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七年级下册数学期末压轴检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（
）
A． B． C． D．
3． 、 、 三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要修建一条从村庄A到公路 的小路，过点A作 于点H，沿 修建小路，此时修建
的小路最短，能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线6．若关于x、y的方程 的一组解是 ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光 和紫光 射入同一个凸透镜，折射光线 交于
点O，与主光轴分别交于点 ， ，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若 ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担
的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，
并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确
的是（ ）
A．调查的样本容量为70
B．频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多
C．若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人
D．样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多
9．如图，将一块直角三角尺的直角顶点 与原点重合，另两个顶点 的坐标分别为 ， ．现
将三角尺沿 轴向左平移，使点 与点 重合，则点 的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
10．若m使得关于x的不等式 至少2个整数解，且关于x，y的方程组 的解
满足 ，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“x的3倍与5的和不小于 ”，用不等式表示为 ．
12．比较大小： （填“ ”“ ”“ ”）．
13．如图，直线a，b被直线c所截，若 ， ，若 ，则 等于 ．
14．一个袋中有黑球15个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把他们
放回，搅匀后重复上述过程共20次，发现一共摸出黑球20个，由此你能估计出袋中白球数是
个．
15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是
一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填
入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ．16．如图，平面直角坐标系 中，点 的坐标分别为 ， 是 轴
上的两个动点，且 为线段 上一动点，则 的最小值为
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．（1）求式子中 的值： ；
（2）计算： ．
18．解方程组及不等式组：
(1)
(2)19．如图，直线 ， 与a，b分别相交于点A，B，且 ， 交直线b于点C．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求直线a与b的距离．
20．有一个数值转换器，运算流程如下：
(1)在 ，2，4，16中选择3个合适的数分别输入 ，求对应输出 的值．
(2)若输出 的值为 ，求输入 的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知关于 、 的方程组满足 ，且它的解 为负数， 为正数．
(1)试用含 的式子表示方程组的解，并求出实数 的取值范围．
(2)在（1）的条件下，化简 ．
22．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x（单位：
min）表示，把读书时间分为四组：A（ ），B（ ），C（ ），D（
）．部分数据信息如下：
①B组和C组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生共有______人：
(2)补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是______ ；
(4)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（ ）的学生共有多少？
23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 到 轴、 轴的距离的较大值称为点 的“长距”，点
到 轴、 轴的距离相等时，称点 为“龙沙点”．
(1)点 的“长距”为______；
(2)若点 是“龙沙点”，求 的值：
(3)若点 的长距为 ，且点 在第二象限内，点 的坐标为 ，试说明：点 是“龙沙
点”五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量， 月 日，我校 级的
全体师生走进株洲方特梦幻王国，开展以“穿越魔法城堡开启奇幻历险”为主题的实践活动．活动前，年
级组准备租用 、 两种型号的客车（每种型号的客车至少租用 辆）． 型车每辆租金 元， 型车每
辆租金 元，若 辆 型和 辆 型车坐满后共载客 人； 辆 型和 辆 型车坐满后共载客 人．
(1)每辆 型车、 型车坐满后各载客多少人？
(2)若年级组计划租用 型和 型两种客车共 辆，要求 型车的数量不超过 型车数量的 倍，请问有几
种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ， ．且a、b满足
，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点
A，B的对应点C，D．连接 ．
(1)求点C，D的坐标及三角形 面积；(2)若点E在y轴负半轴上，连接 ，如图2，请判断 的数量关系？并说明理由；
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形 的面积是三角形BCD面积的 ？若存在，
请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．
