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七年级下册数学期末压轴检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，点的坐标： 分别对应第一、二、三、四象限，据
此进行分析，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴点 所在的象限是第二象限，
故选：B．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．
【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的，
故选：C．
3． 、 、 三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】本题考查了不等式的性质，观察图形，可得出 ， ，进而可判断出三人体重的大小关
系，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
【详解】解：根据题意得： ，
．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解即可．
【详解】解：A选项： ，故本选项计算错误；
B选项： ，故本选项计算错误；
C选项： ，故本选项计算错误；
D选项： ，故本选项计算正确．
故选：D
5．如图，要修建一条从村庄A到公路 的小路，过点A作 于点H，沿 修建小路，此时修建
的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
【答案】B
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．
【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：B．6．若关于x、y的方程 的一组解是 ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，把 ， 代入 ，
即可．
【详解】∵方程 的一组解是 ，
∴ ，
解得： ．
故选：A．
7．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光 和紫光 射入同一个凸透镜，折射光线 交于
点O，与主光轴分别交于点 ， ，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若 ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出 ，再根
据邻补角和为180度计算 的度数．
【详解】解：如图，
由题意知 ，
， ，， ，
， ，
，
，
故选D．
8．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担
的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，
并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确
的是（ ）
A．调查的样本容量为70
B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多
C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人
D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多
【答案】C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，以及频数分布直方图，根据图中信息得出一共抽样调
查了 人，完成作业时间在50～60分钟内的人数最多以及完成作业的时间不少于60分钟的约有 人，
样本中学生完成作业时间少于50分钟的有 人，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，
∵ （人），
∴一共抽样调查了 人，
故A选项是错误的；
频数分布直方图中完成作业时间在50～60分钟内的人数最多；
故B选项是错误的；
若该校有1480名学生，
则完成作业的时间不少于60分钟的约有 （人）；
故C选项是正确的；样本中学生完成作业时间少于50分钟的有 （人），
学生完成作业时间不低于60分钟的有 （人）．
故D选项是错误的；
故选：C．
9．如图，将一块直角三角尺的直角顶点 与原点重合，另两个顶点 的坐标分别为 ， ．现
将三角尺沿 轴向左平移，使点 与点 重合，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：∵将三角尺沿 轴向左平移，使点 与点 重合，
∴三角尺沿 轴向左平移2个单位长度，
∴点 的对应点 的坐标是 ，
即：点 的坐标是 ，
故选：A．
10．若m使得关于x的不等式 至少2个整数解，且关于x，y的方程组 的解
满足 ，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到 ；再利用加减消元法得到 ，则 ，据此求出
即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组至少2个整数解，
∴ ，
∴ ；
得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“x的3倍与5的和不小于 ”，用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列不等式，x的3倍与5的和即为 ，不小于 即大于等于 ，据此列出不等
式即可．
【详解】解：“x的3倍与5的和不小于 ”，用不等式表示为 ，
故答案为： ．
12．比较大小： （填“ ”“ ”“ ”）．【答案】
【分析】根据题意，只需比较 即可，利用估算思想解答即可．
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．如图，直线a，b被直线c所截，若 ， ，若 ，则 等于 ．
【答案】 /70度
【分析】本题考查了平行线的性质．由 得， ，由 及已知，可求得 的度数，
从而可得结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
14．一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们
放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是
个．
【答案】135【分析】本题考查用样本估计总体．根据题意和题目中的数据，可以列出算式 ，然后计算即
可．
【详解】解：由题意可得，
白球的个数为：
（个），
故答案为：135．
15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是
一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填
入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】由题意得：
，
解得：
，
故答案为：
16．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标分别为 ， 是 轴
上的两个动点，且 为线段 上一动点，则 的最小值为【答案】4
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，
连接 ，则 ，据此可得 可以看做是 平移得到的，则 ，即可得到
，故当 且 时， 有最小值，即此时 有最小值，最
小值为 的长，据此利用等面积法求出 的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 可以看做是 平移得到的，
∴ ，
∴ ，
∴当 且 时， 有最小值，即此时 有最小值，最小值为 的长，
∴此时有 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为4，
故答案为：4．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．（1）求式子中 的值： ；
（2）计算： ．
【答案】（1） 或 ；（2）
【分析】本题考查了实数的混合运算、利用平方根解方程；
（1）利用平方根的定义解方程 ，即可得到答案；
（2）利用算术平方根，绝对值的性质、立方根的性质分别化简计算，即可得到答案．
【详解】解：（1）
∴
解得： 或
（2）
18．解方程组及不等式组：
(1)
(2)【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组及求不等式组的解集；
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
原方程化简为：
得 ，
解得： ，
将 代入①得
解得：
∴原方程组的解为：
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
19．如图，直线 ， 与a，b分别相交于点A，B，且 ， 交直线b于点C．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求直线a与b的距离．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可；
（2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距
