文档内容
3.1平方根
第2课时 无理数
【学习目标】
1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数
2、经历用无理数 估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探
索创新精神.
3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.
【情境导入】
请同学们做出面积是1平方厘米，4平方厘米和9平方厘米的正方形.
我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边
长都是整数。你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？
【自主探究】
1. 情景活动：
第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)
第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.
第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：
D
第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：
8
A 2 F D D F C E A(B) E
2 2 2
8
B 2 E C
2 E B C
面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是 厘米.
2． 既不是整数也不是分数(从而它不是有限小数，也不是无限循环小数).
这种小数叫作 小数.我们把 小数叫作
3. 无理数举例
1．3241···
π
-0．2247···
π+3 2π
[来源:学科网ZXXK]
1．010010001···
4. 无理数也有正负之分，如： 是正无理数， 是负无理数
说一说:无理数一般以什么样的形式呈现？
【基础演练】
1、把下列各数填入相应的集合内：
1
, , ,0, , , , 0.23， ,
有理数集合{ }
无理数集合{ }
2、比较下列四个数的大小：
， ， ，
3、已知 的平方根是 的平方根是 ， 是 的整数部分，求
的平方根．
【练习反馈】
1、判断下列语句是否正确，并说明原因.
（1）3.78788788878888是无理数 （2）无理数可以分为正无理数、负无理数
（3）无限小数不能化成分数 （4）无理数是无限小数
（5）无限小数是无理数 （6）带有根号的都是无理数
2、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填
“是”或“不是”)
3、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）
， ， ， .
4、（1）若 ，则 ________；（2） 的整数部分是 ， 最接近的整数是
.
※5、观察例题： ，即 ， 的整数部分为2，小数部分为
.
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
（1） 的整数部分是_______________，小数部分是____________________；
（2）如果 的小数部分为 ， 的小数部分为
，求 的值.
2
