文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。
5．难度系数：0.78。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
22
1．在3.14、 、-❑√2、√327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）
7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中正确的有（ ）
①❑√16的平方根是±4；②-❑√6表示6的算术平方根的相反数；③﹣64的立方根是﹣4；④﹣3是（﹣3）
2的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列条件中，不能判定直线l ∥l 的是（ ）
1 2
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5
4．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
9．若√33 y-1和√31-2x互为相反数，求x：y的值为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2
10．已知❑√15的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（ ）
A．6-❑√15 B．-❑√15 C．﹣6 D．6
11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
12．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜❑√3＞=2．现对72
进行如下操作： 第一次 第二次 第三次 ．即对72只需进行3次操作
72 → ＜❑√72＞=9 → ＜❑√9＞=3 → ＜❑√3＞=2
后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．请写出一个比❑√6小的正整数： ．
14．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是 °．
15．若实数x、y满足❑√5x- y+❑√y-5=0，则y﹣x的平方根为 ．
16．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个
数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是 ．
17．如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、
C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 ．
18．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方
形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过 2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为
．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1） ；
❑√9+√3 -8-❑√(-1) 2
（2） ．
|2-❑√6|+(-2) 2-❑√6
20．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，c是❑√43的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+b的算术平方根．
21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为 1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的
顶点叫格点）．
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角
形DEF；
（2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 ．
22．（8分）如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n．
（1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC﹣∠BOD的值；
（2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数．
23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证：
证明：
24．（10分）已知a，b满足|2a﹣1|与❑√b-2互为相反数．
（1）求a，b的值．
AP
（2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使 =a，点Q为AP的中点，求线段BQ的长．
PB
1 1
25．（10分）在实数范围内定义运算“△”：a b＝ab﹣a+ b，例如：3 2＝3×2﹣3+ ×2＝4．
2 2
（1）若a＝1，b＝﹣2，计算a b的值． △ △
（2）若﹣2 x＝1，求x的值．
△
（3）若a﹣b＝20，求a b﹣b a的值．
△
26．（12分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．
△ △
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：如图①所示，过点P作PM∥AB，
∠1＝∠AEP＝40°（ ），
∴AB∥CD，
∴PM∥ （平行于同一直线的两条直线平行），
∵ （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°．
【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于
点G，求∠G的度数．
【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，B在直线a，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），
连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α，
∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
