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⑤0.64是0.8的
8.1 平方根（第 1 课时 平方根）导学案
一个平方根. （
一、学习目标：
）
1.正确理解平方根的概念，会求一个数的平方根；
⑥－9的平方根
2. 会表示一个数的平方根；
是－3;
3.学生经历由特殊到一般，培养学生观察，归纳，类比的能力.
（ ）
重点：掌握平方根的概念并会求一个数的平方根.
⑦一个数的一个
难点：会表示一个数的平方根.
平方根是8，另
二、学习过程：
一个平方根一定
复习引入
是−8（ ）
典例讲解
例1 求下列各
数的平方根：
有什么运算与乘方互为逆运算的吗？
(1)64 (2)
新知讲解
9
填写图表 100
(3)0.01
1
(4)2
4
(5)0 (6)
(−4) 2
(7)−42
1
平方根的定义________________________________________ (8)
104
开平方：___________________________________________
1.判断下列说法是否正确。
①6是36的平方根. （ ）
②−6是36的平方根. （ ）
③±6是36的平方根. （ ）
④36的平方根是−6. （ ）典例分析
例3 说出下列
各式的意义，并
25
例2.解下列方程(1)−x2+ =0 (2)9x2−25=0 求它们的值
64
(1)±❑√196
(3) (4)
4(2x−1) 2=36 (2x−3) 2=(−7) 2
√64
(2)±❑
81
√ 7
(3)±❑2
9
(4)
±❑√32
(5)❑√169 (6)
−❑√0.0049
新知讲解
(7)
a的平方根表示为______________ −❑√(−3) 2
a的正的平方根为_______________
a的负的平方根为_______________
(8)√| 49 |
变式训练 ❑ −
144
1.判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
(1)❑√4=±2 ( )
(2)±❑√4=±2 ( )
(3)−❑√4=±2 ( )
(4)±❑√−4=±2 ( )
(5) 的平方根是±2 （ ）
±❑√(−2) 2
2.下列各式是否有意义？为什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
❑√3 ❑√−3 −❑√3 ❑√(−3) 2 ±❑√−32
变式训练
1.计算下列各式√ 7 √ 21
(1)❑1 =__________ (2)−❑4 =__________
9 25
(3)√ 2 2 ________ (4) √ 23 _______ 4.对a,b定义运
❑(± ) = ±❑4−2 =
3 36
算“*”如下:
2.若±❑√2x−5=±4,则x的值为_______
3.若❑√x=7，则x的值为_______ a∗b=
{a2b(a≥b)
ab2 (a<b)
4.256的平方根是________
5.❑√256的平方根是__________ ，已知
6.若❑√x的平方根是±❑√2,则x=________ 3∗m=30,则求
7.已知−❑√x2=− 12 ,且x是正数，求2❑√5x+13的值 数m的值
5
当堂测试
1.9的平方根是
拓展探究
( )
1.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−26的平方根是它本身，求a+b的平方根
A.±3 B.
1
± C.3
3
D.−3
2.下面说法中不
2.已知m的两个平方根是a+3与2a−15，求m的值. 正确的是(
)
A.4是16的平
方根
3.若a+3与2a−15是数m的平方根，求这个数 .
B.－4是16的
平方根C.16的平方根是±4 D.16的平方根是4
3.下列式子错误的是( )
A.±❑√0.04=±0.2 B.❑√0.01=±0.1
√ 5 3
C.−❑√100=−10 D.❑1 =
4 2
b
4.x2+2024的平方根分别是a，b，则a+b− 的值为_________
a
5.计算下列式子
√36
(1)❑√225=________ (2)−❑ =________
49
√144
(3)±❑√289=________ (4)±❑ =________
121
(5) _______ (6) _______
❑√(−5.4) 2= ❑√(±5.4) 2=
6. 解方程
(1) (2)
3x2−6.75=0 (x−1) 2=4
(3) (4)
❑√x−1=3 ±❑√x2=±4
7.已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的平方根是±4，求a+2b的平方根
8.若a−1与5−2a是m的平方根，求a与m这个数
