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七年级第二学期数学期末测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列选项中，是无理数的是（ ）
A．－ B．|－2| C． D．0
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，－3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．选出某校短跑最快的学生参加区赛
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查某校足球队队员的身高情况
4. 下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（ ）
\s\up7() \s\up7() \s\up7()
\s\up7()
5. 已知a＜b，则下列式子中错误的是（ ）
A．a－1＜b－1 B．a＋2＜b＋2
C．－4a＜－4b D．<
6. 如图，将三角形ABC沿BC′方向平移4 cm，得到三角形A′B′C′，如果B′C＝3
cm，那么BC′＝（ ）
A．11 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm
\s\up7() \s\up7()
7. 如图，AB∥CD，DA⊥CE，若∠EAB＝α，则∠D表示为（ ）
A．α B．90°－α C．180°－2α D．
8. 能够使－15≤3x－7＜8成立的所有整数解的和是（ ）
A．4 B．7 C．9 D．12
9. 已知点A（m，3）和点B（－2，m＋1），若直线AB∥x轴，则m的值为（
）
A．2 B．－2 C．－ D．0
10. 如图，点E在BA的延长线上，EC与AD交于点F，且∠E＝∠DCE，∠B＝
∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB
上一点且满足∠MNF＝∠MFN，FK 平分∠EFM.下列结论：① BE∥CD；
②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D＋∠E＝105°；⑤∠KFN＝30°.其中结论正确
的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个\s\up7() \s\up7() \s\up7()
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 121的平方根是 ．
12. 命题“同位角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
13. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，扇形图如图所示，若来自甲地区的有180
人，其对应的扇形的圆心角为60°，则这个学校总共有学生 人．
14. 已知方程组则x－5y＝ ．
15. 如图，一个粒子按A （－1，0）→A （－1，1）→A （0，1）→A （0，2）
1 2 3 4
→A （－1，2）→A （－2，2）→A （－2，1）→A （－2，0）…的规律运动，每次
5 6 7 8
运动一个单位长度，则点A 的坐标是 ．
2 024
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：－＋|－1|；
17. 解方程组：
18. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，∠ADC＝100°.
（1）求证：DC∥HF；
（2）求∠BHF的度数．
20. 某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，
并按次数划分为A：80≤x＜100，B：100≤x＜120，C：120≤x＜140，D：140≤x＜
160，E：160≤x＜180，F：180≤x≤200六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图
表．次数段（次） 频数（人） 百分比
80≤x＜100 4 8%
100≤x＜120 20 b
120≤x＜140 11 22%
140≤x＜160 a 18%
160≤x＜180 5 10%
180≤x≤200 1 2%
请根据以上信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量为 ；
（2）其中频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
（3）若该校四年级共有1 200名同学，跳绳次数在140个以上（包括140个）的
为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人．
21. 如图所示，把三角形ABC向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，
得到三角形A B C .
1 1 1
（1）在图中画出三角形A B C ；
1 1 1
（2）写出点A ，B 的坐标；
1 1
（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的2
倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 某工厂计划租用A，B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3
辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车
一次可以运送1 400箱商品．
（1）求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
（2）工厂计划租用A，B两种型号的货车共15辆（每种型号的货车至少一辆），
A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用
不超过5 100元，请问工厂有几种租车方案可选择？23. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN
的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴
MN上一点P.
小明得出：∠BPD，∠ABP 和∠CDP 三个角之间存在的数量关系是∠BPD＝
∠ABP＋∠CDP.
【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把∠BPD分成两
部分进行研究．
【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
【举一反三】
（1）如图①，若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，求∠EPF的度数；
（2）如图②，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点P位于AB上
方，∠PEB＝α，∠PFD＝β.用含α和β的代数式表示下列各角．
①求∠P的大小；
②如图③，在图②的基础上，若EQ和FQ分别平分∠PEB和∠PFD，求∠Q的大
小．
