文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七下全部内容。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格
3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星
发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬 ，东经 B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃
4．如图， ， 的平分线 与 交于点 ．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．5．已知 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
6．已知 ，下列结论中成立的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．
7．关于 的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示 的点
C． 的相反数是 D． 的整数部分是4
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关
于 ， 的方程组 为“反解方程组”，则 的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（ ）
①当 时， 、 的值互为相反数；② 是方程组的解；③当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到 位置．下列结论：
① ，且 ；
② ；
③若 ，则 边扫过的图形的面积为5；④若四边形 的周长为a，三角形 的周长为b，则 ．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为 ．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与
调查的总人数为 ．
13．关于 的不等式 的解集如图所示，则 的取值范围是 ．
14．若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围为 ．
15．定义一种运算：对于任意实数 ， ，都有 ，则 的值是
．
16．将一副三角尺 和 按如图所示方式摆放，已知 ， ，，将三角尺 沿射线 平移，平移的过程中， 的延长线与射线 相交于点 ，作
的平分线，交直线 于点 ，则 的度数为 ．
三、解答题：（本大题共 8 题，第 17-21 每题 8 分，第 22-23 每题 10 分，第 24
题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算： ．
（2）解方程； ．
18．解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手 框顶 框底 ，车轮两支脚架
．(1)求 的度数．
(2)若支脚架 所在的直线垂直于 ，试判断 与支脚架 的位置关系，并说明理由．
20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强
国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族
复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书
类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、
“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_______名学生， 的值为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
21．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本）(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润
超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：
；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算： ______， ______；
（2）按照你所发现的规律，猜想： _________（n为正整数）．
【迁移应用】
（3）计算： ．
23．【阅读材料】：
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定： （其中a，b均为非零常数），等式右
边是通常的四则运算．比如： ； ．
已知： ； ．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足 ，求 的范围”，有如下解法：
， ，∵x，y是非负数， 即 ， ，
， ， ．
【回答问题】：
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数， ，求 的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数， ， ，求 的取值范围．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，且 ， 满足
．现同时将点 ， 分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点
， 的对应点 ， ．连接 、 、 ．
(1)直接写出 ， 两点的坐标；
(2)如图2， 是线段 的中点， 是线段 上的一个动点，连接 ， ．当点 在线段 上移动时
（点 不与点 、 重合），请猜想 ， ， 三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若点 为坐标轴上一点，且三角形 的面积与三角形 的面积相等，请直接写出符合条件的点
的坐标．
