这个数.
【例1】见教材P40例1或课件、导学案.
师生活动:学生独立思考完成计算,选三位学生回答问题,其他同学判断正误.
设计意图:加强学生对平方根的概念的掌握,培养应用意识,锻炼知识运用能力和解题能力.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 平方根的性质
活动4 见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考,选三位学生回答问题,其他同学判断正误.
设计意图:梳理所学,巩固学生对平方根及其性质的认识和理解,培养自主学习及合作交流的能力.
归纳总结:见课件.
追问:平方根的性质体现了什么样的数学思想?
【即时测评】见课件、导学案.
师生活动:学生独立思考并作答.
归纳总结:见课件、导学案.
追问1:说一说√9,-√9,±√9分别表示什么意义?它们的值分别是多少?
追问2:0的平方根怎样表示?
追问3:√-4有意义吗?为什么?追问4:√a有意义,那么a应该符合什么条件?
归纳总结:见课件、导学案.
设计意图:体验分类思想,巩固平方根的概念,加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
【例2】见教材P41例2或课件、导学案.
师生活动:学生独立思考完成计算,选三位学生回答问题,其他同学判断正误.
设计意图:进一步理解和学会计算平方根.
【即时测评】见课件、导学案.
探究二 意图说明
通过思考正数、0和负数的平方根,体验分类讨论的数学思想方法,通过例题和训练让学生学会识
别一个数是否有平方根及计算一个非负数的平方根,教师要注意强调书写规范,请学生理解一个非
负数a的平方根用“±√a”来表示,不要漏掉“±”.
当堂达标 见课件、导学案
1.什么是平方根?平方根与平方是什么关系?
2.一个正数的平方根怎样表示?
课堂小结
3.平方根具有什么样的性质?
4.本节课你还有哪些收获?存在什么问题?
8.1 平方根
第1课时 平方根的概念
1.平方根
(1)概念
板书设计
(2)表示方法
2.开平方
3.平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根
教学反思