离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）如图，过点A作 于点D，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ，
即直线a与b的距离为 ．
20．有一个数值转换器，运算流程如下：(1)在 ，2，4，16中选择3个合适的数分别输入 ，求对应输出 的值．
(2)若输出 的值为 ，求输入 的值．
【答案】(1)当 时， ；当 时， ；当 时，
(2)3或9
【分析】（1）将 ，4， 分别代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当 是无理数的相反数时，当 是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可．
【详解】（1）解：当 时，其算术平方根为 ，是无理数，故 ；
当 时，其算术平方根为2，是有理数，故 ；
当 时，其算术平方根为4，是有理数，故 ；
（2）解：当 是无理数的相反数时，则 的算术平方根是 ，
∴ ，
当 是有理数的负平方根时，则 的算术平方根的负平方根是 ，
∴ ，
综上所述， 的值为3或9．
【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题
的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知关于 、 的方程组满足 ，且它的解 为负数， 为正数．
(1)试用含 的式子表示方程组的解，并求出实数 的取值范围．(2)在（1）的条件下，化简 ．
【答案】(1) ，
(2)3
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值；
（1）利用加减消元法求解，进而根据“ 为负数， 为正数”列不等式组并求解即可；
（2）根据（1）的结果可得 ， ，然后结合绝对值的性质求解即可．
【详解】（1）解：
解得：
∵ 为负数， 为正数．
∴
解得：
（2）∵ ，
∴ ， ，
∴
．
22．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末
积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：
min）表示，把读书时间分为四组：A（ ），B（ ），C（ ），D（）．部分数据信息如下：
①B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人：
(2)补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______ ；
(4)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（ ）的学生共有多少？
【答案】(1)20
(2)见解析
(3)108
(4)360人
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图、计算扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，
难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）用A组的人数除以所占个百分比求解即可；
（2）根据题意解得B组的人数，继而解得D组的人数，据此画图；
（3）先求得C组人数占总人数的百分比，再乘以 即可解题；
（4）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得C、D组的人数占总人数的百分比，再乘以年级人数即
可解题．
【详解】（1）解：被调查的学生共有 人，
故答案为：20；
（2）解：根据题意，得 B组共7人，C组有6人，∴D组有： （人），
补全频数分布直方图如下：
；
（3）解： ，
故答案为：108；
（4）解： ，
答：估计阅读时间（ ）的学生共有360人．
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 到 轴、 轴的距离的较大值称为点 的“长距”，点
到 轴、 轴的距离相等时，称点 为“龙沙点”．
(1)点 的“长距”为______；
(2)若点 是“龙沙点”，求 的值：
(3)若点 的长距为 ，且点 在第二象限内，点 的坐标为 ，试说明：点 是“龙沙
点”
【答案】(1)
(2) 或
(3)说明见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙
点”的定义，进行解答，即可．（1）根据“长距”的定义，即可；
（2）根据“龙沙点”的定义，则 ，即可求出 的值；
（3）根据“长距”的定义，先求出 的值，再根据“龙沙点”的定义，即可．
【详解】（1）∵点 到 轴、 轴的距离的较大值称为点 的“长距”，
∴点 到 轴的距离为： ； 到 轴的距离为 ，
∴点 的“长距”为 ．
故答案为： ．
（2）∵点 到 轴、 轴的距离相等时，称点 为“龙沙点”，
∴当点 是“龙沙点”， ，
∴ ，
当 ，解得： ；
当 ，解得： ；
∴ 或 ．
（3）∵点 的长距为 ，
∴ ，
解得： 或 ；
∵ 在第二象限内，
∴ ，
∴ ，
∵点 的坐标为 ，
∴点 ，∵ ，
∴点 是“龙沙点”．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量， 月 日，我校 级的
全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年
级组准备租用 、 两种型号的客车（每种型号的客车至少租用 辆）． 型车每辆租金 元， 型车每
辆租金 元，若 辆 型和 辆 型车坐满后共载客 人； 辆 型和 辆 型车坐满后共载客 人．
(1)每辆 型车、 型车坐满后各载客多少人？
(2)若年级组计划租用 型和 型两种客车共 辆，要求 型车的数量不超过 型车数量的 倍，请问有几
种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
【答案】(1)每辆 型车坐满后载客45人， 型车坐满后载客50人
(2)共有 种方案，租 型车 辆，则租 型车 辆，租金最少，最少租金是 元．
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，
（1）设每辆 型车坐满后载客 人， 型车坐满后载客 人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租 型车 辆，则租B型车 辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解．
【详解】（1）解：设每辆 型车坐满后载客 人， 型车坐满后载客 人，
根据题意得 ，
解得 ，
每辆 型车坐满后载客45人， 型车坐满后载客50人；
（2）解：设租 型车 辆，则租 型车 辆，
∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆
∴
解得：∵ 为正整数，
∴
共有 种方案
∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，
∴当 型车数量越多，则租金越少，
∴当 时，租金最少，最少租金为
即租 型车 辆，则租 型车 辆，租金最少，最少租金是 元．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ， ．且a、b满足
，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点
A，B的对应点C，D．连接 ．
(1)求点C，D的坐标及三角形 面积；
(2)若点E在y轴负半轴上，连接 ，如图2，请判断 的数量关系？并说明理由；
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形 的面积是三角形BCD面积的 ？若存在，
请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
【答案】(1) ， ，
(2) ，理由见解析
(3)存在， ，【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，
根据 计算即可．
（2）如图，过点E作 ，则 ，运用平行线性质证明即可．
（3）设点M坐标为 或点M坐标为 ，根据面积公式计算即可．
本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定
和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键．
【详解】（1）∵ ，
，
∴ ， ，
∴ ， ，
将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ；
（2）解： ，
理由如下：如图，过点E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵
∴ ；
（3）∵三角形 的面积是三角形 面积的
∴ 的面积 ，
当点M在x轴正半轴上时，设点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，且点 ，
∴点 或点 (不合题意舍去)，
当点M在y轴正半轴上时，设点 ，
如图，点M在线段 上时，
∵
∴
∴ (不合题意舍去)，
如图，点M在线段 的延长线上，∵
∴
∴ ，
∴点
综上所述：当点 或 时，使三角形 的面积是三角形 面积的
