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七下期末学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1.的值是（ C ）
A．－4 B．－2 C．2 D．±2
2．下列问题，应采用全面调查的是（ C ）
A．了解某市的空气质量
B．了解全国初中学生的视力情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某条河流中鱼的数量
3．已知点M在y轴上，则点M的坐标可能为（ C ）
A．(2，2) B．(－2，－2)
C．(0，3) D．(－3，0)
4．如图，AB，CD，EF 相交于点 O，且 CD⊥AB，下列结论中正确
的是（ D ）
A．∠1＋∠2＝90°
B．∠1＋∠AOC＝180°
C．∠1＋∠AOC＝90°D．∠2＋∠DOE＝90°
5．若ab＋c D．ac23的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下
巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是
9．（ C ）
A．0＜< B.<<
C.<<1 D.>1
9．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文
钱九个甜，甜苦两果各几个，请君布算莫迟疑！”大意是说：用999
文钱共买了 1 000 个甜果和苦果，其中 4文钱可以买苦果 7个，11文
钱可以买甜果 9个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买 x个，甜果
买y个，可列方程为（ C ）
A. B.C. D.
10．下列命题中，是真命题的是（ D ）
A．两个锐角之和一定是锐角
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若两个角的和为180°，则这两个角是邻补角
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
11．已知点 M(3，2)与点 N在同一条平行于 x轴的直线上，且点 N到
y轴的距离等于4，那么点N的坐标是（ C ）
A．(4，2) B．(3，－4)
C．(4，2)或(－4，2) D．(3，4)或(3，－4)
12．为保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图(台灯
底座高度忽略不计)如图所示，其中 BC⊥AB，ED∥AB，经测试发
现，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳，则此时∠DCB 的度数为（
D ）
A．124° B．134° C．136° D．146°
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．－的相反数是.
14．为了解某地区七年级 8 460 名学生中会游泳的学生人数，随机调
查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，样本容量是400.15．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD 相等
的角有4 个．
16．点 A(7－2x，x－3)在 x 轴的上方，将点 A 向上平移 4 个单位长
度，再向左平移 1个单位长度后得到点 B，点B 到x轴的距离大于点
B到y轴的距离，则x的取值范围是 3 ＜ x ＜ 7 .
三、解答题(本答题共7小题，共72分)
17．(8分)计算：
(1)－＋(－1)2 025＋|1－|＋；
解：原式＝7＋3－1＋－1＋＝＋.
(2)(2＋)－(－)．
解：原式＝2＋－＋＝＋2.
18．(10分)(1)解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x<4，
∴原不等式组的解集为x≤1.解集在数轴上表示如图所示．(2)解方程组：
解：将原方程组化简整理得
①×2，得－2x＋14y＝8③，
②＋③，得15y＝11，解得y＝，把y＝代入②，得2x＋＝3，
解得x＝，∴原方程组的解为
19．(10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1个单位长度的正
方形，学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解
答下列问题：
(1)在图中建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在坐标系中标出体育馆的位置
C；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形 ABC，若三角形
ABC 内部有一点 P(x，y)，经过平移后的对应点 Q 的坐标为(x＋1，y
－2)，且A，B，C的对应点分别为 D，E，F，请说明三角形 DEF是
如何由三角形ABC平移得到的(沿网格线平移)．
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．(2)如图，体育馆的位置C即为所求．
(3)∵点P(x，y)经过平移后的对应点Q的坐标为(x＋1，y－2)，
∴三角形 DEF 是由三角形 ABC 向右平移 1 个单位长度，向下平移 2
个单位长度得到的．
20．(10分)某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，
随机抽取了n辆该型号汽车耗油 1 L所行驶的路程作为样本，并绘制
了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
(1)求n的值，并补全频数分布直方图；
(2)若该汽车公司有 600 辆该型号汽车，试估计耗油 1 L 所行驶的路
程低于13 km的该型号汽车的辆数．
解：(1)n＝12÷30%＝40(辆)，
B类的车辆数为40－2－16－12－2＝8(辆)，补图如图所示．
(2)600×＝150(辆)．
答：估计耗油 1 L 所行驶的路程低于 13 km 的该型号汽车有 150
辆．
21．(10分)如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC.(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠1＋∠2＝180°，求证：∠BEC＋∠B＝180°；
(3)在(2)的基础上，若∠BEC＝2∠B＋30°，求∠C的度数．
(1)证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，
又∵∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD.
(2)证明：∵∠1＝∠BHA，∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＋∠BHA＝180°，∴BF∥CE，∴∠BEC＋∠B＝180°.
(3)解：∵∠BEC＋∠B＝180°，∠BEC＝2∠B＋30°，
∴∠B＝50°，∠BEC＝130°，∵AB∥CD，∴∠C＋∠BEC＝180°，
∴∠C＝50°.
22．(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划
购进 A，B 两种树苗共 17 棵．若购进 1 棵 A 种树苗与 2 棵 B 种树苗
共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
(1)则购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？(2)若小区购进 A，B 两种树苗刚好花 1 220 元，则购进 A，B 两种树
苗各多少棵？
(3)若购进 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请设计一种费用最
省的方案，并求出该方案所需费用？
解：(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
根据题意得解得
答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．
(2)设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(17－a)棵，
根据题意得80a＋60(17－a)＝1 220，
解得a＝10，∴17－a＝7.
答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵．
(3)设购进 A 种树苗 m 棵，则购进 B 种树苗(17－m)棵，根据题意得
17－m＜m，解得m＞8，
∵m为整数，∴m≥9.
∵购买A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元，
∴当m＝9时，总费用最少，最少费用为
80×9＋60×(17－9)＝1 200元．
答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用
为1 200元．
23．(12 分)在平面直角坐标系中，线段 DC 是由线段 AB 平移得到，
点A(－2，0)的对应点为点 D(0，－4)，点B(0，m)的对应点为点 C，且＋＝0.
(1)求点C的坐标；
(2)在 x 轴上是否存在点 P，使三角形 BCP 的面积是三角形 ABO 面积
的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)Ⅰ)如图，当∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC 时，求∠AED 的度
数；
Ⅱ)当∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC时，直接写出∠AED的度
数．
解：(1)∵＋＝0，
∴m＝4，∴B(0，4)，
∵D(0，－4)，线段DC是由线段AB平移得到，
∴C(2，0)．
(2)存在．设P(m，0)，
由题意，得×|m－2|×4＝3××2×4，
解得m＝8或－4，∴P(8，0)或(－4，0)．
(3)Ⅰ)过点E作EH∥AB.
∵AB∥CD，AB∥EH，∴AB∥EH∥CD，
∴∠AEH＝∠BAE，∠DEH＝∠EDC，∠BAC＝∠OCD，∴∠AED＝∠AEH＋∠DEH＝∠BAE＋∠CDE，
∵∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC，
∴∠BAE＝∠BAC＝∠OCD，∠CDE＝∠CDO，
∴∠AED＝∠OCD＋∠CDO＝(∠OCD＋∠CDO)＝45°.
Ⅱ)∵∠AED＝∠BAE＋∠CDE，
又∵∠EAC＝∠BAC，∠BDE＝∠BDC，
∴∠BAE＝∠BAC＝∠OCD，∠CDE＝∠CDO，
∴∠AED＝∠OCD＋∠CDO＝×90°.
